】2019学年高中数学人教B版选修2-1同步练习：第3章空间向量与立体几何3.1.4

1、 第三章 3.1 3.1.4 一、选择题 _ i 1 如图所示的空间直角坐标系中，正方体 ABCD AiBiCiDi棱长为 1 , BiEi= 4A1B1，则 葩葩等于()() 1 A (0, 4， 1) B (-|，0,1) C. (0, 4，1) D (4, 0, - 1) 答案C 解析 B(1,1,0), Ai(1,0,1), Bi(1,1,1) Ei(i , 4, 1)BEi= (0, I, 1) 故选 C. 2 若 a a = (2x,1,3), b b= (1, 2y,9) 且 a a/ b b,则() B x=2，y= 1 3 D x= 6, y=2 答案C 3若 a a = （

2、1,入 2）, b b= （2, 1,2），且 a a 与 b b 的夹角的余弦值为；，则入等于（） A 2 C- 2 或 55 答案C 解析由已知得8=試=；5：誌, - 8 5+ 於=3(6 一为，解=2 或 = 55. 55 3 1 A x = 1, y= 1 1 C. x= 6, y = 2x 1 = 3 2y= 9. 1 3 x = 一, =- -2 B 2 2 D 2 或55 解析若 a a / b b,4 .已知向量 6A = (2, - 2,3)，向量OB= (x,1 y,4z)，且平行四边形 OACB 对角线的中点 坐标为(0, 2， 2)，则(x, y, z)=() A .

3、 ( 2, 4, 1) B . ( 2, 4,1) C. ( 2,4, 1) D . (2, 4, 1) 答案A 解析由已知 OC =弘+ O)B= (2 + x, 1 y,3+ 4z) = 2(0, 3 2+ x= 0 1 y= 3 ,. x= 2, y= 4, z= 1. .3+ 4z= 1 故选 A. 5. 与向量 a a= (1, 3,2)平行的一个向量的坐标为() A . (1,3,2) B . ( 1, 3,2) C. ( 1,3, 2) D . (1 , 3, 2) 答案C 解析(1,3, 2) = a a,与 a a 共线. 6. 若 ABC 中，/ C= 90 A(1,2,

4、3k), B( 2,1,0), C(4,0, 2k)，贝 U k 的值为() A. ,10 B . . 10 C. 2 ,5 D . .10 答案D 解析CB= ( 6,1,2k), CA = ( 3,2， k) 则 CB CA = ( 6) X ( 3) + 2 + 2k( k) =2 k2+ 20= 0 , k= 土 10. 二、填空题 7 .已知点 A(1 , 2,11), B(4,2,3), C(6, 1,4)，则 ABC 的形状是 _ 答案直角三角形 解析T AC =(5,1 , 7), BC= (2， 3,1), AC 丄 BC , ABC 为直角三角形. 8 .已知 a a= (

5、2, 3,0) , b b= (k,0,3) , = 120 贝 U k= _ 答案39解析T 2k = 13 k + 9 x -1 16k2 = 13k2+ 13X 9 k2= 39 , k= 39.T k0 , k= 39 三、解答题 9. (1)已知向量 a a= (2,4,5), b b= (3, x , y)，若 a a IIII b b,求 x , y 的值. 已知：a a= (2,4, x), b b= (2, y,2)，若 |a a|= 6,且 a a丄 b b,求 x+ y 的值. 2 4 5 /口 15 解析(1) a a I b, b, 3= x = y ,得 x=6 ,

6、 y= y. + y= 3. 能力提升 、选择题 1 .已知 A(1, 1,3) , B(0,2,0) , C( 1,0,1),若点 D 在 z 轴上，且 AD 丄 BC,则 AD 等于() A. .2 B. .3 C. 5 D. 6 答案B 解析点 D 在 z 轴上， 可设 D 点坐标为(0,0, m), 则 AD = (1,1 , m 3), BC = ( 1, 2,1), 由 AD 丄 BC, 得 AD BC= m 4= 0, .m= 4 , AD = ( 1,1,1). |AD|= 1 2+ 12+ 12= .3. 已知 A(3,4,5) , B(0,2,1) , O(0,0,0),若

7、 OC = |AB ,贝 V C 的坐标是() 2X 2+ 4y+ 2x = 0 , ? x= 4 , x或 2+ 42+ x2= 6 , y= 3 , l(2) / a a丄 b b 且|a a|= 6,二 =4 , x+ y= 1 或 x =1. C. 6 (5, 8 8) 6 B. (5 , 6 D . (5 , 4 8 4 8 5, 5) 答案 A 解析设 C(a, b, c) ,T AB= ( 3, 2, 4), 2 5(3，2 , 4) = (a, b, c), 则当 QA QB取得最小值时，点 Q 的坐标为 答案C 解析设 Q(x, y, z),因 Q 在 OP 上，故有 OQ

8、/ OP，可得 x=人 y=A z= 2 入 则 Q(入 人2入,QA= (1 入 2 入 3-2入,QB= (2 入 1 入 2-2入, 所以 QA QB = 6 f 16 H 10= 6(入4)2 , 故当f= 4时，QAQB取最小值. 3 二、填空题 5 .已知点 A、B、C 的坐标分别为(0,1,0)、( 1,0 , 1)、(2,1,1),点 P 的坐标为(x,0 , z), 若RA AB , RAAC ,贝 U P 点的坐标为 _ . 答案(1,0,2) 解析FA = ( x,1 , z), x 1 + z= 0 , 2x z= 0 , 6 .若 A(f+ 1,卩一 1,3) , B

9、(2 f 卩，2 0 , C(入 + 3 ,卩一 3,9)三点共线，贝U H 尸 _ 答案0 解析由条件知AB / AC ,-(a , b , c)= 5, 5, 5 .故选 A. 3 .若两点的坐标是 A(3cos a , 3sin a, 1), B(2cosB, 2sin 0, 1),则 |AB|的取值范围是() A. 0,5 B . 1,5 C. (1,5) D . 1,25 答案 解析 =寸(3cos a 2cos 0 $ +(3sin a 2sin 0 f =、,d3 12cos a 0 1,5 4.已知 O 为坐标原点，OA = (1,2,3), OB= (2,1,2) , OP

10、= (1,1,2)，点 Q 在直线 OP 上运动, 、丿、丿 3 3一4 74 7一 3 3 3 3 一2 2? ?4 4- - 3 3 1 1- - 4?4? B DB D AB= ( 1 , 1 , 1) , AC= (2,0,1), x= 1 z= 2 ，二 P( 1,0,2). 1 1- - 3 3 8 8- -3 3 3 3一4 4? ?4 4一3 3? ? 1 1- -z z 4343 因为 AB =(入一 1,1, 1 2 厂 3), AC = (2, - 2,6), 2， 所以 =-1=2-，所以匸0，尸 0, 2 2 6 于是 W (1= 0. 7 .已知向量 a a= (2

11、,3, - 1), b b= ( 2, m,1)，若a与 b b 的夹角为钝角，则实数 m 的取值 范围为 _ . 5 答案(汽一 3) U ( 3, 3) 解析由已知 a ba b= 2X ( 2) + 3m 1 = 3m 5, 因为 a a 与 b b 的夹角为钝角，所以 a ba b0, 所以 3m 50，即卩 m =14X 于=7 ,3./ cosAB , AC / sin fx2+ y2+ z = 3, 设 a a= (x, y, z),由题意得 2x y+ 3z= 0, LX 3y+ 2z= 0. rx= 1, X= 1, 解得 fy= 1, 或y= 1, z= 1 、Z=- 1. a a = (1,1,1)或 a a = ( 1， 1， 1). 9如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，E, F 分别是棱 BC, CC1上的点，CF = AB = 2CE, AB AD AA1 = | 2 丄 (1)求异面直线 EF 与 A1D 所成角的余弦值; 证明 AF 丄平面 A1ED. 解析(1)如图所示，建立空间直角坐标系， 3 点 A 为坐标原点设 AB = 1,依题意得 D(0,2,0), F(1,2,1), AQQA) , E(1 , |, 0). 所以 EF = (0, 2, 1) , A/D = (0,2 , 4). 于是 cos EF , AD EF