数据模型与决策案例排班问题

1、排班问题数据模型与决策案例一、背景描述在21世纪的全球就业环境下，自由职业工作者已成为社会人力资源的不可 忽略的一部分。他们具有较灵活的工作时间和较为工作成本。在某个行业或某个 领域，雇用自由职业工作者的成本更低。尤其是在电子商务日益流行的今天，使得很多人能够只是用一台电脑就可以 在网上进行办公，省去了很多不必要的时间成本及交通成本。 尤其是在一些特殊 的工作时间安排上，自由工作者工作的随意性和临时性更适应当今社会的快速发 展。二、问题描述这是一个如何高效使用人力资源的问题。某公司新建了一个客户中心，雇用了多名线上客服人员，他们每天工作3节， 每节3小时，每节开始时间为 0点、3点钟、6点钟，

2、9点、12点、15点、18 点、21点，为方便上客服人员上下班，管理层安排每位上客服人员每天连续工 作3节，根据调查，对于不同的时间，由于业务量不同，需要的话务员的人数也 不相同，公司付的薪水也不相同，有关数据见下表。那如何安排话务员才能保证 服务人数，又使总成本最低呢？3-66-99-1212-1515-1818-2121-24615202523181030282220202224三、问题分析这个问题实际上是一个成本效益平衡问题。 公司在向客户提供满意服务水平 的同时要控制成本，因此必须寻找成本与效益的平衡。由于每节工作时间为3小 时，一天被分为8班，每人连续工作3节，为建立数学模型，对应于

3、一般成本效益平衡问题，我们首先必须明确包含的活动数目， 活动一个单位是对应于分派一 个话务员到该班次，效益的水平对应于时段。收益水平就是该时段里上下班的话 务员数目，各活动的单位效益贡献就是在该时间内增加的在岗位话务员数目。成本效益平衡问题参数表如下表：时段班次最低需求人 数123456780-31000001183-61100000166-911100000159-120 :11100002012-15001110002515-18000111002318-21000011101821-240000011110决策变量XI表示分派到第1班的话务员人数（1 = 1,2,3,4,5, 6，7，8

4、），约束条件为：0 3时间段：xl + x7 + x88（最低可接受水平）3 6 时间段：xl + x2 + x866 9时间段：xl + x2 + x3159 12 时间段：x2 + x3 + x42012 15 时间段：x3 + x4 + x52515 18 时间段：x4 + x5 + x62318 21时间段：x5 + x6 + x7182 1 0时间段：x6 + x7 + x810非负约束：xi0i = 1,2,3,4,5,6,7,8目标函数为最小化成本：Z=84x1+80x2+70x3+62x4+ 62x5+66x6+72x7+80四、问题求解如下表所示，将 可变单元格列留空，令总费用最小作为目标单元格，令缺少人数为可变单元格减去最低需求人数的值，约束缺少人数大于等于0.时段班次最低需 求人数薪水 （元）在线人数缺少 人数123456780-310000011826803-611000001630606-91110000015281509-1201 :11000 :0202220012-1500111000252026-115-1800011100232023018-2100001110182218021-24000001111024100可变单元格42998640总费用 2864求解后系统自动将可变单元格