平面向量单元测试卷-副本

1、试卷教案第二章向量综合测试题一选择题（每小题5 分，共50 分）1.已知向量 a = 1,2， b =x,4，若 b2 a ，则 x 的值为 ()A 2B 4C 2D 42.已知向量 a(2,3) ， b(1,2)，若 manb 与 a 2b 共线，则 m 等于 （）nA2 ；B 211CD223.若 A、B、C、D 是平面内任意四点，则下列四式中正确的是（） ACBDBCAD ACBDDCAB ABACDBDC ABBCADDCA 1B 2C 3D 44.在四边形 ABCD 中， ABa 2b，BC4a b，CD 5a 3b，其中 a，b 不共线，则四边形 ABCD 为 ()A 梯形B平行四

2、边形C菱形D矩形5. 某人先位移向量 a：“向东走 3 km”，接着再位移向量 b：“向北走 3 km”，则 ab 表示 ()A向东南走 32 kmB向东北走 32kmC向东南走 33 kmD向东北走 33km6. 在边长为 6 的正ABC 中，点 M 满足 BM2MA, 则 CMCB 等于（）A.6B.12C.18D.247. 如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC 的一个三等分点 .那么 EF =（A）1AB- 1AD（B）1 AB+1ADE2342DC（C）1AB+1DA（D） 1 AB- 2 ADF3223AB8. 已知 | a |1 ，| b | 2

3、， a 与 b 的夹角为 120， a b c0 ，则 a 与c 的夹角为A 150B 90C 60D 30试卷教案9.ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若 ABAC 2AO, 且 OAAC ,则向量 BA 在向量 BC 方向上的投影为（）3( B).3(C). 3( D).- 3( A).22210.下列命题：若向量 a 与向量 b 共线，向量 b 与向量 c 共线，则向量 a 与向量 c 共线；若向量 a 与向量 b 共线，则存在唯一实数，使 ba ；若 A, B,C 三点不共线， O 是平面 ABC 外一点，且 OM1 OA1 OB1 OC ，则点 M 一定在平面 ABC 上，且在

4、333ABC 的内部。上述命题中的真命题个数为()A BCD二填空题（每小题5 分，共25 分）11. 设 POQ=60°在 OP、 OQ 上分别有动点 A ，B ，若 OA ·OB =6， OAB 的重心是 G，则| OG | 的最小值是12.若非零向量 a, b 满足 ab ab ，则 a 与 a b 的夹角为13.力 F 的大小为50 N，与水平方向的夹角为30°(斜向上 )，使物体沿水平方向运动了20 m，则力 F 所做的功为 _14.在中，为上异于，的任一点，的中点，若ABCHBCM为AHAMABB C AC，则 _.15. 已知直角梯形 ABCD 中，

5、 ADBC， ADC 90°，AD2，BC1，P 是腰DC 上的动点，则 |PA3PB|的最小值为 _三解答题（共75 分）16（本大题满分12 分）已知 A( 2,4)，B(3， 1)，C( 3， 4)，且 CM 3CA， CN 2CB.求 M，N 的坐标和 MN.试卷教案17. （本大题满分 12 分）已知 |a| 4， |b| 8， a 与 b 的夹角是120° .(1) 计算 |a b|， |4a 2b|；(2) 当 k 为何值时， (a 2b) (ka b)?18. （本大题满分 12 分）已知平面内 A， B， C 三点在同一条直线上，OA ( 2， m)， O

6、B (n,1)， OC (5， 1)， 的值且OA OB，求实数 m，n试卷教案19. （本大题满分 12 分）已知向量OA (3 ， 4)， OB (6， 3)， OC (5 m， 3m)(1) 若 A， B，C 三点共线，求实数 m 的值；(2) 若 ABC 为锐角，求实数m 的取值范围20.（本大题满分13 分） 3已知 A，B， C 的坐标分别为A(3,0) ，B(0,3)， C(cos ，sin )， 2， 2.(1) 若 |AC| |BC|，求角 的值； (2) 若 AC·BC 1，求 sin cos 的值试卷教案21. （本大题满分14 分）如图所示，在 11ABO 中

7、， OC OA， OD OB， AD 与 BC 相交于点M.设 OA a，OB42b.(1) 试用 a 和 b 表示向量 OM ；(2) 在线段 AC 上取一点 E，在线段BD 上取一点 F，使 EF 过点 M，设 OE OA，OF OB，当 EF 为 AD 时， 1， 1，此时 13 7；当 EF 为 CB 时， 1， 1，此时 137，2 4 有人得出如下结论：不论E、 F 在线段 AC、 BD 上如何变动， 13 7 总成立试问他的这 个结论对吗？请说明理由试卷教案参考答案一、 CCCAB DDBAB二、 11.212.3013.5003J14.115.52三、 16.解 A( 2,4)

8、，B(3， 1)， C( 3， 4)，CA (1,8)， CB (6,3) (12,6) CM 3CA3(1,8)(3,24) ， CN2CB 2(6,3)设 M(x， y)，则 CM (x 3， y 4)x 33，x 0，得 M(0,20) y 424，y 20.同理可得 N(9,2)， MN (9 0,2 20) (9， 18)117.解：由题意可知，a·b 4× 8× ( 2) 16.22 2a·bb2(1)|a b| a 16 2× ( 16)64 48， |a b| 4 3.|4a 2b|2 16a2 16a·b4b2 16

9、× 1616× ( 16) 4× 64 3× 162，|4a 2b|16 3.(2) 若 (a 2b) (ka b)，则 (a 2b) ·(ka b) 0，ka2(2k 1)a·b 2b2 0，即 16k 16(2k 1) 2× 640，k 7.18.解 由于 A， B， C 三点在同一条直线上， 则AC AB， AC OC OA (7， 1 m) ， m)，AB OBOA (n 2,1 7(1 m) ( 1 m)(n 2) 0，即 mnn 5m 9 0，又 OA OB， 2n m 0.m 6，m 3，或3联立，解得n 3n

10、 2.19.解m)(1)已知向量 OA (3， 4)，OB (6， 3)， OC (5m， (3试卷教案AB (3,1)， AC (2 m,1 m)，A、B、 C 三点共线， AB与 AC共线，13(1 m) 2 m，m 2.(2)由题设知 BA ( 3， 1)， BC ( 1m， m)ABC 为锐角， 3BA·BC 3 3m m>0? m>41又由 (1)可知，当m 时，ABC0°311故 m 4，22， .20.解(1) AC (cos 3， sin )， BC (cos ， sin 3)，222，AC (cos a3) sin 10 6cosBC2 cos

11、2 (sin 3)2 106sin ， 2 2，即 10 6cos 10 6sin，得 sin cos .由|AC| |BC|，可得 ACBC 35又 2， 2， 4 .(2)由 AC·BC 1，得(cos 3)cos sin (sin 3) 1， sin cos 23.由式两边分别平方，得12sin cos 4，92sin cos 55. sin cos - .91821.解 (1)设 OM manb，则 AM OM OAmanb a (m 1)a nb， 1 1AD OD OA2OB OA a2b. A、M、 D 三点共线， AM与 AD共线故存在实数t，使得 AM tAD ，试卷教案(m 1)a nb t( a1即2b)，m 1 tt，消去 t 得 m 1 2n，n 2即 m 2n 1 1，CM OM OC manb 14a(m4)anb1CB OB OC b4a，又 C、 M、 B