动量与磁场的综合问题

1、动量与磁场综合问题详解王天柱老师整理发布1. 如图所示，MN、PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面。导轨左端接阻值R= Q的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab , ab的质量m=，电阻r= Qo ab与导轨间动摩擦因数卩=，导轨电阻不计，现用 F=的恒力水平向右拉 ab，使之从静止开始运动，经时间 t =2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U=。重力加速度g=10m /s2。求：（1 ） ab匀速运动时，外力F的功率； （2） ab杆加速过程中，通过 R的电量；（3） ab杆加速运动的距离。设导轨间距为L,磁感应强度为 B, ab杆匀速运动

2、的速度为 v，电流为I，此时ab杆受力如图所示:由平衡条件得：F= mg+ILB ？由欧姆定律得:？由解得：BL=1T m , v=s?F的功率：P=Fv= x=？（2 ）设ab加速时间为t，加速过程的平均感应电流为 1，由动量定理得:？解得:？ （3）设加速运动距离为 s,由法拉第电磁感)把金属棒的动能转化为2 =趾心洱+鼻欣门论叮加应定律得：山'？又 一、 卩？由解得：比12. 如图所示，水平光滑的平行金属导轨左端接有电阻R，匀强磁场方向竖直向下，质量一定的金属棒00'垂直于导轨放置，现使棒以一定的初速度v向右运动，当金属棒通过位置a、b时速度分别是va、vb，到 位置c时

3、刚好静止，导轨和金属棒的电阻不计，ab=bc ，则金属棒在由a到b和由b到c的两个过程中(A. 金属棒的加速度相等B. 通过电阻R的电荷量相等C. 电阻R上产生的焦耳热相等D. 速度变化量相等金属棒向右做加速度逐渐减小的减速运动，克服安培力做功，内能；由能量守恒判断回路产生的内能；由牛顿第二定律判断加速度的大小关系；由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，最后由电流定义式的变形公式求出 感应电荷量.再根据动量定理列式求解速度变化量的关系.解：A、C、金属棒PQ在运动过程中，金属棒受到的安培力：F=BIL=BL ( BLv/R)=B 2L2v/R，所受到的合力是安培力，由牛顿第二定律

4、得：F=ma，由于v减小，所以金属棒向右运动过程中，安培力F减小，加速度a逐渐减小，故A错误；B、金属棒运动过程中，电路产生的感应电荷量为：Q=I 4=(E/R)= R= B AS/R,从a到b的过程中与从b到c的过程中，回路面积的变化量AS相等，B、R相等， 因此，通过棒横截面积的电荷量相等，故B正确；C、金属棒受到的安培力水平向左，金属棒在安培力作用下做减速运动，速度v越来越 小，导体棒克服安培力做功，把金属棒的动能转化为内能，由于ab间距离与be间距 离相等，安培力F从a到e逐渐减小，由W=Fs定性分析可知，从a到b克服安培力 做的比从b到e克服安培力做的功多，因此在a到b的过程产生的内

5、能多，故C错误；D、取向左为正方向，根据动量定理得：BIL 4=m 又 I Zt=q则得速度变化量为：=BLq，两个过程，式中各量都相等，则 m 速度变化量就相等，故D正确.故选：BD本题考查综合运用电磁感应、电路知识、牛顿定律、等知识的能力，关键是根据动量 定理和电量关系，研究速度变化量的关系，是一道综合题，有一定难度.3. 两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=100cm,在左端斜轨道部分高h=处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接，在平直轨 道右端放置另一金属杆b ,杆a、b电阻Ra=2 Q, Rb=5 Q,在平直轨道区域有竖直向 上的匀强磁场，磁感强度B

6、=2T .现杆b以初速度v 0 =5m/s 开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a滑到水平轨道过程中，通过杆b的平均电流为；a下滑到水平轨道后，始计时，a、b运动图象如图所示(a运动方向为正)，其中ma=2kg , mb=1kg , g=10m/s2,求(1 )杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v ；(2) 杆a在斜轨道上运动的时间；(3) 在整个运动过程中杆b产生的焦耳热.(1 )由于倾斜轨道是光滑的，杆下滑的过程中，只有重力做功，故机械能守恒，由此 可以求得杆a下滑到水平轨道上瞬间的速度大小；(2 )对b棒向左运动过程运用动量定理列式求解即可；(3 )由动量守恒得共同的速度，由能量守恒求得产生

7、的焦耳热.解：(1 )对杆a下滑的过程中，机械能守恒：2m agh=1/2mava ,va= v2gh=5m/s(2 )对b棒运用动量定理，有：Bdl 4=m b (v o-v b0 )其 中 vob =2m/s代入数据得到： =5s即杆在斜轨道上运动时间为5s ;(3 )最后两杆共同的速度为v',由动量守恒得：m a va +m b vb = ( m a+m b ) v',代入数据解得v '=8/3m/s由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q=m agh+1/2m bv20-1/2( m a+m b ) v '2=161/6Jb棒中产生的焦耳热为Q '=5/

8、( 5+2 ) Q=115/6J答：(1 )杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度是5m/s ;(2) 杆a在斜轨道上运动的时间为5s ；(3) 在整个运动过程中杆b产生的焦耳热是115/6J.本题是力电综合问题，关键是结合机械能守恒定律、动量定理、能量守恒定律和闭合 电路欧姆定律列式求解，不难.4如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a (a v L)的正方形闭合线圈以初速度vo垂直磁场边界滑过磁场后，速度为 v (vv vo)，则( )A .完全进入磁场中时，线圈的速度大于(v0+v)/2B. 完全进入磁场中时，线圈的速度等于(v0+v)/2C.

9、完全进入磁场中时，线圈的速度小于(v0+v)2D .完全进入磁场中时，线圈的速度等于v0解析对线框进入或穿出磁场过程，设初速度为v1，末速度为v2 由动量定理可知：BI(平均儿4=mv 2-mv 1Q=l(平均)得m (v2-v 1) =BLq ,得速度变化量 v=v 2-v 1 = BLq/m 由q= R进入和穿出磁场过程，磁通量的变化量相等，则进入和穿出磁场的两个过程通过导线框横截面积的 电量相等，故由上式得知，进入过程导线框的速度变化量等于离开过程导线框的速度变化量.设完全进入磁场中时，线圈的速度大小为v '，则有vo-v =v -v , v = (v0+v ) /2故选B5、科

10、研人员设计了一种磁性板材，可以在其周围产生勾强磁场，现为测试其性能， 做了如下实验。将足够长的磁性板固定在小车A上，产生的匀强磁场磁感应强度大小为B,方向竖直向上，如图甲所示，磁性板上表面光滑，与小车的总质量为M，小车静止于光滑水平面上；小车右侧有一质量为m的绝缘光滑滑块C,滑块上表面与磁性板处于同一水平高度上；滑块C上有一质量也为m、匝数为n、边长为L、总电阻为R 的正方形线框D.俯视图如图乙所示。现让线框D、滑块C 一起以v0向左匀速运动，与A发生碰撞(不计一切摩擦)。(1) 锁定小车A，C与A碰撞后立即停止运动，当 D进人磁场瞬间，求线圈产生 感应电流的大小和方向(从上往下看)(2) 锁

11、定小车A，C与A碰撞后立即停止运动，当D刚好完全进人磁场恰好静止，求线圈产生的焦耳热(3) 释放小车A , C与A碰撞后黏在一起，当D还未完全进入磁场时已与小车保 持相对静止，求线圈产生的焦耳热。6. 如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L,导轨上面横放着两根导体棒 ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为R,回路中其余部分的电阻可不计在整个导轨平面内都有竖直向上的 匀强磁场，磁感应强度为B设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒 cd静 止，棒ab有指向棒cd的初速度vo，若两导体棒在运动中始终不接触，求：(1 )在运动中产生的焦

12、耳热最多是多少？(2 )当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少7. 光滑的水平金属导轨如图，其左右两部分宽度之比为1 ：2，导轨间有大小相等但左右两部分方向相反的匀强磁场.两根完全相同的均匀导体棒，质量均为m = 2kg，垂直于导轨放置在左右磁场中，不计导轨电阻，但导体棒A、B有电阻.现用250N水平向右的力拉B棒，在B棒运动过程中，B棒产生Q = 30J的热，且此时速率之比vA : vB = 1 : 2,此时撤去拉力，两部分导轨都足够长，求两棒最终匀速运动的速度vA '和/B' 答案：解析：答案：vA '韦vB '书A解：两棒电阻关系RA =

13、 2RB，电流相同，则发热EQA = 2 QB = Q/2 = 15J(2分)总热 Q0 = QA + Q = 15J + 30J = 45J拉力做功 WF = Fs= 250 X=125J1对系统能量关系有:WF Q0 =2 mvA2 +2 mvB2又已知vB = 2vA（6分）代入数据解得：vA = 4m/svB = 8m/s撤去拉力后，A棒在安培力作用下仍向左加速，同时 B棒受安培力向右减速,直到都匀速时，电路中电流为零，回路中磁通量不变，有:'土vB '所以/A '老vB '此过程，对A棒由动量定理t = mvA -mvA对B棒由动量定理-t = mvB

14、 -mvB由于电流相同，A长L/2，B长L,则有（8分）解得 vA '书vB '书.导轨m的8. 如图所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，EG间宽度为FH间宽度的3 倍,右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为金属棒，现让ab从离水平轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求:(1) ab、cd棒的最终速度(2)全过程中感应电流产生的焦耳热丄(1) ab自由下滑，机械能守恒：mgh= J mv21由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度Lab =3L cd，故它们的磁场力为：Fab=3Fcd2在磁场力作用下，ab、

15、cd各做变速运动，产生的感应电动势方向相反，当Eab=Ecd时, 电路中感应电流为零(1=0 )，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有： BLabVab=BLcdVcd，所以 Vab=Vcd/3 3ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：Fab At=m ( V-V ab )4Fcd At=mv cdVcd联立以上各式解得:(2)根据系统能量守恒可得：Q= AE 机=mgh- z m (Vab2+V cd2)=】° mgh9. 如图所示，竖直放置的两光滑平行金属棒置于垂直于导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒A和B，和导轨紧密接触且可以自由滑动，先固定 A，释放B,当B速度达到10 m/s时，再放A棒，经1 s时间的速度可达到12 m/s，则()A .当 vA=12 m/s 时，vB=18 m/sB. 当 vA=12 m/s 时，vB=22 m/sC. 若导轨很长，它们的最终速度必相同D .它们最终速度不相同，但速度差恒定答案：AC 解析：设计意图：本题考查光滑金属导轨在磁场中的运动和受力情况.解析：B棒先向下运动，切割磁感线产生感应电流，电流从右向左流过B棒，在A棒中电流方向是从左向右，两棒中电流在磁场中受到的安培力大小相等， 方向是A棒受力向下，B棒受力向上.B棒中的安培力阻碍B棒的运动，释放 A棒后，A棒在重力和安培力的作用下，