江苏省中考数学压轴精选

1、江苏省中考数学压轴题精选1（ 08 江苏常州28 题） 如图 , 抛物线2x 4x,AB,ABy与x 轴分别相交于点把B、O 它的顶点为A 连接所的直线沿 y 轴向上平移 , 使它经过原点O,得到直线l , 设 P 是直线 l上一动点 .(1) 求点 A的坐标 ;(2) 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中 , 有菱形、等腰梯形、直角梯形 , 请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标 ;(3) 设以点 A、 B、O、 P 为顶点的四边形的面积为S, 点 P 的横坐标为x, 当 462S682时,求 x 的取值范围 .yl54321-4 -3 -2 -10123x-1-2-3-4(第 2

2、8 题）2（ 08 江苏淮安28 题） 28( 本小题 14 分 )如图所示，在平面直角坐标系中二次函数 y=a(x-2) 2-1 图象的顶点为 P，与 x 轴交点为 A 、 B，与 y 轴交点为 C连结 BP并延长交 y 轴于点 D.(1) 写出点 P 的坐标；(2)连结 AP，如果 APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D 的坐标；(3) 在 (2) 的条件下，连结 BC、AC、 AD，点 E(0 ，b) 在线段 CD(端点 C、D 除外 ) 上 , 将 BCD绕点 E 逆时针方向旋转 90°，得到一个新三角形设该三角形与 ACD 重叠部分的面积为 S，根据不同情况，分别用

3、含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程， 其它情况直接写出结果； 判断当 b 为何值时 , 重叠部分的面积最大 ?写出最大值13（ 08 江苏连云港24 题）（本小题满分14 分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的 AOB ， COD 处，直角边 OB， OD 在 x 轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至 PEF 处时， 设 PE， PF 与 OC 分别交于点 M ， N ，与 x 轴分别交于点G， H （ 1）求直线 AC 所对应的函数关系式；（ 2）当点 P 是线段 AC （端

4、点除外）上的动点时，试探究：点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由yAPCIMNIIO G BH DxEF（第 24 题图）4（ 08 江苏南京28 题）（ 10 分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x(h) ，两车之间的距离为 y(km) ，图中的折线表示y 与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：y/km900 AD信息读取（ 1）甲、乙两地之间的距离为km；C（ 2）请解释

5、图中点 B 的实际意义；图象理解B（ 3）求慢车和快车的速度；O412 x/h（ 4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量（第 28 题）x 的取值范围；问题解决（ 5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？25（ 08 江苏南通28 题）（ 14 分）已知双曲线 yk 与直线 y1x 相交于 A、B 两点 第一象限上的点M（ m，x4）（在点左侧） 是双曲线ykBBD yxDN 0nNC xnA上的动点 过点作轴交轴于点）作x过（，轴交双曲线yk 于点

6、 E，交 BD于点 Cx（ 1）若点 D坐标是（ 8， 0），求 A、B 两点坐标及 k 的值 （ 2）若 B 是 CD的中点，四边形 OBCE的面积为 4，求直线 CM的解析式 （ 3）设直线AM、BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点，且 MA=pMP，MB=qMQ，求 p q 的值 y·MADO·BxCEN（第 28 题）6(08 江苏苏州28 题 ) 28( 本题 9 分 )课堂上，老师将图中AOB绕 O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当AOB旋转 90°时，得到A1OB1已知 A(4 ， 2) 、 B(3 ，0) （ 1）

7、A1OB1 的面积是；A1 点的坐标为（，； B1 点的坐标为 (，)；（ 2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕 AO的中点 C(2， 1) 逆时针旋转 90°得到 A O B，设 OB交 OA于 D， O A交 x 轴于 E此时 A、 O和 B的坐标分别为 (1 ， 3) 、 (3 ， 1) 和 (3 ， 2) ，且 O B 经过 B 点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB重叠部分的面积不断变小，旋转到 90°时重叠部分的面积( 即四边形 CEBD的面积 ) 最小，求四边形CFBD的面积；（ 3）在（ 2) 的条件一下，AOB外接圆

8、的半径等于37（ 08 江苏宿迁27 题）（本题满分12 分）如图， O 的半径为 1，正方形 ABCD 顶点 B 坐标为 (5,0) ，顶点 D 在 O 上运动(1) 当点 D 运动到与点 A 、 O 在同一条直线上时 , 试证明直线 CD 与 O 相切；(2) 当直线 CD 与 O 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关系式；(3) 设点 D 的横坐标为 x ，正方形 ABCD 的面积为 S ，求 S与 x 之间的函数关系式，并求出 S 的最大值与最小值yCDBO5x1A第27题8（ 08 江苏泰州 29 题）已知二次函数y1 ax 2bx c(a 0) 的图象经过三点 （ 1，0），（

9、-3 ，0），（ 0，3）。2（ 1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（ 2）若反比例函数 y22 (x0) 图像与二次函数 y1 ax2bxc(a0) 的图像在第一象限内交x于点 A（ x0,y 0）, x 0 落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（ 3）若反比例函数 y2k ( k0, x 0) 的图像与二次函数 y1ax2bxc( a 0)的图像在第一象x限内的交点为A，点 A 的横坐标为x0 满足 2< x0 <3，试求实数 k 的取值范围。 （ 5 分）49（ 08 江苏无锡27 题）（本小题满

10、分10 分）如图，已知点A 从 (10)， 出发，以1 个单位长度 / 秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O，A 为顶点作菱形OABC ，使点 B， C 在第一象限内，且AOC60 ；以 P(0，3) 为圆心， PC 为半径作圆设点A 运动了 t 秒，求：（ 1）点 C 的坐标（用含 t 的代数式表示） ；（ 2）当点 A 在运动过程中，所有使P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的 t 的值10（ 08 江苏无锡28 题）（本小题满分8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完

11、全覆盖这个城市问：（ 1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（ 2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）图 1511（ 08 江苏徐州28 题） 28. 如图 1，一副直角三角板满足AB BC， AC DE， ABC DEF 90°， EDF 30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC 上，再将三角板DEF绕点 E 旋

12、转，并使 边 DE与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC于点 Q【探究一】在旋转过程中，（ 1）如图 2，当 CE 1时， EP 与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.EA（ 2）如图 3，当 CE 2 时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.EA（ 3）根据你对（ 1）、（ 2）的探究结果，试写出当CE m 时， EP与 EQ满足的数量关系式EA为 _, 其中 m 的取值范围是_( 直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC30cm，连续 PQ，设 EPQ的面积为 S(cm2) ，在旋转过程中：（ 1）S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理

13、由.（ 2）随着 S 取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.A(D)AAEFEPPDQBCBC(E)BQCFFD612（ 08 江苏盐城28 题） 28（本题满分12 分）如图甲，在 ABC 中， ACB为锐角点 D 为射线 BC上一动点，连接 AD，以 AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（ 1）如果 AB=AC， BAC=90o当点 D 在线段 BC上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF、 BD之间的位置关系为，数量关系为当点 D 在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？FEAAAFFB DE CBDECBC D图

14、甲图乙图丙第28题图（ 2）如果 AB AC， BAC90o，点 D 在线段 BC上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时，CF BC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（ 3）若 AC 42 ，BC=3，在（ 2）的条件下，设正方形ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段CP长的最大值713（ 08 江苏扬州26 题） 26（本题满分14 分）已知：矩形ABCD中， AB=1，点 M在对角线AC上，直线 l 过点 M且与 AC垂直，与AD相交于点E。（ 1）如果直线l 与边 BC相交于点 H（如图 1）， AM=1 AC且 AD=A，求 AE 的长；（用含 a 的代数式表示）3（ 2）在（ 1）中，又直线l把矩形分成的两部分面积比为2： 5，求 a 的值；1AC，且直线 l 经过点 B（如图 2），求 AD的长；（ 3）若 AM=4（ 4）如果直线l 分别与边 AD、 AB相交于点 E、 F， AM=1 AC。设 AD长为 x， AEF 的面积为 y，求 y 与 x4的函数关系式，并指出x 的取值范围。 （求 x 的取值范围可不写过程）14（ 08 江苏镇江 28 题） 28（本小题满分8 分）探索研究如图，在直角坐标系 xOy 中，点 P 为函数 y1