七年级数学培优平行线四大模型

1、平行线四大模型平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线 无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单 易行的判定方法来判定两直线平行.判定方法I:两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行.判定方法 2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行，判定方法 3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行，若已知/仁/2,则

2、AB/CD（同位角相等，两直线平行）；若已知/仁/3,则AB/CD（内错角相等，两直线平行）;若已知/ 1+ / 4= 180。，贝 U AB/CD（同旁内角互补，两直线平行）. 另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、平行线的性质禾 U 用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行.反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质.性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称：两直线平行，同位角相等性质 2：两

3、条平行线被第三条直线所截，内错角相等简称：两直线平行，内错角相等性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型结论 2 :若/P+ZAEPZPF(= 360。，贝U AB/ CD结论 2:若ZP=ZAEPZCFP贝U AB/ CD结论 2 :若ZP=ZAEPZCFF或ZP=ZCFPZAEP贝U AB/ CD模型四“骨折”模型点 p/、C P在EF左 ,彳 8J;D在AB CD外部1A“骨折”模型DJ结论 1 :若AB/ CD则ZP=ZCFPZAEP或ZP=ZAEPZCFP结论 2 :若ZP=ZCFPZAEP或ZP=ZAEPZCFP贝U

4、AB/ CD巩固练习平行线四大模型证明已知/F=ZAEF+ZCFP求证AE/ CF.(3)已知AE/ CF求证/F=ZAEF/CFF.已知/F=(1)模块一平行线四大模型应用例 1(1)如图，a/b,M N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么/1+/2+Z3=_如图，AB/CD且/A=25,/C=45，则/E的度数是_如图，已知AB/ DE/ABC80，/CDE=140 ，则/BCD.如图，射线AC/ BD/A= 70 ，/B= 40 ，则/P=_练(1)如图所示，AB/ CD/E=37,/C= 20 ，则/EAB的度数为 _二二如图，AB/ CD/B=30,/O=/C.则/C=.模块一平

5、行线四大模型应用例2如图，已知AB/ DE BF、DF分别平分/ABC/CDE求/C/F的关系.练11如图，已知AB/ DE/FB(= =丄丄 /ABF/FD(= =丄丄 /FDEnn(1)若n=2,直接写出/C/F的关系_ ;若n=3,试探宄/F的关系；直接写出/F的关系_ (用含n的等式表示)如图，已知AB/ CD BE平分/ABC DE平分/ADC求证：/E= 2 ( /A+ZC).如图，己知AB/ DE BF DF分别平分ZABCZCDE求ZCZF的关系例4如图，/ 3=/ 1 +Z2,求证：/A+ZB+ZC+ZD= 180模块二平行线四大模型构造例5如图，直线 AB/CDZEFAF3

6、0,ZFGH90,ZHMN30,ZCNP50 ，贝UZGHM.练如图，直线AB/ CDZEFG=100,ZFGH=140。，则ZAEF+ZCHG.练（武昌七校2015-2016 七下期中）如图, 丄DEZl+Z2=90,MN分别是BA平分线相交于点F则ZF的度数为（A120 B135AE丄BC AE平分ZBAD交BC于E, AEWAFJVDCD的延长线上的点，Z）1EAM和 ZEDN勺C145 D150 BE例6 已知/B=25。，/BCD45,/CDE=30。，/E=l0,求证：AB/ EF.已知 AB/EF,求/l- / 2+ / 3+Z4 的度数.(1)如图(I)，已知MA/ NA, 关系.如图(2)，己知MA/ NA, 如图，已知MA/ NA,A,/B、/Ba/B-1之间的/A4