山东省临沂市2019年中考数学试题含答案(word版)

1、绝密启用前试卷类型：A2019 年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题） ，共 8 页，满分120 分，考试时间120 分钟答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回2答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分第卷（选择题共 42分）一、选择题（本大题共14 小题，每小题3 分，共42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的11 的绝对值是2(A)1 .(B)1 .(C) 2.(D)2.222如图，直线 a b， 1 = 60 ，°

2、; 2 = 40 ，°则 3 等于a12(A) 40.°(B) 60.°3b(C) 80.°(D) 100.°3下列计算正确的是（第 2 题图）(A)a2a 22a 4 .(B)(a2 b) 3a6b 3 .(C)a2a3a6 .(D)a8a 2a 4 .4某市 6 月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：）：24 2629 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是(A) 29 ，29.(B) 26 ， 26.(C) 26 ，29.(D) 29 ， 32.5如图所示，该几何体的主视图是(A)(B)(C )(D)（第 5 题图）2 x

3、6 ,6不等式组的解集，在数轴上表示正确的是x 20321 01 2321 01 2(A)(B)321 01 2321 01 2(C)(D)7一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是(A)1 .(B) 1.(C)3 .(D)1.4248如图 A， B， C 是 e O 上的三个点，若AOC100o ，则ABC 等于O(A) 50.°(B) 80 .°(C) 100.°(D) 130.°ACB222 x 1 的公因式是9多项式 mxm 与多项式 x（第 8 题图）

4、(A)x1.(B)x1.(C)21 .(D)x2.x110已知甲、乙两地相距20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度 v（单位：千米小时）的函数关系式是t20v .t20tvt10(A)(B)v .(C)20 .(D)v .11观察下列关于x 的单项式，探究其规律：23456x，3x ， 5x，7x， 9x，11x ，.按 照上述规律，第2019 个单项式是2019201920192019(A) 2019 x .(B) 4029 x .(C) 4029x .(D) 4031 x .12如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到 E，使EDE =AD

5、，连接 EB，EC，DB . 添加一个条件， 不能 使四边形DBCEDC成为矩形的是(A) AB=BE.(B) BE DC .AB(C) ADB=90 °.(D) CEDE .（第 12题图）13要将抛物线 yx22x 3 平移后得到抛物线 yx2 ，下列平移方法正确的是(A) 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 .(B) 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 .(C) 向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位 .(D) 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 .14在平面直角坐标系中，直线y = x 2 与反比例函数 y1 的图象有唯一公共点. 若直线 yx

6、 bx与反比例函数 y1的图象有2 个公共点，则b 的取值范围是yx(A)b2.2(B) 2b 2.O2x(C) b 2 或 b 2.(D) b 2.（第14 题图）第卷（非选择题共78 分）注意事项：1第 卷分填空题和解答题2第 卷所有题目的答案，考生须用0.5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）15比较大小： 2_ 3 （填 “ ”， “ ”，“ ”） .16计算： aa4_.2a 22a17如图，在 Y ABCD 中，连接 BD ， ADBD , AB 4 , sin A3 ，则 Y ABCD 的面积是 _.

7、4ADCEDOABBC（第 17 题图）（第 18 题图）18如图，在 ABC 中，BD ，CE 分别是边 AC，AB 上的中线， BD 与 CE 相交于点 O，则 OB_.OD1 9 定 义 ： 给 定 关 于 x的 函 数 y ， 对 于 该 函 数 图 象 上 任 意 两 点 （ x 1 ， y 1 ），（ x2 ， y 2 ），121 2. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有当 xx时，都有 yy ，称该函数为增函数_（填上所有正确答案的序号） . y = 2x； y =x 1； y = x2 (x0)； y1 .x三、解答题（本大题共7 小题，共63 分）20（本小

8、题满分7 分）计算：( 321)( 321) .21（本小题满分7 分）“保护环境，人人有责” ，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2019 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） .请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（ 1）补全条形统计图；（ 2）估计该市这一年（ 365 天）空气质量达到 “优 ”和 “良”的总天数；（ 3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优 ”的概率 .某市若干天空气质量情况条形统计图某市若干天空气质量情况扇形统计图天数363630轻微污染24轻度污染5%18良中度污染12

9、12优重度污染63210轻微轻度中度重度空气质优良污染污染污染污染量类别（第 21 题图）22（本小题满分7 分）小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30 °，看这栋楼底部的俯角为60 °，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？BADCC（第 22 题图）DE23（本小题满分9 分）如图，点 O 为 Rt ABC 斜边 AB 上的一点， 以 OA 为半径的 O 与 BCABO切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD .（第 23 题图）（ 1）求证： AD 平分 BAC；（ 2）若 BAC = 60 ，°OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留

10、） .24（本小 题满分 9 分）新农村 社区改造中， 有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23 层，销售价格如下： 第八层楼房售价为4000元米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为120 米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金；方案二：降价10%， 没有其他赠送.（ 1）请写出售价 y（元米 2）与楼层 x（ 1x23， x 取整数）之间的函数关系式；（ 2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合

11、算.25（本小题满分11 分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和 DCF ，连接AF ， BE.（ 1）请判断：AF与 BE的数量关系是，位置关系是；（ 2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF ”变为“两个等腰三角形ADE和DCF ，且EA=ED=FD=FC”，第（ 1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；（ 3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（ 1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.BABABAEECDCDCDFF图 1图 2备用图（第 25 题图）26.（本小题满分 13 分）在平 面直角坐标系中，O 为

12、原点，直线y = 2x 1 与 y 轴交于点 A，与 直线 y = x 交于点 B,点 B 关于 原点的对称点为点 C.（ 1）求过 A，B， C 三点的抛物线的解析式；y（ 2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q. 当四边形 PBQC 为菱形时，求点 P 的坐标； 若点 P 的横坐标为t（ 1t 1），当 t 为何值时，四边B形 PBQC 面积最大，并说明理由 .OxACyxy 2 x 1（第 26 题图）参考答案及评分标准说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分 .一、选择题（每小题3 分，共42 分）题号1234567891011121314答案AC

13、BADCBDABCBDC二、填空题（每小题3 分，共15 分）15 >；16 a2 ；173 7 ；182；19 .a三、解答题20解：方法一： (321)(321)= 3( 21)3(2 1)························1分= (3) 2(21)2·······

14、·······················3分3(2221)·························

15、83;····5分32221 ································6分2 2 .···········

16、······························7分方法二： (321)( 321)( 3)2323123(2) 221 13 12 1 1·····3分363622321 ·····&#

17、183;····················5分2 2 . ····························

18、··················7 分21解：（ 1）图形补充正确. ·····························

19、;······2 分某市若干天空气质量情况条形统计图天数36363024181212663210优良轻微轻度中度重度空气质污染污染污染污染量类别（ 2）方法一：由（1）知样本容量是60， 该市 2019 年（ 365 天）空气质量达到“优 ”、“良 ”的总天数约为：12 36 365 292 （天） . ···················

20、83;··················5 分60方法二：由（1）知样本容量是60， 该市 2019 年（ 365 天）空气质量达到“优 ”的天数约为：12 365 73 （天） .···················

21、3;·····················3 分60该市 2019 年（ 365 天）空气质量达到“良 ”的天数约为：36 365 219 （天） . ···················

22、83;·····················4 分60 该市 2019 年（ 365 天）空气质量达到 “优 ”、 “良 ”的总天数约为：73+219=292 （天） .··················

23、·························5 分（ 3）随机选取2019 年内某一天，空气质量是“优 ”的概率为：12 1 . ··················

24、;······························7 分60 5B22解：如图， = 30 °， = 60 °， AD = 42. tanBD ， tanCD ，ADADAD BD = AD·tan= 42× tan30°= 42

25、5;33 .············3 分= 143CD AD tan42× tan60° 423 .······················6 分C BC BD CD 14342 3 56 3 (m).因此，这栋楼高为 563 m.

26、····································7 分23（ 1）证明：连接OD .C BC 是 O 的切线，D 为切点，ED OD BC. ······&

27、#183;···········1 分又 AC BC，ABO OD AC， ··················2 分 ADO= CAD. ·············3 分又 OD

28、=OA， ADO= OAD， ·········································4 分 CAD= OAD，即 AD 平分 BA C. ··

29、·························5 分（ 2）方法一：连接 OE， ED .C BAC=60°， OE=OA，ED OAE 为等边三角形， AOE=60°，AB ADE=30°.O1又 OAD 2 BAC30 ， ADE= OAD， ED AO， ····

30、83;···············6 分 SAED SOED ， 阴影部分的面积=S扇形ODE =604 2 .·························9 分3603方法二：同方法一，得E

31、D AO， ·······························6 分 四边形 AODE 为平行四边形，S AEDS OAD1233.············&

32、#183;···················7 分VV2又 S 扇形 ODES OED=6043 23. ·························

33、·8 分3603 阴影部分的面积= (S 扇形 ODE SOED) + S AED = 233 2 . ········9 分3324解：（ 1）当 1x8 时， y 4000 30（8 x） 4000 240 30 x 30 x 3760； ······················&

34、#183;···2 分当 8x23 时， y 4000 50（ x 8） 4000 50 x 400 50 x 3600. 所求函数关系式为30x3760（ 1x8， x 为整数 ），y3600············4 分50x（ 8x23， x 为整数 ） .（ 2）当 x 16 时，方案一每套楼房总费用：w1 120（ 50×163600 ）×92% a 485760 a； ····

35、;············5 分方案二每套楼房总费用：w2 120（ 50×163600 ）×90% 475200. ··························6 分 当 w1 w2 时，即

36、 485760 a475200 时， a10560；当 w1w2 时，即 485760 a475200 时， a10560；当 w1w2 时，即 485760 a475200 时， a10560.因此，当每套赠送装修基金多于10560 元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. ···············9分25解：（ 1） AF=BE， AF BE.

37、83;······························2分（ 2）结论成立 .·················

38、83;·························3 分证明： 四边形 ABCD 是正方形， BA=AD =DC ， BAD = ADC = 90°.在EAD 和 FDC 中，BAEAFD ,EEDFC ,ADDC ,CD EAD FDC.F EAD= FDC. EAD+ DAB= FDC + CDA ，即 BAE= ADF . &

39、#183;················4 分在BAE 和 ADF 中，BAAD ,BAEADF ,AEDF , BAE ADF. BE = AF ， ABE= DAF.······················&#

40、183;··············6 分 DAF + BAF= 90°， ABE + BAF= 90°， AF BE.··························

41、3;······················9 分（ 3）结论都能成立.·························&#

42、183;···············11 分y2 x，1x126解：（ 1）解方程组，得1.yxy 点 B 的坐标为（ - 1，1） . ··························

43、;··········1 分 点 C 和点 B 关于原点对称， 点 C 的坐标为（1，- 1） . ·································&#

44、183;··2 分又 点 A 是直线 y=- 2x- 1 与 y 轴的交点， 点 A 的坐标为（0， -1） . ····································3 分设抛物线的解析式为y= ax

45、2+ bx+ c，abc，a，11abc，解得b，11c1.c1. 抛物线的解析式为y= x2-x-1. ·································5 分（ 2）如图 1， 点 P 在抛物线上， 可设点 P 的坐标为（ m， m2- m- 1）

46、.当四边形PBQC 是菱形时， O 为菱形的中心， PQ BC，即点 P， Q 在直线 y = x 上， m = m2- m- 1， ·······································

47、;··7 分解得 m = 1± 2 . ··········································8分 点 P 的坐标为（1

48、+ 2 ，1+2 ）或（ 1- 2 ，1-2 ） . ···············9 分yyyx2x1yx2x 1BBEQQOxD OxPPACACFy2 x1yxy2x1yx图 1图 2 方法一：如图 2，设点 P 的坐标为（ t， t2 -t - 1） .过点 P 作 PDy 轴，交直线 y = -x 于点 D，则 D（ t， - t） .分别过点 B，C 作 BEPD ，CF PD，垂足分别为点E，F. PD = - t -( t2 -

49、t - 1) = -t2 +1，BE + CF = 2， ························10 分 SPBC 1 PD·BE + 1 PD ·CF22 1 PD·（ BE + CF）2 1 （- t2 + 1）×22 - t2 + 1. ···········································12 分 SY PBQC - 2t2+ 2. 当 t 0 时， S