江苏省高中数学知识点大全

1、学习必备欢迎下载数学必修一知识点大全一集合1集合的表示：描述法、列举法理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？；如：已知集合| lg1,|322 ，则=；AxxByyxxAB设集合A xN | 3x7, B x | x5,则AB =；2子、交、并、补运算：数形结合是解集合问题常用方法：解题时要尽可能地借助如：数轴、韦恩图 等工具集合A x | x 22 x30, B x | x 22mxm240（ 1）若AB 0,3 ，求实数m 的值；（ 2）若ACRB ，求实数m 的取值范围。3 含 n 个元素的集合的子集数为2 n ,真子集

2、数为 2 n14ABABAABB注意：讨论的时候不要遗忘了A的情况。如：设 P x | 2x 23x20, Q x | ax1 ，若 QP ，则实数 a 为： ；学习必备欢迎下载二 函数概念及基本初等函数：1函数概念 函数图象函数性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性）求定义域 :使函数解析式有意义( 如:分母0 ; 偶次根式被开方数非负;对数真数0, 底数0 且1；零指数幂的底数0 ；实际问题有意义；如 :（ 2009 江西卷文）函数yx23x 4;的定义域为 :x求值域常用方法 : （求值域一定要注意函数定义域）（ 1）利用基本初等函数的值域：如1的值域是：函数 y13x（ 2

3、）二次函数配方法：如 y32xx 2的值域是 _.（ 3）利用函数单调性：如函数 y x1在 1,2 上的值域是 _x学习必备欢迎下载yx4 , x 1,4 的值域为。x2x1（ 4）部分分式法： 如 y的值域是 _.x3（ 5）数形结合 :函数 y0.25x 2 2 x求函数解析式的常用方法：换元法（注意新元的取值范围） 。如 :已知 f (x1)x1，则函数f ( x) 的解析式为：待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）如：已知 f( x) 为二次函数，且f (x2)f (x2) ，且 f(0)=1, 图象在 x 轴上截得的线段长为22 ,则 f(x)的解析式为：整体代

4、换（配凑法） 。如若 f ( x1) x 21，则函数f ( x 1) =_.xx 2学习必备欢迎下载构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（ x）为奇函数且g（ x）为偶函数等）如若函数f ( x) 满足关系式f ( x)2 f ( 1 )3x ，则f ( x) 的表达式为_.x已知函数f ( x) 为奇函数，且x0 时， f (x)x3x ，求 x0 时， f (x) 的解析式。2函数的奇偶性：对于函数f ( x)，其定义域关于原点对称：如果 _，那么函数f ( x)为奇函数；如果 _ ，那么函数 f ( x) 为偶函数 .奇函数的图象关于 _ 对称，偶函数的图象关于_对称； f (x) 为

5、奇函数，且在x0 有定义，则f (0) 0 ； f (x) 为偶函数，则f (x) f ( x) f (| x |)奇函数 +奇函数 =奇函数偶函数 +偶函数 =偶函数若证明f ( x) 是奇、偶函数，必须用定义，而要说明一个函数没有奇偶性，则应用特殊值；常见函数的奇偶性：奇函数：31, y x1 ,ysin ,tan,y x, y x, y xxx yxxlg x1ylg( 1x2x), y,x1偶函数： yC （ C 为常数）， yx2 , y| x |, ycos x,特别的， f ( x) x 2| xa | 1 ， a0 时，函数为偶函数，a0 时，无奇偶性。如： .如果定义在区间

6、3a,5 上的函数 f ( x) 为奇函数，则 a =_ ；1x 2； . 函数 f (x)的奇偶性是：| x2 | 2学习必备欢迎下载. 若函数f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，且当x (0, ) 时， f ( x)x(13 x ) ，那么当x (,0) 时， f ( x) =_ . 定义在 1，1 上的函数 yf (x) 是减函数，且是奇函数，若 f (a 2a1)f ( 4a5)0 ，则实数 a 的范围是：； . 若 f (x)1a 是奇函数，则 a2x13 )函数的单调性对于给定区间D 上的函数 f (x) ，如果 _，则称 f ( x) 是区间 D 上的增（减）函数 .判断函数

7、单调性的常用方法：（ 1）定义法：（ 2）利用复合函数的单调性：(3)图象法关于函数单调性还有以下一些常见结论： . 两个增（减）函数的和为 _；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差_； . 奇函数在对称两个区间上有 _的单调性；偶函数在对称的两个区间上有 _的单调性；求函数的单调区间应注意： . 单调区间是定义域的一部分； . 复合函数单调区间遵循同增异减原则； . 单调区间不可以写成并集。用定义证明函数的单调性，必须化成积的形式；如:若 f (x)x22ax 与 g( x)a在区间 1,2 上都是减函数，则a 的范围是：x1已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 0,) 上为

8、增函数，f (1)0 ，3则不等式f (log 1 x)0 的解集为：8学习必备欢迎下载已知偶函数f (x) 在区间0,) 单调增加，则满足f (2 x1) f ( 1) 的 x 取值范围是3已知 f ( x)log a (2ax) 在 0, 1 上是减函数，则实数a 的取值范围是。x2; f ( x)ln x 的单调增区间 :2已知函数 f ( x)x 24 x,x0若 f (2 a2 )f (a), 则实数 a 的4 xx 2 ,x0范围是;学习必备欢迎下载4函数的周期性x 取定义域内的每一个值时，都有对于函数f ( x) ，如果存在一个非零常数T ，使得当f ( x T )f ( x)

9、，则 f (x) 为周期函数， T 为这个函数的周期 .若 f (xT )f ( x) ,则 f (x) 的周期为 2T若 f (xT )12T,则 f ( x) 的周期为f (x) ysin x, ycos x, ytan x 都是周期函数。yAsin(x)b, y A cos( x) b 的最小正周期：2T|yAt a n (x)b如 ： 设 f (x) 是 (,)f (47.5) =5 .函数的对称性的最小正周期：上的奇函数，。T|f ( x2)f (x) ， 当 0x1 时 ， f (x)x ， 则若 f (ax)f (bab对称 ;x) ,则函数图象关于 x2若 f (ax)f (b

10、x) ,则函数图象关于点 ( ab ,0) 对称 ;2ba函数 yf ( ax) 与函数 y f (bx) 的图象关于x对称26 幂函数一般地，函数 yxa 叫做幂函数，其中x 是自变量， a 是常数。我们只研究 a1,2,3, 1 , 1 时的情形。如 :2设1,1, 1 ,3，则使函数 yx 的定义域为 R 且为奇函数的所有的值为；2,2x.函数 y的对称中心是 :x1学习必备欢迎下载7指数函数函数 ya x ( a0且 a1) 称为指数函数 . 定义域 :R;. 值域 : (0,) ; . 图象恒过点 (0,1); . a1 时为增函数 , 0a1 时为减函数 ;如 :(1) (2 1)

11、21( 9.6)0(3 3)4823(1.5) 2(2) 函数 y164 x 的值域是;8 对数函数对数式及对数函数 . log a (M N )log a Mlog a N ;log aMlog a Mloga N;log a M nn log a MN . 对数换底公式 log a Nlog bN1,b 0, b1)(a 0, alog b a . 对数恒等式alog a NN ( a0, a1, N0) ； log a a 1log a 10 (a0,a 1)对数函数 : 函数 ylog ax(a0且 a1) 称为对数函数 , 它与 yax (a0且 a1) 互为反函数 , 它们的图象关

12、于yx 对称 . 定义域 : (0,); . 值域 :R; . 图象恒过点 (1,0); . a1 时为增函数 ,0 a1 时为减函数 ;记住 : 对数式 log ax( a0且 a1) : 当底数与真数都大于1 或都在 (0,1),则 log ax0 ;否则 log a x0;如： 2 log 510log 5 0.25；11 lg 2 5 lg 2lg50log 2 522学习必备欢迎下载若 1m2，则a2 m ,blog 1m,c0.2m 则这三个数从大到小的顺序是2已知函数f ( x)ln( 5k )x 26 xk5 , 若 f ( x) 的定义域为R, 求实数 k 的取值范围9函数与

13、方程函数零点存在的判定定理:如果函数 yf ( x) 在区间 a,b且有 f (a)f (b)0 ，那么函数上的图象是一条连续不断的曲线，yf ( x) 在区间 (a, b) 内有零点，注： . 上述定理中在(a,b)内的零点不唯一; . 若函数是单调的 , 则零点唯一 ; . 定理的逆定理不成立 ;. 对于 f (a) f (b) 0 , 无法判定 y f ( x) 在 ( a, b) 内是否有零点 .如：函数 f ( x) lg x9:( )的零点所在的大致区间一定是xA.(6,7)B.(7,8)C.(8,9)D .(9,10)关于 x 的方程x2(2m 8) x m216012的两个实根

14、 x、 x3x2，则实数 m 的取值范围满足x1；2学习必备欢迎下载4x4(x1) 设函数 f ( x)4x3 (x, g ( x) log 2 x,x 21)则函数 h(x) f ( x)g ( x) 的零点有 _个 .三三角函数及三角恒等变换1任意角的概念：(1) 正角、负角、零角：(2)象限角：(3)终边相同的角：与 终边相同角连同在内构成集合 Sk 360 , k Z2弧度制：(1) 角度与弧度的互化公式：1rad （ 180 ）57.357 18'；1rad1801 lr1(2) 扇形的弧长公式：lr扇形的面积公式： Sr 24cm2 ，则扇形的圆心角弧度数为22如：设扇形的

15、面积为时，周长最小？3任意角的三角函数的定义：在角的终边上任取点P( x, y) ，设 OP r (r 0)则 siny ； cosx ； tanyrrx三角函数符号( “正号” ) 规律记忆口诀： “一全二正弦 , 三切四余弦”.三角函数的定义域：学习必备欢迎下载ysin x 的定义域：； ycosx 的定义域：；ytan x 的定义域：；y如：Q若0 ，则点 Q(cos , sin) 位于第象限。2x如图，角的顶点原点 O，始边在 y 轴的正半轴、终边经过0点 P(3, 4).角的顶点在原点O，始边在 x 轴的正半轴，终边 OQ 落在第二象限，且tan2 ，则 cos POQ 的值为；P若

16、是第二象限的角，且| cos|cos ，则是第象限角。222sin(2)cos()已知 tan2 ，求值（ 1）=；sin(2)sin()（ 2） sin 2sincos=；已知 sincos1则 tan=；，且 054诱导公式 :可用“ 奇变偶不变，符号看象限”概括；如：已知角的终边上一点坐标为 (sin2,cos 2) ，则角的最小正角是；33sin()cos(2) tan(3)31 )=已知 f ()cos()2， f (。3已知 sin(6)1 ,则 cos( 22) 的值是；337三角函数的图象与性质 :. y sin x( xR) 、 y cos x( xR) 、 ytan x 的

17、图象和性质 ：ysin x( xR)ycos x( xR)y tan xyyy0x0x0x图象定义域值域：值域：值域最大值：，此时 x=最大值：，此时值域：x=最小值：，此时 x=最小值：，此时学习必备欢迎下载x=周期性y tan xy cos( x)y sin( x) 的的周期：的周期：周期：对称轴：对称轴：对称性对称中心：对称中心：对称中心：单调性增区间：增区间：增区间：减区间：减区间：三角函数的单调区间问题的通法是：直接观察基本三角函数y sinx、 ycos x 、 ytan x的单调区间，从而得到三角复合函数的单调区间；如果x 系数为负，应先化为正的。求函数 f (x)Asin（ x

18、) 在某个给定的区域内的最值问题通用的方法是：根据自变量限定的区域，求出 x的整体的取值范围，从而把问题转化成求yA sin的值域问题。 . 函数 yAsin(x) 图象的画法：(1) 五点法”设Xx，令 X 0，, 3, 2 求出相应的 x 值，计算得出五点的坐标，22描点后得出图象；(2) 图象变换法：将y = sinx图象上点沿 x 轴向或向平移个单位，( >0)( <0)得到函数的图象，再将横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，到函数图象，最后将纵坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到 y = Asin(x + ) 简图 .如 : f x cosx的最小正周期为，其中0，则=65函数

19、 f ( x)2 sin(x4) ， x0,2 的减区间为：；将函数 ysin(2 x3) 的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的26倍（纵坐标不变） ，则所得到的图象对应的函数解析式为：；已知函数()log(sincos ) , 则的定义域：。fx1xxf (x)2已知函数 f ( x) Asin( x), x R （其中 A 0,0,0）的图象与 x 轴的交点中，22相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为, 2).M (23学习必备欢迎下载( ) 求 f ( x) 的解析式；（）当 x, ，求 f (x) 的值域 .122十一 .平面向量1. 与向量概念有关的问

20、题：向量：；共线向量（平行向量） ：；单位向量：；与 a 共线的单位向量为：；与 a 同向的单位向量为：；如：与 d(12,5) 平行的单位向量为 _零向量：；相等向量：；向量的模（向量的长度） ：。2.向量的运算：向量的加法：两个法则： 三角形法则，首尾相连；平行四边形法则，共起点。向量的减法：三角形法则： 共起点，指向被减数。向量的数乘：实数与向量 a 的积是一个向量；： a = · a ；当0 时，a 与 a 方向相同；当0 时，a 与 a 方向相反；当=0 时，a = 0：若 a =（ x1 , y1 ），则 · a =（ x1,y1 ）：若 e 、 e是同一平面内

21、的两个不共线向量，那么对于这一平面内的12任一向量 a ，有且只有一对实数1 ， 2 ，使得 a =1 e1+2 e2如：在 ABC 中， AB c， ACb 若点 D 满足 BD2DC ，则 AD在平行四边形ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与CD 交于点 F 若 AC a ， BDb，则 AF向量共线定理 ：向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得 ba ，即b ab = a （ a0 ） 一个重要结论 ：已知 A、B、C、 P 为平面内四点，若A、B、C 三点共线，则存在一对实数m、n，且 m+n=1使 PC

22、=mPA +nPB3.平面向量的坐标表示：若 a ( x1, y1 ) ， b( x2 , y2 ) ，则 a b = ( x1x2 , y1y2 ) ， a b = (x1x2 , y1y2 )若 A( x1 , y1 ) ， B( x2 , y2 ) ，则 ABx2x1 , y2 y1若 a ( x, y) 和实数，则 a (x,y) a b (b0 ) 的充要条件是 x1 y2x2 y10如：若向量 a =(-1,x) 与 b =(- x, 2) 共线且方向相同，则x=；4. 向量的数量积 ：学习必备欢迎下载：向量的夹角 ：已知两个非零向量 a 与 b，作 OA = a ,OB =b,

23、则 AOB= （ 001800）叫做向量 a 与 b 的夹角。共起点。范围： 0，180 0如：已知 ABC 中， a 3,b 4, C300则 BC CA =_；：数量积的定义： a · b =| a | b |cos<a , b >= x1 x2 y1 y2如： (09 江苏文理2).已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30o ， |a| 2,|b|3，则向量 a和向量 b 的数量积 a b = _ ；：数量积的性质及运算律 ： a ba · b=0x1x2y1 y20 （ a ， b 为非零向量）； a =a ax12y12； cos=a b =x12x1 x2y1 y2；a by12x22y22如 ： 已 知 平 面 向 量 a bc满足 ab c0,且 a与 b的夹角为1350 ， c与 b的夹角为1200，, ,c2, 则 a易错点： | a b | | a | | b | 。 ( a b) c a (b c).若 a 、 b 、 c 是非零向量且a