广州市海珠区2019届九年级上期末数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()ABCD2下列事件为必然事件的是()A 明天一定会下雨B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C任意买一张电影票，座位号是2 的倍数D在一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾3如图，在圆O 中， AOC=160 °，则 ABC=()A 20° B 40° C 80° D 160°4将抛物线 y=4x 2 先向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的抛物线解析式为 ()A y=4（ x+2 ） 2 1 B y=4（ x2）

2、2 1 C y=4 （x+2 ） 2+1D y=4（ x2） 2+15已知关于 x 的一元二次方程（ a 1）x2+x+a 2 1=0 的一个根是0，则 a 的值为 ()A1B 1 C1 或 1 D6抛物线y=x 2+kx 1 与x 轴交点的个数为()A0 个B1 个C2 个D以上都不对7一个直角三角形的两直角边分别为x， y，其面积为1，则y 与 x之间的关系用图象表示为()ABCD8如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是 ()A 8AB 10 B 8 AB 10C 4AB 5D 4AB 59如图，从一块直径BC 是 8m 的

3、圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是()A 4B 4CD 10已知二次函数 y=a（ xm） 2+n 的图象经过（ 0， 5）、（ 10， 8）两点若 a 0，0 m10，则 m 的值可能是 ()A 2B 8C 3D 5二、填空题11在平面直角坐标系中，点A （ 2， 3）关于原点对称的点A 的坐标是_ 12 10 件外观相同的产品中有1 件不合格，现从中任意抽取1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是_ 13已知圆 O 的内接六边形周长为12cm，则圆 O 的面积是 _cm 2（结果保留 ）14两年前生产某种药品的成本是5000 元，现在生产

4、这种药品的成本是3000 元，设平均每年降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 _15如图， PA， PB 是圆O 的切线，切点分别是A， B，若AOB=120 °，OA=1 ，则AP的长为 _16已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A （1， 4）和点（m，2），则满足y1 y2 的自变量x 的取值范围是_ 三、解答题17解下列方程（ 1） x2 2x 3=0（ 2） x（ x+4） =3x+12 18如图， AOB 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1 个单位长度（ 1）在网格中画出 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的

5、A 1OB1 的图形；（ 2）求旋转过程中边 OB 扫过的面积（结果保留 ）19在一个布袋中装有2 个红球和2 个篮球，它们除颜色外其他都相同（ 1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这 4 个球中加入 x 个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色， 然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在 0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x 的值大约是多少？20如图，已知 OA 是圆 O 的半径，点 B 在圆 O 上， OAB 的平分线 AC 交圆 O 于点 C， CD AB 于点 D，求

6、证： CD 是圆 O 的切线21已知关于x 的一元二次方程x2 2mx+m 2 m=o 有两个实数根a、 b；（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）求代数式 a2+b2 3ab 的最大值22某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60 元且不低于30 元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60 时， y=80，当 x=50 时， y=100 （ 1）求 y 与 x 的函数解析式；（ 2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式；（ 3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最

7、大利润是多少元？23如图，在正方形ABCD中，点A 在y 轴正半轴上，点B 的坐标为（0， 3），反比例函数y= 的图象经过点C（1）求点C 的坐标；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点且S PAD=S正方形 ABCD ；求点P 的坐标224（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax +bx+c（a 0）与 x 轴交于点 O、M 对称轴为直线x=2，以 OM 为直径作圆A ，以 OM 的长为边长作菱形ABCD ，且点 B、C 在第四象限，点C 在抛物线对称轴上，点D 在 y 轴负半轴上；（ 1）求证： 4a+b=0；（ 2）若圆 A 与线段 AB 的交点为 E，试判断直线

8、 DE 与圆 A 的位置关系， 并说明你的理由；（ 3）若抛物线顶点 P 在菱形 ABCD 的内部且 OPM 为锐角时，求 a 的取值范围25（ 14 分）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过A （ 1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）（1）求此二次函数的解析式以及顶点D 的坐标；（2）如图 ，过此二次函数抛物线图象上一动点P（ m， n）（ 0 m 3）作 y 轴平行线，交直线 BC 于点 E，是否存在一点P，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，说明理由（3）如图 ，过点 A 作 y 轴的平行线交直线BC 于点 F，连接 DA 、DB 、四边形

9、 OAFC 沿射线 CB 方向运动，速度为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒，当点 C 与点 F 重合时立即停止运动，求运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积S 的最大值2018-2019 学年广东省广州市海珠区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()ABCD【考点】 中心对称图形【分析】 根据中心对称图形的概念求解【解答】 解： A 、是中心对称图形故正确；B、不是中心对称图形故错误；C、不是中心对称图形故错误；D、不是中心对称图形故错误故选 A【点评】 本题考查了中心对称图形的概念： 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后

10、与原图重合2下列事件为必然事件的是 ()A 明天一定会下雨B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C任意买一张电影票，座位号是2 的倍数D在一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾【考点】 随机事件【分析】 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【解答】 解： A 、明天一定会下雨是随机事件，故A 不符合题意；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故B 不符合题意；C、任意买一张电影票，座位号是2 的倍数是随机事件，故C 不符合题意；D、在一个标准大气压下，水加热到100时会沸腾是必然事件，故D 符合题意；故选： D【点评】 本题考查了随机事件， 解决本题需要正确理解必然事

11、件、不可能事件、随机事件的概念 必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3如图，在圆O 中， AOC=160 °，则 ABC=()A 20° B 40° C 80° D 160°【考点】 圆周角定理【分析】 根据圆周角定理解答即可【解答】 解：根据圆周角定理得：ABC= AOC ，又 AOC=160 °， ABC=80 °故选： C【点评】本题考查的是圆周角定理的应用， 在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

12、这条弧所对的圆心角的一半4将抛物线 y=4x 2 先向右平移 2 个单位，再向下平移1 个单位，得到的抛物线解析式为()A y=4（ x+2 ） 2 1 B y=4（ x2） 2 1C y=4 （x+2 ） 2+1D y=4（ x2） 2+1【考点】 二次函数图象与几何变换【分析】 先确定抛物线 y=4x 2 的顶点坐标为（0， 0），再根据点平移的规律，点（0， 0）经过平移后所得对应点的坐标为（2， 1），然后利用顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】 解：抛物线 y=4x 2 的顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）向右平移 2 个单位，再向下平移1 个单位后所得对应点的坐标为

13、（ 2， 1），所以平移后得到的抛物线的解析式为y=4（x 2） 21故选 B【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式5已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x2+x+a 2 1=0 的一个根是0，则 a 的值为 ()A 1B 1 C1 或 1 D【考点】 一元二次方程的解【专题】 计算题【分析】 由一元二次方程（ a 1） x2+x+a 2 1=0 的一个根是 0，将 x=0 代入方程得到关于a的

14、方程， 求出方程的解得到 a 的值，将 a 的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a 的值【解答】 解：一元二次方程（a 1） x2 +x+a2 1=0 的一个根是0，将 x=0 代入方程得： a2 1=0 ，解得： a=1 或 a= 1，将 a=1 代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则 a 的值为 1故选： B【点评】 此题考查了一元二次方程的解， 以及一元二次方程的解法， 方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值6抛物线 y=x2+kx 1 与 x 轴交点的个数为 ()A0 个 B1个 C 2 个 D以上都不对【考点】 抛物线与 x 轴的交点【分析】 设 y=0 ，得到一元二次

15、方程， 根据根的判别式判断有几个解就有与x 轴有几个交点【解答】 解：抛物线 y=x 2+kx 1，当 y=0 时，则 0=x2 +kx 1， =b2 4ac=k2+4 0，方程有 2 个不相等的实数根，抛物线 y=x 2+kx 与 x 轴交点的个数为 2 个，故选 C【点评】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题， 用到的知识点为： x 轴上的点的纵坐标为0；抛物线与 x 轴的交点个数与函数值为0 的一元二次方程的解的个数相同7一个直角三角形的两直角边分别为x， y，其面积为1，则 y 与 x 之间的关系用图象表示为()ABCD【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的图象【分析】 根据题意有

16、： xy=2 ；故 y 与 x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y实际意义x、 y 应大于 0，其图象在第一象限，即可判断得出答案【解答】 解： xy=1y=（ x 0， y 0）故选： C【点评】 本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象的对称性，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限8如图两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为1，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是 ()A 8AB 10 B 8 AB 10C 4AB 5D 4AB 5【考点】 直线与圆的位置关系【分析】 解决

17、此题首先要弄清楚AB 在什么时候最大，什么时候最小有一个公共点，此时可知A B最小；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦当 ABA B与小圆相切时最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB 最大，由此可以确定所以AB 的取值范围【解答】 解：如图，当AB 与小圆相切时有一个公共点，在 Rt ADO 中， OD=3 ， OA =5， A D=4 ，A B=8；当 AB 经过同心圆的圆心时，弦 AB 最大且与小圆相交有两个公共点，此时 AB=10 ，所以 AB 的取值范围是 8AB 10故选 A【点评】 此题主要考查了圆中的有关性质利用垂径定理可用同心圆的两个半径和与小圆相切的大圆的弦的一半构造直角三角形

18、，运用勾股定理解题这是常用的一种方法，也是解决本题的关键9如图，从一块直径BC 是 8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是()A4B4CD 【考点】 圆锥的计算【分析】 连接 AO ，求出 AB 的长度，然后求出 的弧长，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径，应用勾股定理，求出圆锥的高【解答】 解：连接 AO ， AB=AC ，点 O 是 BC 的中点， AO BC，又 BAC=90 °， ABO= AC0=45 °，AB=OB=4（ m），的长为：=2（ m），剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2÷2=（m），圆

19、锥的高为：=cm，故选： D【点评】 此题主要考查了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长10已知二次函数y=a（ xm） 2+n 的图象经过（ 0， 5）、（ 10， 8）两点若 a 0，0 m10，则 m 的值可能是 ()A2B8C3D5【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【分析】 根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可【解答】 解： a 0，抛物线开口向下，图象经过（ 0， 5）、（ 10， 8）两点， 0m 10，对称轴在 5到10 之间，m 的值可能是 8故选 B【点评】

20、本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键二、填空题11在平面直角坐标系中，点A （ 2， 3）关于原点对称的点A 的坐标是（ 2， 3）【考点】 关于原点对称的点的坐标【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案【解答】 解：点 A（2，3）关于原点对称的点A 的坐标是（2， 3），故答案为：（ 2， 3）【点评】 此题主要考查了两个点关于原点对称，关键是掌握点的坐标的变化规律12 10 件外观相同的产品中有1 件不合格，现从中任意抽取1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是【考点】 概率公式【分析】 根据不合格品件数与产品的总件数比值

21、即可解答【解答】 解：从中任意抽取1 件检验，则抽到不合格产品的概率是1： 10=故答案为：【点评】 本题主要考查概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P（A ） =213已知圆O 的内接六边形周长为12cm，则圆 O 的面积是4cm （结果保留）【分析】 首先求出 AOB=×360°，进而证明 OAB 为等边三角形， 得出 OA=AB=2cm ，问题即可解决【解答】 解：如图， O 的内接正六边形ABCDEF 的周长为12cm，边长 AB=2cm ， AOB=×360°=60

22、°，且 OA=OB ， OAB 为等边三角形， OA=AB=2 ，即该圆的半径为 2，圆 O 的面积 =22=4；故答案为： 4【点评】 本题考查了正多边形和圆、 正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、公式；熟练掌握正六边形的性质，求出圆的半径是解决问题的关键圆的面积14两年前生产某种药品的成本是 5000 元，现在生产这种药品的成本是 3000 元，设平均每年降价的百分率为 x，根据题意列出的方程是 5000（ 1 x） 2=3000 【考点】 一元二次方程的应用【专题】 增长率问题【分析】 设平均每年降价的百分率为x，根据题意可得，两年前的生产成本×（ 1降价百分2率

23、） =现在的生产成本，据此列方程即可【解答】 解：设平均每年降价的百分率为x，22故答案为： 5000（ 1 x） =3000【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解15如图，PA， PB 是圆O 的切线，切点分别是A， B，若AOB=120 °，OA=1 ，则AP的长为【考点】 切线的性质【分析】 由 PA、PB 是 O 的切线，切点分别是 A 、B ， AOB=120 °，根据切线长定理，即可得 APO=30 °，又由三角函数，即可求得答案【解答】 解： PA、PB 是 O 的切线， OAP=

24、 OBP=90 °， AOB=120 °， APB=60 ° APO= APB=30 °，OA=1 ，AP=，故答案为：【点评】 此题考查了切线长定理以及三角函数的定义此题难度不大，正确求出是解题关键APB=60 °16已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A （1， 4）和点（m，2），则满足y1 y2 的自变量x 的取值范围是x 2 或0x 1【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出k 的值，确定出反比例解析式，将B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值， 确定出 B 坐

25、标， 将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式，利用图象即可得出所求不等式的解集，即为的范围x【解答】 解：（ 1）函数y1=的图象过点A （ 1，4），即 4=， k=4 ，反比例函数的关系式为y1=；又点 B（ m， 2）在 y1=上，m= 2，B （ 2， 2），根据图象y1 y2 成立的自变量x 的取值范围为x 2 或 0x 1故答案为： x 2 或 0 x1【点评】 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有： 待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键三、解答题17解下列方程（ 1） x

26、2 2x 3=0（ 2） x（ x+4） =3x+12 【考点】 解一元二次方程-因式分解法【分析】（ 1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（ 2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解：（ 1）分解因式得： （ x 3）（x+1 ） =0，x 3=0 ， x+1=0 ，x1=3 ， x2=1；（ 2） x（ x+4） =3x+12 ，x（ x+4 ） 3（ x 4）=0，（ x+4 ）（ x3） =0 ，x+4=0 ， x3=0 ，x1= 4， x2=3【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用， 能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此

27、题的关键18如图， AOB 的三个顶点都在网格的格点上，每个小正方形的边长均为1 个单位长度（ 1）在网格中画出 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后的 A 1OB1 的图形；（ 2）求旋转过程中边 OB 扫过的面积（结果保留 ）【考点】 作图 -旋转变换；扇形面积的计算【专题】 计算题；作图题【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 的对应点 A 1、B1 即可得到 A 1OB 1；（2）由于旋转过程中边 OB 扫过的部分为以O 为圆心， OB 为半径，圆心角为 90 度的扇形，于是利用扇形面积公式可求解【解答】 解：（ 1）如图， A 1OB 1 为所作；（2） O

28、B=3 ，所以旋转过程中边OB 扫过的面积 =【点评】 本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等， 由此可以通过作相等的角， 在角的边上截取相等的线段的方法， 找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形19在一个布袋中装有2 个红球和2 个篮球，它们除颜色外其他都相同（ 1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；（2）在这 4 个球中加入 x 个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色， 然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在 0.80，请推算加入的是哪种颜

29、色的球以及x 的值大约是多少？【考点】 列表法与树状图法；利用频率估计概率【专题】 计算题【分析】（ 1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解；（2）由于原来摸到红求的概率为0.5，则加于的球为红球， 利用频率估计概率得到抽到红球的概率为 0.8，于是根据概率公式得到=0.8，然后解方程求出 x 即可【解答】 解：（ 1）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2 种，所以两次都摸到红球的概率=；（ 2）根据题意得抽到红球的概率为0.8，则=0.8，解得 x=6 ，所以加入的是红颜色的球，x 的值大约为【点评】本题

30、考查了列表法与树状图法：再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目6利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出m，求出概率也考查了利用频率估计概率n，20如图，已知 OA 是圆 O 的半径，点 B 在圆 O 上， OAB 的平分线 AC 交圆 O 于点 C， CD AB 于点 D，求证： CD 是圆 O 的切线【考点】 切线的判定【专题】 证明题【分析】 连结 OC，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出OCA= DAC，证出OC AD ，由 CD AD ，得出 CD OC，然后根据切线的判定定理即可得到结论【解答】 证明：连结OC，如图，AC 为 OAB 的平分线， OAC= DAC ，OA

31、=OC ， OAC= OCA ， OCA= DAC ，OCAD ，CDAD ，CD OC，CD 是圆 O 的切线【点评】 本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质；切线的判定方法，证出 OC AD 是解决问题的关键熟练掌握2221已知关于x 的一元二次方程x 2mx+m m=o有两个实数根a、 b；（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）求代数式 a2+b2 3ab 的最大值【考点】 根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用【分析】（ 1）根据判别式的意义得到=（ 2m） 2 4（ m2 m） 0，然后解不等式即可；（2）由根与系数的关系得出a+b=2m ，ab=m2 m

32、，将代数式 a2+b23ab 变形为（ a+b）25ab= m2+5m= （ m ） 2+ ，即可求出最大值【解答】 解：（ 1）根据题意得 =（ 2m） 24（ m2 m） 0，解得 m0；（2）关于x 的一元二次方程x2 2mx+m 2 m=0 有两个实数根a、 b， a+b=2m ， ab=m2 m， a2+b 2 3ab=（a+b） 2 5ab=（2m） 2 5（ m2 m）2=m +5m=（ m） 2+，由（ 1）得m0，代数式a2+b2 3ab 的最大值为【点评】 本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式（1） 0? 方程有两个不相等的实数根；（2） =0 ?

33、 方程有两个相等的实数根；（3） 0? 方程没有实数根 的关系：也考查了根与系数关系，配方法的应用22某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60 元且不低于30 元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价的一次函数，且当x=60 时， y=80，当 x=50 时， y=100 x（元）（ 1）求 y 与 x 的函数解析式；（ 2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式；（ 3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？【考点】 二次函数的应用【专题】 销售问题【分析】（1）根据日销售量y（千

34、克） 是销售单价x（元） 的一次函数， 且当 x=60 时，y=80 ，当 x=50 时， y=100 ，可以求得y 与 x 的函数解析式；（2）根据公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30 元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60 元且不低于30 元，和第一问中求得的y 与 x 的函数解析式， 可以求得该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x（元）之间的函数解析式；（3）将第（ 2）问中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次项系数和对称轴和x 的取值范围可以确定当销售单价为多少元时，该公司日获利最大，最大利润是多少元【解答】 解；（ 1）由题意可得，设y 与 x 的函数解析式是：y

35、=kx+b ，当 x=60 时， y=80，当 x=50 时， y=100 ，解得 k= 2， b=200 即 y 与 x 的函数解析式是： y= 2x+200 （30x60）；（2）由题意可得，2w= （ x 30）（ 2x+200 ）= 2x +260x 6000，即该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式是：w= 2x2+260x 6000 ；（ 3） w= 2x2 +260x 6000 w= 2（ x 65） 2+2450当 x 65 时， y 随 x 的增大而增大，30x60，w= 2（ 6065） 2当 x=60 时， w 取得最大值，此时+2450=240

36、0 （元），即当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，最大利润是2400 元【点评】 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意列出相应的函数解析式，可以将二次函数解析式化为顶点式，根据函数图象的性质解答问题23如图，在正方形ABCD中，点A 在y 轴正半轴上，点B 的坐标为（0， 3），反比例函数y= 的图象经过点C（1）求点C 的坐标；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点且S PAD=S正方形 ABCD ；求点P 的坐标【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k 的几何意义【分析】（ 1）先由点 B 的坐标为（ 0， 3）得到 C 的纵坐标为 3，然后代入反比例函数的

37、解析式求得横坐标为5，即可求得点C 的坐标为（ 5， 3）；（2）设点 P 到 AD 的距离为 h，利用 PAD 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积得到h=10，再分类讨论： 当点 P 在第二象限时， 则 P 点的纵坐标yP=h+2=12 ，可求的 P 点的横坐标， 得到点 P 的坐标为（ ， 12）； 当点 P 在第四象限时，P 点的纵坐标为yP=（ h 2）=8，再计算出 P 点的横坐标于是得到点P 的坐标为（， 8）【解答】 解：（ 1）点 B 的坐标为（ 0， 3），点 C 的纵坐标为 3，把 y= 3 代入 y= 得， 3=解得 x=5 ，点 C 的坐标为（ 5， 3）；（ 2）

38、C（ 5， 3）， BC=5 ，四边形 ABCD 是正方形， AD=5 ，设点 P 到 AD 的距离为hSPAD=S 正方形 ABCD ，×5×h=5 2，解得 h=10， 当点 P 在第二象限时， yP=h+2=12 ，此时， x = ，P点 P 的坐标为（， 12）， 当点 P 在第四象限时， yP=（ h 2） = 8，此时， xP=，点 P 的坐标为（， 8）综上所述，点P 的坐标为（， 12）或（， 8）【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求得C 点的坐标是解题的关键224（14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax +bx+c（a

39、 0）与 x 轴交于点 O、M 对称轴为直线x=2，以 OM 为直径作圆A ，以 OM 的长为边长作菱形ABCD ，且点 B、C 在第四象限，点C 在抛物线对称轴上，点D 在 y 轴负半轴上；（ 1）求证： 4a+b=0；（ 2）若圆 A 与线段 AB 的交点为 E，试判断直线 DE 与圆 A 的位置关系， 并说明你的理由；（3）若抛物线顶点P 在菱形 ABCD 的内部且 OPM 为锐角时，求a 的取值范围【考点】 二次函数综合题【分析】（1）由题意可知（ 4， 0），由抛物线经过点 O 可求得 c=0，将 c=0，x=4 ， y=0 代入抛物线的解析式可证得： 4a+b=0；（2）如图 1 所示：由菱形的性质可知：DN=NB ，DN AN ，由 OM=AD=A