广州市黄埔区2019年中考一模数学试题及答案

1、数学试卷2019 年黄埔区初中毕业班综合测试（一模）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共 4 页，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、试室号、座位号、姓名、班级；填写考生号，再用2B 铅笔把对应号码的标 号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目， 用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上

2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交，本试卷自留第一部分选择题 （共 30 分）一、选择题 （每小题3 分，共 30 分）1 3 的相反数是（* ）（A）3（B） 3（C） 1（D） 12如图所示圆柱的左视图是（33* ）3.x20不等式组3的解集是（ * ）x0（ A） x 2（ B） x3（C） 2 x 3（ D）无解4.在平面直角坐标系中，函数yx 1 的图象经过（ *）（ A ）一、二、三象限（ B）二、三、四象限（ C）一、三、四象限（

3、 D）一、二、四象限5我市某一周的日最高气温统计如下表：最高气温（ ）25262728天 数1123则该周的日最高温度的平均数与众数分别是（*）（ A） 27， 28（ B） 27.5， 28（ C） 28， 27（D ） 26.5， 276已知四组线 段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（* ）（ A)l ， 3，4( B)1 ， 2，5( C)1 ，2，2 (D)1 ，2 ， 7数学试卷7. 下列计算正确的是（ * ）（ A） （2 a b)2a b（ B） a 2a22a4（ C） (ab) 2a2b2（ D ） (ab) 2a22abb 28如图，抛物线y ax 2bxc(

4、a 0) 的对称轴是直线x1，且经过点 P （ 3， 0），则该抛物线也经过（* ）点（A）(3 ,0)（B）(2,0)（ C）(1,0)（ D） (0,3)9已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则mn(n1) 2= （ *）(A)m1(B） m1m01 n(C)2n m1(D）2nm110关于 x 的一元二次方程x2 kx1=0 的根的情况是（*）第 9 题（ A）有两个不相等的同号实数根（B ）有两个不相等的异号实数根（ C）有两个相等的实数根（ D）没有实数根第二部分非选择题 （共 120 分）二、填空题 （本大题共 6 题，每小题3 分，满分 18 分）11计算 x 4x

5、= * .A12若代数式x1 有意义，则实数x 的取值范围是* x3BCD13若 2a 20，则 3a 2 =*第 14题14如图， ABC， A70°，点 D 在 BC 的延长线上，若 ACD 130°则 B= *°15小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的 5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差 S 2与小兵 5次成绩的方差 S2之间的大小关系为12S12* S22（填“”、“”、“”）第 15题16. 已知等腰 ABC 中， AB=AC，D 是 BC 边上一点，连接AD，若 ACD 和 ABD 都是等腰三角形，则 C 的度数是* .三、解

6、答题 ( 本大题共 9 小题，共 102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分9 分） 解方程：122xx 318（本小题满分9 分）AD如图，四边形ABCD 中， AB CD ， B= D 求证：四边形ABCD 为平行四边形BC第18题19（本小题满分10 分）已知当 x23 ，求代数式 （2x1）(x 1)x(x 1) 的值 .20（本题满分 10 分）某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备用不同的方法测量该广场的半径（ 1）小杰先找圆心，再量半径 . 请你在图中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心 O（不写作法，保留作图痕迹）；数学试卷（ 2）小浩在广场边（如图）

7、选取A、B、C 三 根石柱，量得A、B 之间的距离与A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米， A 到 BC 的距离为 5 米请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）第 20BC第 20题题A21（本小题满分 12 分）为了解学生参加课外阅读的喜好，某校随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计图与图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图第 21题第 21题（ 1）被调查的学生共有*人；（ 2）若该校共有1200 名学生，喜欢“小说”的学生估计约*人；（ 3）学校准备组织漫画创作培训活动 因为名额有限， 李洋、张琳 两人只能

8、一人参加 老师说，现有分别写有 1、 2、3、 4 的 4 张卡片，先由李洋随机地抽取一张后，再由张琳随机地抽取另一张 若抽取的两张卡片上的数字之和是 5 的倍数则李洋参加， 若抽取的两张卡片上的数字之和是 3 的倍数则张琳参加问这种方法对他俩是否公平？请用列表法或画树形图的方法分析说明22（本小题满分12 分）12如图，已知点A（ 3，n）在反比例函数y的图象上x（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）如果经过点 A 的一次函数图像与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OB= A，求这个一次函数的解析式.23（本小题满分12 分）恒信专卖店专销某品牌钮扣电池，进价l2 元粒，售价20 元粒为了促销 ,

9、 专卖店决定凡是一次性买10 粒以上的， 每多买一粒， 单价就降低O.10 元( 例如某人一次性买20 粒，则每粒降价O.10× (20-10)=1元 , 就可以按 19 元粒的价格购买，20 粒只需 380 元购买 ) ，但是最低售价为16 元粒设每一次性卖出x 粒电池，商店的利润为 y 元（ 1）请分段写出y 与 x 的函数关系式；（ 2）有一天，一位顾客买了46 粒，另一位顾客买了50 粒，专卖店发现卖50 粒反而比卖 46 粒赚的钱少， 为了使每次卖的多赚钱也多, 在其他促销条件不变的情况下, 最低售价16元粒至少要提高到多少?为什么 ?24（本小题满分14 分）正方形ABC

10、D 的边长是2a， H 是以 BC 为直径的半圆上一点，过 H 与半圆相切的直线交AB 于 E，交 CD 于 F（ 1）当点 H 在半圆上移动时，切线EF 与 AB、 CD 的两个交点E、F 也分别在AB、 CD数学试卷上移动（ E 与 A 不重合， F 与 D 不重合）问：四边形的结论；AEFD 的周长是否在变化？证明你（ 2）若 BOE=60 °，求四边形 BEFC 的周长；（ 3）设BOE 的面积为 S1，COF 的面积为 S2 ，正方形的面积为 S，已知S1S213 S，求 BE、 CF 的长 4825（本小题满分 14 分）如图，在直角坐标系中， O 为原点 点 A 在 x

11、 轴的正半轴上， 点 B 在 y 轴的正半轴上，tan OAB=2二次函数 y x2mx 2 的图象经过点、A B，顶点为 D（ 1）求这个二次函数的解析式；（ 2）将 OAB 绕点 A 顺时针旋转 900 后，点 B 落到点 C 的位置将上述二次函数图像沿 y 轴向上或向下平移后经过点 C 请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图像的函数解析式；（ 3）设 (2) 中平移后所得二次函数图像与 y 轴的交点为 B1 ，顶点为 D 1点 P 在平移后的二次函数图像上，且满足 PBB1 的面积是 PDD 1 面积的 2 倍，求点 P 的坐标数学试卷2019 年黄埔区初中毕业生综合测试数学参考答案一选

12、择题（每小题3 分，共 30 分）ABCDACDCDB二填空题（本大题共6 题，每小题3 分，满分18 分）11 x312 x313114 6015. 16 45 或 36（只对 1 个，给 2 分，全对 3 分，没写单位不扣分）三解答题17（本小题满分9 分）两边同时乘以2x( x3) 2 分得 x 3 4x解得 x16分把 x1代入 2x( x3) ，知2 (1 3) 08分所以x19 分是原方程的解18（本小题满分9 分） AB CDBC1802分AD又BDCD1804 分BC ADBC第 18题6 分又 ABCD四边形 ABCD 是平行四边形 9 分19（本小题满分 10 分）（2x5

13、）(x 1) (x 2)( x 1) = 2x1(1) (x1)(x1)x21（x）x数学试卷6分又 x2 3 （2 x5）(x 1) ( x 2)( x 1) = 2 3 2112111 10分（）20（本小题满分10 分）（ 1）如图所示， O 为所求图略 3 分（ 2）设圆心为 O，连结 OA、OB， OA 交 BC 于 D 4 分 AB=AC弧 AB =弧 AC OABC 且 BD DC1 BC 120 6 分由题意 DA= 52在 RtBDO 中，OB2OD2BD28分设 OBxBCA则 x 2(x5)2120 2 9 人第 18 题图解得 10x14425， x 1443.5 14

14、4310 分答：略第18题21（本小题满分 12 分）（ 1） 3002分（ 2） 4804分（ 3）列表：4（1， 4） （ 2，4） （ 3， 4）3（1 ， 3） （ 2，3）（4， 3）2（1， 2）（3，2） （4， 2）1（ 2，1） （3，1） （4， 1）1234李 洋能参加的概率为P（洋）P（数字和为5的倍数）41127 分3张琳能参加的概率为P（琳）P（数字和为 3的倍数）4110 分123 P（琳） P（洋） 1 3公平12 分22（本小题满分12 分）数学试卷（ 1）点 A（ 3，n）在反比例函数 y12的图象上，x124y n3A点 A 的坐标为（ 3， 4） 3 分

15、（ 2）根据勾股定理 OA 2324 2所以 OA=55 分O OB=OA，且点 B 在 y 轴的正半轴上x点 B 的坐标为（ 0， 5）7分设直线 AB 的解析式为 ykxb第 22题3kb 4k- 1则，解得3b5b5所求直线 AB 的解析式为 y1 x512分323 (1) 当 0<x 10, 且 x 是整数时 ,y8x2 分当 lO<x 50 时，且 x 是整数时，y0.1 29 .分xx 4当 x>50 时，且 x 是整数时， y4x 6 分(2)利润 y0.1x29x( x45) 2202.5 ，由二次函数图象可，当0x45 时， y 随 x 的增大而增大且当 x

16、45 时达到最大值，当x 45时，y 随 x 的增大而减小 因为需要卖的越多赚的越多，即需要 y 随 x 的增大而增大，此时 x45，即最低售价为20-0.1(45-10)=16.5（元）12 分答略说明：（ 1）漏写“且 x 是整数”共扣1 分24（本小题满分 14 分）（ 1） AB、 CD、EF 都与半圆相切 EH =EB ，HF=CF四边形AEFD 的周长为AE+EH+HF+DF+AD=AE+ED+FC+DF+AD=AB+CD+AD=6a故周长不变2分（ 2） AB CD BEF + CFE =180°数学试卷又EB 切O 于 B，EF 切O 于 H，FE 切O 于 H ，F

17、C 切O 于 C BEO= FEO ， EFO= OFC OEF + EFO= 90° EOF =90 ° OEF + OEF =90° BOE =60 °， FOC=30 ° EFG 中，EBOB tan 60a33aFCOC tan 30a33 a33四边形 EBFC 的周长为EBBCCFEFBC2EF2a83a683 a6分33AD（ 3） EO 平分 BEH ，FO 平分 CFH FO EO，因此可知 EBO OCFEH BEOB ， BE CFOCOBa 28分FOCCF又 S1S213S ，即11134a2BC48OB BEOC C

18、F48O 1a BE24a221a CF13第24题2248 BECF13 a9 分6由、知 EF 、CF 为方程 x2 13 axa20 的两根11分3 a ， x22 a6解得 x113 分23 BE3 a ， CF2a23或 BE2 a ， CF3a ， 14分3225（本小题满分14 分）（ 1）由题意，点B 的坐标为（ 0， 2） 1 分数学试卷 OB= 2， tanOABOB2，2 ，即OA OA=1，点 A 的坐标为（ 1， 0）2分又二次函数 y x2mx2 的图象经过点A， 1 m20 ，解得 m33分所求二次函数的解析式为yx23x24分（ 2）由题意可得，点C 的坐标为（ 3， 1）6分所求的二次函数解析式为yx 23x 18 分（ 3）由（ 2），经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1 个单位后