江苏省丹阳市八中九年级数学《第2课时：二次根式的性质》教学案》教学案

1、江苏省丹阳市八中九年级数学第2 课时：二次根式的性质教学案教学案教学目标 :a .(1)使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：a2a(a0)a(a0)(2) 会用二次根式的性质进行根式的化简. (3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：二次根式的性质的掌握 .教学难点：二次根式的性质的应用. 教学方法：讨论法教学过程：一 . 情景创设1. 在化简( 4)2 时 , 李明同学的解答过程是( 4)2424 ; 张后同学的解答过程是( 4)24 .谁的解答正确 ?为什么 ?2 a2aa( a0)？ a(a0)二、探索活动1请同学们观察下列各式的特点,找

2、出各式的共同规律, 并用表达式表示你发现的规律 ,再和同学们进行交流 .224 2; (2)242;329 3;(3)29 3;a2a( a0)2-aaa(a0)2发现：当 a0 时，a, 当 a 0,aa(a0)a( a0)3 明确师生共同归纳可得 :a2aa(a0)a(a0)a22a(a0)4比较与 a a 的区别0)a( a三、实际应用，巩固新知1尝试练习：（ 1）4_（ 2）( 1.5) 2（ 3）(x1)2_（x 1）2讨论 . : 化简(3) 2 =_复备区 求使( x3)2 = 3 x 成立的条件 _ (a ) 2= a2成立的条件 _ 四、练习 1.P60练习 1，2 2 2.

3、口答：（ 1）25 （2）(7)2（ 3） 4 （ 4） x4x4（ x 2）9五）拓展与延伸（1）若(3b)23 b）+b=3，则（A b>3B b<3C b 3Db 32（ 2）若 x<0，则 xx的结果是（）xA 0B 2C0或2 D 2（ 3）已知：实数 a，b 在数轴上的位 置如图所示，化简： (a+1)2 2(b-1) 2-|a-b|abx-3-2-101234(x2) 23x（ 4）若 2 x 3，化简（ 5）已 知 a，b，c 为三角形的三边， 则 (ab c) 2(bca)2(b ca) 2112121（ 6 ）、请你观察思考下列计算过程：121111112

4、1232112321111因此猜想1 2 34 5 6776859483 2 1。六、你的收获(1) 内容总结：二次根式的性质a0(a0)(a) 2a( a0)a 2aa( a0)a ( a0)(2) 方法归纳：正确地理解二次根式的性质是进行化简或运算二次根式的关键.七、作业 : P60习题 3.13、4八、教后感：第 2课时二次根式的性质(学案)复习引入：1若二次根式a 有意义，则 a 的取值范围是 _，此时a _0。若二次根式x1有意义，则的取值范围是_。x2当 a 0时， a2=_。2222 =_，2 3=_，22=_ 。3若式子a2有意义，则 a 的取值范围是 _ _，此时a 2=_例

5、题与练习 :4计算：（1） 4（2）4（ 3）(1.5)2(4)(3) 2=_9（5）(32) 2=_ (6)(3.14) 2 =_（ 7） (x 1) 2（ x 1） =_（8）x24x4（ x 2） =_（ 9）当 x3时，化简(x3)2=_(10) 若实数 a ， b 在数轴上对应的点的位置如图所示，(ab) 2=_(11) 求使 ( x3) 2 = 3 x 成立的条件_a0b拓展与延伸（ 1）若(3b)23b）+b=3，则（A b>3B b<3C b 3Db 3（ 2）若 x<0，则 xx2的结果是（）xA 0B 2C0或2 D 2（ 3）已知：实数a， b 在数轴上

6、 的位置如图所示，化简：(a+1) 2 2(b-1)2 -|a-b|abx-3-2-101234（ 4）若 2 x 3，化简(x2) 23x（ 5）已知 a， b， c 为三角形的三边，则( ab c) 2(bca)2(bc a) 2(6) 化简 x28x 16 （ x 4）（ 2） x 26x 9( x 5) 2 （ 3 x5 ）(7) 实数 a 在数轴上的位置如图所示 -1a0化简：a 2(a1) 244aa2(8) 甲、乙两人计算 a12aa 2，其中 a5时，得到如下不同答案。甲：12211 乙：2a aaaa 1 2a aa a 1 9a问哪一个正确？错误的答案错在哪里？为什么？思考：(9) 若 (2a) 2a2 ，则 a _ 2 ；(2a)22a ，则 a _ 2(10)当 a _ 时，a2时，a21a1；当 a