加试题：电磁感应问题

1、精练2电磁感应问题的综合应用1. 加试题 如图1所示，光滑的“”形金属导体框竖直放置，除图中已标阻值为R的电阻外，其余电阻不计.质量为m的金属棒MN与框架接触良好.在区域 abed和cdef内，存在磁感应强度大小分别为 Bi= B、B2= 2B的有界匀强磁场，方向均垂直于框架平面向里，两竖直导 轨ae与bf间距为L现从图示位置由静止释放金属棒MN，当金属棒进入磁场 Bi区域后恰好做匀速运动，重力加速度为 g.不计空气阻力，求：(1) 金属棒进入磁场 Bi区域后的速度大小；(2) 金属棒刚进入磁场 B2区域时的加速度大小.2. 加试题 如图2所示，半径R= 0.2 m的圆形金属导轨固定在水平面上

2、，一根长为R的金属棒一端与导轨接触良好，另一端固定在圆心处的导电转轴上在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B= 2 T. 一对长L = 0.2 m的金属板 A、B水平放置，两板间距d= 0.1 m.从导轨引出导线与上板连接，通过电刷从转轴引出导线与下板连接有 一质量m = 1.0X 10一5 kg,电荷量q= 5.0X 106 C的带负电微粒，以 vo= 2 m/s的速度从两板 正中间水平射入，g取10 m/s金属棒转动的角速度为多大时，微粒能做匀速直线运动； 金属棒转动的角速度至少多大时，微粒会碰到上极板A.3. 加试题(2018温州“十五校联合体”期末)如图3所示，

3、一个质量m= 16 g,长d = 0.5 m,宽L = 0.1 m,电阻R= 0.1 Q的矩形线框从高处自由落下，经过 h1= 5 m高度，下边开始进入一个跟线框平面垂直的匀强磁场.已知磁场区域的高度h2 = 1.55 m,线框刚进入磁场时恰好匀速下落.不计空气阻力，取g= 10 m/s2.求：.求：图2L虽道十XXXXXKXKKXKXXXX 址XXXKX(1)磁场的磁感应强度；线圈进入磁场的全过程中产生的电热；线框下边即将离开磁场时的加速度大小.4. 加试题如图4所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L = 1.0 m,NQ两端连接阻值 R= 1.0 Q的电阻，磁感应强

4、度为B = 2 T的匀强磁场垂直于导轨所在平面向 上，导轨平面与水平面间的夹角0= 30° 质量m = 2.0 kg,阻值r = 0.50 Q的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M = 0.60 kg的重物P相连.已知金属棒从静止开始释放，第1 s末达到最大速度；金属棒在第1 s内通过的电荷量q= 4 C, g = 10 m/s2.求：(1) 金属棒最大速度的大小；金属棒在第1 s内产生的热量.5. 加试题(2018东阳中学期中)如图5所示，两根电阻不计的光滑金属导轨MAC、NBD水平放置，MA、NB间距L = 0.4 m , AC、BD的延长线相交于 E点且AE

5、 = BE, E点到AB的距离 d = 6 m, M、N两端与阻值 R= 2 Q的电阻相连，虚线右侧存在方向与导轨平面垂直向下的匀 强磁场，磁感应强度 B= 1 T. 一根长度也为 L= 0.4 m、质量m= 0.6 kg、电阻不计的金属棒， 在外力作用下从 AB处以初速度V0= 2 m/s沿导轨水平向右运动，棒与导轨接触良好， 运动过程中电阻R上消耗的电功率不变，求：k xMx-zf图5(1)电路中的电流I;6. 加试题(2017金华市高二上期末)如图6甲所示，在粗糙的水平面上有一滑板， 滑板上固定 着一个用粗细均匀的导线绕成的正方形闭合线圈，匝数N = 10,边长L = 0.4 m，总电阻

6、R= 1Q,滑板和线圈的总质量M = 2 kg，滑板与地面间的动摩擦因数尸0.5,前方有一长4L、高L的矩形区域，其下边界与线圈中心等高，区域内有垂直线圈平面的水平匀强磁场，磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化现给线圈施加一水平拉力F，使线圈以速度v= 0.4 m/s匀速通过矩形磁场.t= 0时刻，线圈右侧恰好开始进入磁场，g= 10 m/s2,不计空气阻力，求：甲乙图6(1)t = 0.5 s时线圈中通过的电流；线圈左侧进入磁场区域前的瞬间拉力F的大小；(3) 线圈通过图中矩形区域的整个过程中拉力F的最大值与最小值之比.7. 加试题(2018湖州市三县期中)如图7甲所示，M1M4、NiN4为

7、平行放置的水平金属轨道，M4M5、N4N5为半径均为r = 0.65 m的竖直四分之一圆形光滑金属轨道，M4、N4为切点，M5、N5为轨道的最高点(与圆心等高)轨道间距L = 1.0 m，整个装置左端接有阻值R= 0.5 Q的定值电阻.M1M2N2N1、M3M4N4N3为等大的长方形区域I、n,两区域宽度d= 0.5 m,两区域之间的距离s= 1.0 m;区域I内均匀分布着磁场 B1,其变化规律如图乙所示，规定竖直向上为 正方向；区域n内分布着磁感应强度B2= 0.05 T的匀强磁场，方向竖直向上，质量m= 0.1 kg、电阻R0= 0.5 Q的导体棒ab在垂直于棒的 F = 1.0 N的水平

8、恒力拉动下，从M2N2处在t= 0时刻由静止开始运动，到达M3N3处撤去恒力F, ab棒穿过匀强磁场区后，恰好能到达圆形轨道的M5N5处水平轨道与导体棒ab间的动摩擦因数 尸0.2,轨道电阻、空气阻力不计，运动过程中导体棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，g= 10 m/s0.2 s末电阻R上的电流大小及方向； ab棒刚进入B2磁场时的加速度大小;，求：图7答案精析mgR仁誅(2)3g解析(1)当金属棒进入磁场Bi区域后恰好做匀速运动，说明金属棒所受的安培力与重力大小相等、方向相反则F i = B1I1L = BI iL = mgBiLv BLv又百=耳联立得：v=曙(2) 金属棒刚进入磁场 B

9、2区域时，由楞次定律判断知所受的安培力方向竖直向上，大小为:2 22BLv 4B L vF 2= B2I2L = 2BL = r把(1)问求得的v代入，可得F2 = 4mg根据牛顿第二定律得：F2 - mg= ma解得：a = 3g.2. (1)50 rad/s (2)100 rad/ s解析(1)根据法拉第电磁感应定律可得u = 1bwr2根据平衡条件可得 mg= qE因为E= UdU q 2所以 mg = q d = 2d B wR解得 w= 50 rad/s微粒恰好碰到上极板 A边缘时，微粒向上的加速度大小由解得 a= 10 m/s2由牛顿第二定律得：2Bw R mg= ma 2d解得

10、3 = 100 rad/s.3. (1)0.4 T (2)0.08 J (3)1 m/s2解析(1)由机械能守恒得 mgm = 2mv2,BLv由平衡条件知 mg = BIL , I = ，得B= 0.4 TR由能量守恒定律得：Q = mgd = 0.08 J1 2 1 2由动能定理得：mg(h2 d)= qmv' mv，得 v' = 11 m/sBLv'2由 Bl' L mg= ma,其中 I'=，得 a= 1 m/s2.4. (1)1.5 m/s (2)3.025 J解析 因mgsin 0>Mg ,金属棒开始时向下滑动.当金属棒所受合外力为0时

11、，金属棒的速度最大金属棒切割磁感线产生的电动势E= BLVm根据闭合回路欧姆定律得通过金属棒的电流EI =-R+ r由安培力公式得：F = BIL由共点力平衡得 F + Mg = mgs in 0(mgsin 0 Mg (R+ r 解得：vm =B?L2= 1.5 m/s BLx金属棒在第1s内通过的电荷量 q =-R+ r R+ r解得x=q R+r 一BL =31 2根据能量守恒定律 mgxsin 0- Mgx = ?(m+ M)vm+ Q代入数据解得Q = 9.075 J由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律 Q= I2Rt，得到它们产生的热量与电阻r成正比，所以金属棒在第1 s

12、内产生的热量 Qr= Q = 3.025 JR+ r5. (1)0.4 A (2)0.36 J解析 金属棒开始运动时产生的感应电动势：E= BLvo= 1X 0.4X 2 V = 0.8 V电路中的电流：1 = E= 0.4 Ad xdTR(2)金属棒向右运动距离为x时，金属棒接入电路的有效长度为Li,由几何关系可得:Li解得:Li=丰=0.4 -15此时金属棒所受的安培力为：F = BILi= 0.16 75X(o< xw 2)作出F x图象，由图象可知运动2过程中克服安培力做功为:W=0.16+ 0.082X 3 J= 0.36 J.6. (1)0.4 A (2)10.8 N (3)

13、54 : 49解析(1)线圈切割磁感线E1= NBv= 0.4 VI1 = R = 0.4 A.(2)线圈匀速运动将要全部进入磁场区域前, 右边导线所受向左的总安培力F1= NBI1； = 0.4 N上边导线所受向下的总安培力F2= NBI1L = 0.8 N滑动摩擦力 Ff = KMg + F2) = 10.4 N故拉力：F = F1+ Ff = 10.8 N.线圈左侧进入磁场区域前的瞬间拉力有最大值Fmax = 10.8 N.线圈左侧进入磁场区域后的瞬间拉力有最小值Fmin ,t= 1 S时刻，线圈在磁场运动E2 =N t=0.2 V线圈中形成顺时针方向的电流I2= ER2 0.2 A线圈

14、上边受到向上的最大安培力F3= NBI2L = 0.4 N，方向向上此时拉力 F min = KMg F3） = 9.8 N所以最大值与最小值之比为54 : 49.7 见解析解析（1）导体棒ab在N2M2M3N3区域内做匀加速运动，由牛顿第二定律可得F m= ma12得 a1= 8 m/s导体棒ab在00.2 s内运动的位移1 2x= ?a1t0 = 0.16 m < s= 1.0 m故0.2 s末导体棒ab未进入区域n ,由于区域I中的磁场在均匀减小，产生的感应电动势为 E1 =E1tB1 Ld= =0.5 VE1I1 =0.5 AR+ Rq电阻R上电流方向为由N1流向M12导体棒ab刚进入区域n时的速度为v = 2a1s得 v = 4 m/s导体棒ab在N2M2M3N3区域内做匀加速运动的时间t1= = 0.5 s> 0.4 sa1 ab棒刚进入区域n时，B1磁场已保持不变.导体棒ab