七年级数学因式分解复习练习

1、第九章因式分解一、分解因式1.2x4y2 4x3y2+ 10 xy4。n+1nn “2. 5x15x+60 x1o433a(b-1 )-24a (b-1 )2 2 2 2 2 24. (a+b) x -2(a -b )xy+(a-b) y5.x4-1226. a b + 2ab+4分解因式。7.X4XX +18.(X + y2y2-12(x + y ”2+36y2- y4x2x y2-12x x y236 x y2- x y42 2 210.a +b +c +2ab+2bc+2ac211.x -2x-8212.3x+5x-213. (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12214. (x2

2、+3x+2)(x2+7x+12)-120.15把多项式 3x2+11x+10 分解因式。16.把多项式 5x26xy8y2分解因式。二证明题17.求证：32000 4X31999+ 10X31998 能被 7 整除。18.设n为正整数，且 64n-7n 能被 57 整除，证明：87是 57 的倍数.2 219.求证：无论 x、y 为何值，4x _ 12x 9y 30y35的值恒为正。2 220.已知 x+y-4x+6y+13=0,求 x,y 的值。三求值。21.已知 a,b,c 满足 a-b=8,ab+c2+16=0,求 a+b+c 的值.2 4 3 222已知 x +3x+6 是多项式 x

3、-6x +mx+nx+36 的一个因式，试确定 m,n 的值，并求出它的其 它因式。因式分解精选练习答案一分解因式1. 解：原式=2xy2 x3 2xy2 2x2+ 2xy2 5y2=2xy2(x32x25y2)。提示：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2;各项相同字母的最低次幕xy2,即公因式 2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。2. 提示：在公因式中相同字母x 的最低次幕是 xn-1，提公因式时 xn+1提取 xn-1后为 x2, xn提取xn-1后为x。解：原式=5 xn-1 x2 5xn-1 3x+ 5xn-1 12=5 xn-1 (x23x12)3. 解：

4、3原式 =3a(b-1)(1-8a3)=3a(b-1)(1-2a)(1+2a+4a2)提示：立方差公式：a3-b3=(a-b)( a2+ab+b2)立方和公式： a3+ b3=(a+b)( a2-ab+b2)32所以, 1-8 a3=(1-2a)(1+2a+4a2)24. 解：原式 = (a+b)x2-2(a+b)(a-b)xy+(a-b)y2=(ax+bx-ay+by)3= x3(x-1)-(x-1)提示：将( a+b) x 和( a-b )y 视为 一个整体。225. 解：原式 =( x2+1)( x2-1)2=( x2+1)(x+1)(x-1)提示：许多同学分解到 (x2+1 )( x2

5、-1) 就不再分解了,因式分解必须分解到不能再分解为止。6. 解：原式=(a22ab+b24)= (a b + 2) (a b 2)提示： 如果多项式的第一项是负的, 一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。但也不 能见负号就先“提”，要对全题进行分析防止出现诸如9X2+4y2=( 3x)2( 2y)2=(3x + 2y)(3x 2y) = (3x 2y)(3x + 2y)的错误。437. 解： 原式 = x -x -(x-1)3=(x-1)(x3-1)22=(x-1) (x +x+1)提示：通常四项或者以上的因式分解，分组分的要合适，否则无法分解。另外，本题的结果不可写成 (x-1)(x-

6、1)( x2+x+1), 能写成乘方的形式的，一定要写成乘方的形式。 * 使用了立32方差公式， x3-1=(x-1)( x2+x+1)228.解：原式 =y2(x+y)2-12(x+y)+36-y2 2 4=y (x+y-6) -y2 2 2=y2(x+y-6)2-y22=y (x+y-6+y)(x+y-6-y)2= y (x+2y-6)(x-6)9.解：原式 = (x+y)2(x2-12x+36)-(x+y) =(x+y)2(x-6)2-(x+y)22=(x+y) (x-6+x+y)(x-6-x-y)2=(x+y)2(2x+y-6)(-6-y)2= - (x+y)2(2x+y-6)(y+6

7、)2 2 210. 解：原式 =( a2+b2+2ab ) +2bc+2ac+c222=(a+b) +2(a+b)c+c=(a+b+c)2提示： * 将 (a+b) 视为 1 个整体。211. 解：原式 =x2-2x+1-1-8 *22=(x-1)2-32=(x-1+3)(x-1-3)=(x+2)(x-4)提示：本题用了配方法，将 x2-2x 加上 1 个“1”又减了一个“ 1”，从而构成完全平方式。12.解：原式=3(x +3x)-2525 25=3(x2+3x+36-36)-2 *525=3(x+ 6)2-3X36-2549=3(x+ 6)2-12549=3(x+ 6 )2- 36 5 7

8、5 7=3(x+ 6 + 6 )(x+ 6 - 6 )1=3(x+2)(x-3)=(x+2)(3x-1)提示：*这步很重要，根据完全平方式的结构配出来的。对于任意二次三项式ax2+bx+c(ab 4ac -b20)可配成 a(x+ 2a)2+ 4a .13.解：原式=(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+12 2=(x +5x+4)( x +5x+6)+1令 x +5x=a,则 原式=(a+4)(a+6)+12=a +10a+25=(a+5)2=(x2+5x+5)5提示：把 x2+5x 看成一个整体。14.解 原式=(x+2)(x+1)(x+4)(x+3)-120=(x+2)(x+3)(x

9、+1)(x+4)-1202 2=(x +5x+6)( x +5x+4)-120令x2+5x=m,代入上式，得原式=(m+6)(m+4)-120=m +10m-962 2 2=(m+16)(m-6)=( x +5x+16)( x +5x-6)=( x +5x+16)(x+6)(x-1) 提示：把 x2+5x 看成一个整体。15.解：原式=(x+2)(3x+5)提示：把二次项 3x2分解成 x 与 3x(二次项一般都只分解成正因数)，常数项 10 可分成 1X10=-1X(- 10)= 2X5=- 2X(- 5),其中只有 11x=xX5+3xX2。说明：十字相乘法是二次三项式分解因式的一种常用方

10、法，特别是当二次项的系数不是 的时候，给我们的分解带来麻烦，这里主要就是讲讲这类情况。分解时，把二次项、常数项分别分解成两个数的积，并使它们交叉相乘的积的各等于一次项。需要注意的是 数项是正数，则应把它分解成两个同号的因数，若一次项是正，则同正号；若一次项是负,则应同负号。如果常数项是负数， 则应把它分解成两个异号的因数，交叉相乘所得的积中,绝对值大的与一次项的符号相同(若一次项是正，则交叉相乘所得的积中， 绝对值大的就是正号；若一次项是负，则交叉相乘所得的积中，绝对值大的就是负号)adx+bcx=(ad+bc)x 一次项2ab x +(ad+bc)x+cd=(ax+c)(bx+d)16.解：

11、原式=(x 2y)(5x + 4y)x 2y5x*46xy二证明题17.证明：原式=31998(32 -4X3+ 10)= 31998X7,能被 7 整除。:如果常二次项常数项bxc2n斗，n半18.证明：8+7=8(82n-7n)+8X7n+7n+2=8 ( 82n-7n ) +7n(49+8)=8 ( 82n-7n ) +577n82n 1 7n 2是 57 的倍数.19.证明：4x212x +9y2+30y +352 2=4 x -12x+9+9 y +30y+25+1=(2x-3)2+(3y+5)2+12220. 解：Tx +y -4x+6y+13=02 2/x -4x+4+y +6y+9=02 2(x-2)+(y+3)=02 2(x-2) 0, (y+3) 0.x-2=0 且 y+3=0 x=2,y=-3三求值。21. 解：Ta-b=8 a=8+b又 ab+c2+16=02即( b+8) b+c +16=02即(b+4)2+c =022又因为，(b+4) 0, C 0, b+4