建兰中学九上综合卷(二次函数、概率、圆)

1、九年级上综合卷（二次函数、概率、圆）一、选择题（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）1、已知2A 、72m7n 0，则 B 、mn27的值为（）C、72D、722、已知矩形的面积为36 cm2，相邻的两条边边长分别为xcm 和ycm，则y 与 x 之间的函数图象大致是（）ABCD3、如图，平行四边形ABCD 的顶点 A 、B 、 D 在 OADC 52°，连接AE ，则 AEB 的度数是（）A 、 26°B、 38°C、 48°上，顶点C 在 OD、 64°的直径BE上，（第 3 题图）（第 5 题图）（第 6 题图）4、若一次函数y

2、 axb（ a 0）的图象与 x 轴的交点坐标为 （ 2，0），则抛物线 y ax2bx的对称轴为（）A 、直线 x 1B、直线 x 2C、直线 x 1D 、直线 x 45、如图，直线l 和双曲线 yk (k0) 交于 A ，B 两点， P 是线段 AB 上的点（不与A ， Bx重合），过点 A ， B ，P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为C， D ，E，连接 OA 、 OB 、 OP，设 AOC 的面积为 S1 ， BOD 的面积为 S2 ， POE 的面积为 S3 ，则（）A、S1 S2 S3B、 S1 S2 S3C、 S1 S2 S3D、S1S2 S36、如图，二次函数y ax 2bx

3、c 的图象开口向上，对称轴为直线x 1，图象经过（ 3，0），下列结论中，正确的一项是（）A 、 abc 0B 、 2a b 0C、 a b c 0D、 4ac b 207、如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分EOFB ， GHMN都是正方形的花圃，已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）1711717A 、B、C、D、3223638（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）8、如图，半圆 O 的直径 AB 10cm，弦 AC 6cm， AD 平分 BAC ，则 AD 的长为（）A 、 4 5cmB、 3 5cmC、 5 5c

4、mD、 4cm9、如图， Rt OAB 的顶点 A （ 2， 4）在抛物线 yax2上，将 Rt OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到 OCD ，边 CD 与抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（）A、（ 2， 2）B、（ 2， 2）C、（ 2 ，2）D、（2， 2 ）10、如图，在 ABC 中 A 60°，BM AC 于点 M ，CN AB 于点 N，P 为 BC 边的中点，连接 PM ， PN，则下列结论： PM PN ； AMAN ； PMN 为等边三角形；当ABAC ABC 45°时， BN 2 PC其中正确的个数是（）A、1个B、2 个C、3 个D

5、、4 个二、填空题（本题有6 个小题，每小题4 分，共 24 分）11、 2 和 8 的比例中项是12、如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒2 度的速度旋转， CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 18 秒，点 E 在量角器上对应的度数是度（第 12 题图）（第 14 题图）（第 15 题图）（第 16 题图）13、已知函数yax2x1 的图象与 x 轴只有一个公共点，则a 的值为14、如图， 一块含 30°角的直角三角板，它的斜边 AB 16cm，里面 DEF 的各边与

6、 ABC的对应边平行，且各对应边的距离都是2cm，那么 DEF 的周长是cm15、如图，以扇形OAB 的顶点 O 为原点半径OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（ 2，0），若抛物线y1 x2 k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实2数 k 的取值范围是16、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 l： y1，在 l 上取x 1 ，双曲线 yx一点 A1 ，过 A1 作 x 轴的垂线交双曲线于点B1 ，过 B1 作 y 轴的垂线交 l 于点 A2 ，请继续操作并探究：过 A2 作 x 轴的垂线交双曲线于点B2 ，过 B2 作 y 轴的垂线交l 于点 A3 ，

7、这样依次得到 l 上的点 A1 ， A2 ， A3 ， An ，记点 An 的横坐标为 an ，若 a12 ，则 a2； a2013；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1 不可能取的值是三、解答题（本题有7 个小题，共 66 分）17、（ 6 分）如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（ 1）在图 1 中，画出 ABC 的三条高的交点； （2）在图 2 中，画出 ABC 中 AB 边上的高18、（ 8 分）某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计如下表：自选项

8、目人数频率立定跳远90.18三级蛙跳12a一分钟跳绳80.16投掷实心球b0.32推铅球50.10合计501（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（ 3）在选报“推铅球”的学生中，有3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率19、（ 8 分）如图，一次函数ykx2 的图象与反比例函数my的图象交于点P，点 P 在第一象限， PA x 轴于点 A ，PB y 轴于点 B，一次函数的x4， OD1 图象分别交 x 轴、

9、 y 轴于点 C、 D，且 PBDSAP3（ 1）求点 D 的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 3）根据图象写出x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围20、（ 10 分）如图，在 ABC 中，以 BC 为直径作半圆 O，交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E， AD AE （ 1）求证： AB AC ；（ 2）若 BD 4， BO 2 5，求 AD 的长21、（10 分）科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：由这些数据， 科学家推测出植物每天高度增长量y

10、是温度 x 的函数， 且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种（ 1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式；（ 2）温度为为多少时，这种植物每天高度增长量最大？（ 3）如果实验室温度保持不变，在10 天内要使该植物高度增长量总和超过250mm，那么实验室的温度x 应该在哪个范围内选择？请直接写结果22、（ 12 分）如图，以矩形OCPD 的顶点 O 为原点，它的两条边所在的直线分别为x 轴和 y轴建立直角坐标系以点P 为圆心， PC 为半径的 P 与 x 轴的正半轴交于点 A 、 B 两点，若抛物线y ax2bx4 经过 A、B、C 三点，且 AB 6（ 1）求 P 的半径 R

11、 的长；（ 2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与P 的第四个交点E 的坐标；（ 3）若以 AB 为直径的圆与直线AC 的交点为 F，求 AF 的长23、（ 12 分）如图，已知抛物线y1 x 2mx n(n 0) 与直线 yx 交于 A 、 B 两点，与2y 轴交于点 C， OA OB， BC x 轴（ 1）求抛物线的解析式；（2）设 D、E 是线段 AB 上异于 A 、B 的两个动点 （点 E 在点 D 的上方），DE 2 ，过 D、E两点分别作 y 轴的平行线，交抛物线于F、 G，若设 D 点的横坐标为x，则点 E 的坐标为；点 F 的坐标为；点 G 的坐标为；线段 DF 的长为（用

12、含 x 的代数式表示） （3）在（ 2）的条件下，设四边形 DEGF 的面积为 y，求 y 与 x 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围，并回答当x 为何值时， y 有最大值九年级上综合卷（二次函数、概率、圆）参考答案：15 ：CABCD610：DCACD111、± 412、 72°13、0 或4310、 116、3217、如图18、（ 1） a 0.24；b 16；（ 2）360°× 0.16 57.6 °（ 3）男生编号为 A 、B 、C，女生编号为 BD 、 BE、 CD、CE 、DE 共 10 种，其中取的两名学生中至多有一名女生的概

13、率为19、（ 1）D （ 0， 2）；（ 2）一次函数：y20、（ 1）连接 BE 、 CD ， BC 是半圆 O 的直径， BDC BEC 90°， ADC AEB 90°，在 Rt ABE 和 RtACD 中14、 12cm115、 2 k2D、 E，由枚举法可得： AB 、AC 、AD 、 AE 、 BC、 DE 为女女组合， AB 、AC 、 BC 是男生组合，抽9102 x 2；反比例函数：y312；（ ） x 2xADCAEBAAAEAD Rt ABE Rt ACD （ AAS ）AB AC（ 2） BO 2 5 ， BC 4 5 ，在 RtBDC 中， CD

14、BC 2 BD 2 8，设 AD x，则 AC AB x 4，在 Rt ADC 中， 82 x2 ( x 4) 2 ，解得 x 6，即 AD 621、（ 1）选择二次函数，设yax 2bx c(a0) ， x 2 时， y 49； x 0 时， y 49； x2 时， y 41；4a2bc49a1c49，解得b2 ，所以， y 关于 x 的函数关系式为 yx22x49 ；4a2bc41c49（ 2）由（ 1）得 yx 22x49(x 1)250 ； a 1 0，当 x 1 时， y 有最大值 50，即当温度为 1时，这种作物每天高度增长量最大；（ 3） 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过

15、250mm，平均每天该植物高度增长量超过 25mm，当 y 25 时，x 22x49 25 ，整理得 x 22x 240 ，解得 x16 ，x24 ，10 天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm ，实验室的温度应保持在6 x 422、（ 1）连接 AP ，四边形 ODPC 为矩形，PDAB ， AD BD 1AB 16 3 ，22又抛物线 yax 2bx4经过 A 、B 、C 三点， C（0， 4），即 OC 4， PD OC 4，由勾股定理得 AP 5， P 的半径 R 的长为 5（ 2） OD CPAP 5， A（2，0），B（8，0），求得函数解析式为y1 ( x2)( x 8)

16、，4抛物线与 P 的第四个交点E 的坐标为（ 10， 4）（ 3）连接 BF， AB 为 D 的直径， AFB 90° COA ，又 CAO BAF ， AOC AFB ， OAAC ， AO 2， AC OA2CO 2224 22 5 ，AFABAB 6，22 5，AF6 5AF6523、（ 1）抛物线 y1 x 2mx n与 y 轴交于点 C， C（0， n）， BC x 轴， B 点2的纵坐标为 n， B、 A 在 y x 上，且 OA OB， A（ n， n），B （ n，n）1 n2mnnn 2，解得： n 0（舍去）， n 2， m1，1n 2mnnn2所求解析式为：y1 x 2x 22（ 2）作 DH EG 于 H，