数据拟合及参数辨识方法实验指导

1、数据拟合及参数辨识方法一、实验目的及意义1 了解最小二乘拟合的基本原理和方法；2 掌握用MATLAB乍最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；3 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。4 了解各种参数辨识的原理和方法；5 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实 际问题的过程；通过该实验的学习， 掌握几种基本的参数辨识方法， 了解拟合的几种典型应用， 观察不 同方法得出的模型的准确程度， 学习参数的误差分析， 进一步了解数学建模过程。 这对于学 生深入理解数学概念， 掌握数学的思维方法， 熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分 重要的意义。、

2、实验内容1 用MATLAB的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图;2用MATLAB的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；3针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台一一 MATLAB开启MATLAB辑窗口;2 根据各种数值解法步骤编写 M文件3 保存文件并运行；4 观察运行结果（数值或图形）；5 根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤， 完成以下具体实验， 要求写出实验报告（实验目的t问题t数学 模型t算法与编程t计算结果t分析、检验和结论t心得体会）应用实验1旧车价格预测某年美国旧车价格的调

3、查资料如下表，其中 Xi表示轿车的使用年数，引表示相应的平 均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5 年后轿车的平均价格大致为多少?表1Xi12345678910yi26151943149410877655384842902262042 机器人识别定形工具柄问题机器人在不同层次上应用于工业生产、水下探测、核点开发、军事研究等领域和部门。当一个机器人工作时，经常需要识别那些从外形上看来是圆形或椭圆形的仪器或工具柄等基 本设备，以便执行进一步的操作。通常在所需操纵的工具柄上放置适当数量的传感器，这些传感器不断向四周发射电信号，机器人身上安置有接收电信号的硬件装置，根据这些信

4、号， 机器人将估算出各个传感器当时所在的位置，然后，再利用这些数据获得工具柄的位置。由于硬件设备的限制和测量的随机偏差，所获得的传感器位置数据是有误差的。因此，为了增强识别的准确性和可靠性，工具柄上放置的传感器应多于确定该定形曲线所需的最少点数。(能否获得比较准确的工具柄位置，对机器人能否有效抓握、操作该工具柄起着关键的作 用。)现有一个圆形工具柄， 其边缘上放置了 6个传感器，一机器人在某一个时刻测得这些传 感器的位置坐标为：(1,7),(2,6),(5,8),(7,7),(9,5),(3,7),如何确定该圆形工具柄的圆心坐标和半径。3.经济增长模型增加生产、发展经济所依靠的主要因素有增加投

5、资、增加劳动力以及技术革新等，在研究国民经济产值与这些因素的数量关系时，由于技术水平不像资金、 劳动力那样容易定量化，作为初步的模型，可认为技术水平不变，只讨论产值和资金、劳动力之间的关系。在科学技术发展不快时，如资本主义经济发展的前期，这种模型是有意义的。用Q, K, L分别表示产值、资金、劳动力，要寻求的数量关系Q(K,L)。经过简化假设与分析，在经济学中，推导出一个著名的Cobb-Douglas生产函数：Q(K,L) = aK “ L",0< a , 3 <1(*)式中a , 3 , a要由经济统计数据确定。现有美国马萨诸塞州1900 1926年上述三个经济指数的统

6、计数据，如下表，试用数据拟合的方法，求出式(* )中的参数a , 3 , a。表2tQKLtQKL19001.051.041.0519142.013.241.6519011.181.061.0819152.003.241.6219021.291.161.1819162.093.611.8619031.301.221.2219171.964.101.9319041.301.271.1719182.204.361.9619051.421.371.3019192.124.771.9519061.501.441.3919202.164.751.9019071.521.531.4719212.084.5

7、41.5819081.461.571.3119222.244.541.6719091.602.051.4319232.564.581.8219101.692.511.5819242.344.581.6019111.812.631.5919252.454.581.6119121.932.741.6619262.584.541.6419131.952.821.68提示：由于（* ）式对参数a , 3 , a是非线性的，因此，可以有两种方式进行拟合，一是直 接使用MATLAB软件中的曲线或曲面拟合命令。另一个是将非线性函数转化成线性函数的形 式，使用线性函数拟合。人口增长模型及其数量预测一一综合实验

8、一、实验目的及意义1 学习由实际问题去建立数学模型的全过程；2 训练综合应用数学模型、微分方程、函数拟合和预测的知识分析和解决实际问题；3 应用matlab软件求解微分方程、作图、函数拟合等功能，设计matlab程序来求解其中的数学模型；4 提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力；通过完成该实验，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想，学习如何建立反映 人口增长规律的数学模型， 学习在求解最小二乘拟合问题不收敛时，如何调整初值，变换函数和数据使优化迭代过程收敛。二、实验内容1 数学建模的基本方法；2. 查阅资料理解 Malthus人口指数增长模型和 Logistic 模型；1. Matl

9、ab软件中曲线拟合函数的异常情况处理；4 误差分析与模型检验。三、实验步骤1. 分析理解 Malthus人口指数增长模型和 Logistic 模型；2. 利用Matlab软件求解上述两个模型；3. 设计数据拟合方法；4. 编写M文件,保存文件并运行观察运行结果（数值或图形），并进行误差分析；5. 利用至少两种模型预测人口数量；6. 分析、整理和总结，写出实验报告。四、实验要求与任务从17901980年间美国每隔10年的人口记录如表综 2.1所示:表综2.1年份1790180018101820183018401850人口（ X 106）3.95.37.29.612.917.123.2年份1860187018801890190019101920人口（ X 106）31.438.650.262.976.092.0106.5年份193019401950196019701980人口（ X 106）123.2131.7150.7179.3204.0226.5用以上数据检验马尔萨斯（Malthus）人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量。提示1: Malthus模型的基本假设是：人口的增长率为常数， 记为r。记时刻t的人口为x（t），（即x（t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为X。，于是得到如下微分方程：dxrxd