市2017-2018学年高一下学期期末调研测试数学试卷含答案

1、20182018 学年第二学期期末调研测试高一数学2018 6注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15 题 第 20 题）本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用 2 B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡

2、卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔参考公式：样本数据x1 , x2,L , xn 的方差 s21 n( xi x)2 ，其中 x1 nxin i 1n i 1一、填空题 ：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 函数 y=ln(x 2)的定义域为 .2.利用计算机产生 02 之间的均匀随机数 a，则事件“ 3a 2<0 ”发生的概率为 .3.根据下列算法语句，当输入x 为 60 时，输出 y 的值为 .频率组距0.06250.05000.03750.02500.01251015 20 25 3035 40长度/

3、毫米第 4题图4. 对一批产品的长度 (单位：毫米 )进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25 ，30)的为一等品，在区间20，25)和 30,35) 的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为.5. 已知 a2,a b 1, a,b 的夹角 为 60 ，则 b 为 .6.从长度为 2， 3， 4， 5 的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是 .x2 y2 0,7. 已知实数x、 y 满足xy2 0,则 z2 xy 的最大值为 .x 3,8. 函数 f ( x)2sin(x)(0, 且 |)

4、的部分图象2如图所示 , 则 f () 的值为 .29. 已知等差数列 an 的公差为 d, 若 a1 ,a2 , a3 ,a4 , a5 的方差为 8, 则 d 的值为 .10. 在 ABC 中，已知 BAC 90°， AB6，若 D 点在斜边 第 8题图BC 上， CD2DB，则 AB · AD 的值为 .11.13的值为 .计算cos10sin1012.已知正实数 x, y 满足 xy12y 1 ，则的最小值为 .2 xy13. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)，当 x 0 时， f(x)=x2 3x.则关于 x 的方程 f(x)= x3 的解集为 .14.已知数

5、列a 的前n项和为Sn .a1且对于任意正整数， 都有an m若Snan15,m nan am .对任意 n N* 恒成立 ,则实数 a 的最小值是 .二、解答题： 本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）已知集合 A= x|y=32xx2 ， B= x|x22x 1 m2 0.(1) 若 m 3 ，求 A B ；(2) 若 m0 ， AB ，求 m 的取值范围 .16. （本小题满分 14 分）ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，已知 a=bcosC3 csinB.(1) 求

6、 B；(2) 若 b=2， a3c ，求 ABC 的面积 .17. （本小题满分 14 分）已知 an 是等差数列，满足 a1 3，a4 12，数列 bn 满足 b1 4，b4 20，且 bn an 为等比数列(1) 求数列 an 和 bn 的通项公式；(2) 求数列 bn 的前 n 项和18. （本小题满分 16 分）如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A 为120°现在边界AP， AQ处建围墙，PQ处围栅栏.（1）若APQ15，AP 与AQ两处围墙长度和为100( 31) 米，求栅栏PQ 的长；（2）已知AB， AC的长度均大于200 米，

7、若水果园APQ面积为 2500 3 平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？AQPCB19. （本小题满分 16 分）已知函数f(x)=x|x a|， aR ， g(x)=x2 1.(1) 当 a=1 时，解不等式 f(x) g(x) ；(2) 记函数 f(x)在区间 0， 2上的最大值为 F( a)，求 F(a)的表达式 .20. （本小题满分 16 分）已知数列 an ， bn ， Sn 为数列 an 的前 n 项和，向量x=(1,bn)， y=(an 1,Sn)， x/y(1) 若 bn=2，求数列 an 通项公式；(2) 若 bnn ， a2=0 .2证明：数列 a

8、n 为等差数列；设数列 cn 满足 cnan 3 ，问是否存在正整数l ， m(l<m ,且 l 2， m 2)，使得 cl、 c2、 cman 2成等比数列，若存在，求出l 、m 的值；若不存在，请说明理由 .20182018 学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准2018 6一、填空题 ：1. (2， )；2.1 ；3. 31；4. 100； 5. 1； 6. 3；7. 7；348.3；9.2；10. 24；12. 22；13. 2+ 7，1，3；111. 414. .4二、解答题： 本大题共6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证

9、明过程或演算步骤15.解(1)令 32x x2 0，解得 A= 3，1，3 分m3 时， x2 2x 9 =0 解得 B= 2，4 ；6 分AB2,17 分(2) AB ，即 3， 11 m， 1m，所以 1 m 3 且 1 m 1，11 分解得 m4,所以 m 4.1分16. 解(1)由 a=bcosC3csinB 及正弦定理， sinA=sinBcosC3 sinCsinB,又 sinA=sin( B C)=sin( BC)=sinBcosC cosBsinC，由得 3 sinCsinB=cosBsinC，又三角形中， sinC0， 3 分所以3 sinB=cosB， 5 分又 B (0，

10、 )，所以 B=. 7 分6(2) ABC 的面积为 S=1 ac sin B = 1 ac . 9 分24由余弦定理， b2 a2 c2 2accosB 得 4=a2 c23aca3c ,得 c24 c2 ， a3c 2 3 ， 12 分所以 ABC 的面积为3 .1分17. 解 (1)设等差数列 an 的公差为 d，由题意得da4 a112 3 2 分 3.33所以 an a1 (n 1)d 3n(n 1， 2， )4 分设等比数列 bn an 的公比为 q，由题意得3b4 a4 20 12 6 分q 8，解得 q 2.b1 a1 4 3所以 bn an (b1 a1)qn -1 2n-1

11、.从而 bn 3n2n-1(n 1， 2， )8 分(2) 由 (1)知 bn 3n 2n-1 (n 1， 2， )310 分数列 3 n 的前 n 项和为 n(n 1)，2nn-11 2n数列 2 的前 n 项和为 1× 2 1，12 分3n所以，数列 bn 的前 n 项和为 2n(n1)2 1.14 分18. 解（ 1）依题意，AQP 45，由正弦定理：APAQPQ2 分sin45sin15sin120得APAQPQ 3 分sin45sin15sin120sin15sin(4530 )sin 45 cos30cos45 sin 30624 5 分APAQPQ100( 3 1)PQ

12、100 6 7 分sin45sin15sin120624（2）设 AP x 米， AQy 米则 S1 xy sin120250032xy10000-9分xy2xy200-11分设ABC 的周长为 L ，则 Lxyx2y2xyxy ( xy)210000-12 分令 xyt ， Ltt210000在定义域上单调增，所以Lmin2001003 ，当xy100 取等号；-15分答：（ 1） PQ1006 米；（ 2）当 APAQ100米时，三角形地块APQ 的周长最小-16分19. 解2 1，1 分f(x) g(x) ，a=1 时，即解不等式 x|x 1| x当 x 1 时，不等式为x2x x2 1

13、，解得 x 1，所以 x 1；3 分当 x<1 时，不等式为x x2 x2 1，解得1 x 1，2所以1 x1；5 分2综上， x 16 分,1 .2时， f(x)=x2 ax，则 f(x)在区间 0， 2上是增函数，(2) 因为 x 0， 2，当 a0所以 F(a)=f(2)=4 2a；7 分x2ax,0xa ，则 f(x)在区间 0, a 上是增函数，在区间 a ,a 上当 0<a<2 时， f ( x)x2ax,a x222是减函数，在区间 a， 2上是增函数，所以F(a)=max f( a )， f(2) ，9 分2而aa2aa 2f ()，f(2)=4 ，令f ()

14、f (2)即4 2a ，242a42解得 442a442 ，所以当0a424时， F(a)= 4 2a；11 分令 f ( a ) f (2) 即 a2 42a ，解得 a 4 42 或 a 44 2 ，24a 2所以当 424a 2 时， F ( a)；12 分4当 a 2 时， f(x)= x2 ax，当1a2即a上是增函数，在a上是减函数，则22 a<4 时 ， f(x) 在 间 0 ,2, 2 2F (a)f ( a)a2； 13 分24当 a 2 ，即 a4时， f(x) 在间 0， 2上是增函数，则 F ( a)f (2)2a4 ； 14 分242a,a 424所以， F (

15、a)a2,424a4 ， 16分42a4, a 420. 解 (1) x/ y，得 Snn1)bn ，当 bnn n 2 ，=( a=2，则 S =2a当 n=1 时， S1=2a1 2，即 a1 =2, 1 分又 Sn 1=2an1 2 ，得 Sn 1 Sn=2an 1 2an，即 an 1 2an，又 a1=2，所以 an 是首项为2，公比为2 的等比数列，3 分所以 an=2n. 4 分n时， 2S1=a1 1，即 a1 1，(2) bn，则 2Sn= nan n , 当 n=12又 2Sn 1=( n1)an 1 (n 1)，得2Sn 1 2Sn=(n 1)an 1 nan 1，6 分即( n 1)an 1 nan 1=0 ，又 nan 2 (n 1)an 1 1=0 得， nan 2 2nan 1 nan=0 ，即 an 2 an=2an 1，所以数列 an 是等差数列 . 8 分又 a1 1，a2=0，所以数列 an 是首项为 1，公差为 1 的等差数列 .an 1 (n