】2019学年高中数学人教B版选修2-2同步练习：第3章3.1第2课时

1、第三章 3.1 第 2 课时基础巩固、选择题1 .若复数(m2 3m 4) + (m2 5m 6)i 表示的点在虚轴上，则实数 m 的值为C. 1 和 4答案C解析由题意解得 m2 3m 4 = 0，二 m = 4 或 m= 1故选 C.2 .复数 z= 1 2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析z= 1 2i 对应点 Z( 1, 2)，位于第三象限.3 .已知复数 z= (x 1) + (2x 1)i 的模小于.10，则实数 x 的取值范围是4A.5x2B . x D . x255答案A解析由(x 1)2+ (2x 1)210

2、,解得|xZ2的充要条件是|Z1| |Z2|答案D解析任意复数 z= a + bi (a、b R)的模|z|= a2+ b2 0 总成立.二 A 准确;a = 02由复数相等的条件 z= 0?.? |z|= 0，故 B 准确；|b = 03右 Z1= a1+ gi, Z2= a2+ b2i (a1、a2、b2 R)右Z1=z2,则有a1=a2,b1=b2,.Z11= |Z2| 反之由|Z1|=|Z2|,推不出 Z1= Z2,如 Z1= 1 + 3i, Z2= 1 3i 时 |Z1|= |z2|,故 C 准确；不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小， D 错.故选 D.

3、5 .已知 a、b R，那么在复平面内对应于复数a bi, - a bi 的两个点的位置关系是A .关于 x 轴对称B .关于 y 轴对称C .关于原点对称D .关于直线 y = x 对称答案B解析在复平面内对应于复数a bi, a bi 的两个点为(a, b)和(一 a, b)关于 y 轴对称.6 .在下列结论中准确的是A .在复平面上，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴B .任何两个复数都不能比较大小C.- 如果实数 a 与纯虚数 ai 对应， 那么实数集与纯虚数集是- 对应的D.1 的平方根是 i答案A解析两个虚数不能比较大小排除B ,当 a = 0 时，ai 是实数，排除 C, 1 的平方

4、根是,排除 D，故选 A.7.(2019 全国卷I理，2)设(1 + i)x= 1 + yi,其中 x, y 是实数，则 |x+ yi| =()A.1 B. ,2C. 3D. 2答案B解析因为(1 + i)x= x+ xi = 1 + yi，所以 x= y= 1, |x + yi| = |1+ i| = 12+ 12= .2,选 B.8.复数 z1= a + 2i (a R), Z2= 2+ i 且|可|牛2|,则 a 的取值范围是A.(1,+s)B.( a, 1)C.(1,1)D.( a, 1)U(1,+a)答案C解析T|Z1|Z2|, a2+ 4 5,- a2+ 45 ,- 1vav1.故

5、选 C.二、填空题9 .设复数 z 的模为 17,虚部为一 8,则复数 z=_.答案5 8i解析设复数 z= a 8i,由.a2+ 82= 17, a2= 225.a = 15则 z= 15 8i.10.已知|z|= 3,且 z+ 3i 是纯虚数，则 z=_答案3i解析设 z=a+bi(a,bR),vZ|=3, a2+ b2= 9.又 w = z+ 3i = a + bi + 3i = a+ (b + 3)i 为纯虚数，解得3m0)的模等于 3,则 a 的值为答案5解析因为复数 z= a+ 2i(a0)的模等于 3，所以 a+ 4= 9,解得 a = 5.三、解答题12.复数 z= (a2+

6、1) + ai(a R)对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹方程是什么？解析因为 a2+ 1 10，复数 z= (a2+ 1)+ ai 对应的点为(a2+ 1, a)，所以 z 对应的点在 第一、四象限或实轴的正半轴上.设z= x+ yi(x, y R)，贝 Ux= a2+ 1,y= a,、选择题1 . (2019 全国卷n理,1)已知 z= (m+ 3) + (m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，贝 U实数 m 的取值范围是()A. (- 3,1)B. ( 1,3)C. (1,+ )D.( a, 3)答案A解析由已知可得复数z 在复平面内对应的点的坐标为(m + 3, m 1)，

7、所以*m + 30m 1,=oS +o,_A =oO +0A=(1,0)+(i,i)=(2,1),点 A对应复数 2+ i，又 0 匕=0A,O7对应复数为 1+i.故选 C.3.设 z= (2t2+ 5t 3) + (t2+ 2t+ 2)i , t R，则以下结论中准确的是A. z 对应的点在第一象限B.z 一定不是纯虚数C.z 对应的点在实轴上方D.z 一定是实数答案C/ 2t2+ 5t 3 = (t + 3)(2t 1)的值可正、可负、可为 0, t2+ 2t+ 2= (t + 1)2+ 1 1 ,选项 B、C 不满足.D 中若 k 为偶数(如 k= 0)也不满足故选 A.二、填空题5.

8、设 A、B 为锐角三角形的两个内角，则复数 z= (cotB tanA)+ i(tanB cotA)的对应点位答案二解析因为 0An，0Bnnn f小 2A2 B0, tanAcotB, cotA0 且 m2 3m 30,. m= 15.7 .复数 z 满足|z+ 3 血=诵，则 Zl 的最大值和最小值分别为 _答案3 3，3解析Z+ 3 3i| = 3 表示以 C( 3, 3)为圆心，.3 为半径的圆，则|z|表示该圆上的点到 原点的距离，显然 Zl 的最大值为 OC|+ ,3= 2 3+ 3 = 3,3，最小值为|OC| 3= 2 3 3 =3.三、解答题2 .8. (2019 泰安高二检测)已知复数 z= m(m 1) + (m + 2m 3)i(m R).若 z 是实数，求 m 的值；若 z 是纯虚数，求 m 的值；(3)若在复平面 C 内，z 所对应的点在第四象限，求m 的取值范围.解析(1)： z 为实数， m2+ 2m 3= 0,解得 m = 3 或 m= 1.mfm 1 = 0,(2) z 为纯虚数，2丄2m 3工0解得m= .m 十 2m 3 匸 0.(3) / z 所对应的点在第四象限，m(m 1 0,2丿 解得3m0.m 十 2m 30.9 .若复数 z 满足|z+ 2|+ |z 2|= 8，求|z+ 2|的最大值和最小值.解析由题意知，|z +