高中数学 2.1.1合情推理ppt课件

1、第第二二章章2.12.12.1.2.1.1 1合情合情推理推理2 2 突破常突破常考题型考题型题型一题型一题型二题型二题型三题型三3 3 跨越高跨越高分妨碍分妨碍4 4 运用落运用落实体验实体验随堂即时演练随堂即时演练课时达标检测课时达标检测知识点一知识点一知识点二知识点二1 1 了解教了解教材新知材新知归纳推理归纳推理 提出问题提出问题 问题问题2：由问题：由问题1中的结果，他能猜测出数列中的结果，他能猜测出数列an的通项公的通项公式式an吗？吗？ 问题问题3：直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和：直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是都是180，他能猜测出什么结论？，他能猜测

2、出什么结论？ 提示：一切三角形的内角和都是提示：一切三角形的内角和都是180. 问题问题4：以上两个推理有什么共同特点？：以上两个推理有什么共同特点？ 提示：都是由个别现实推出普通结论提示：都是由个别现实推出普通结论 导入新知导入新知 1归纳推理的定义归纳推理的定义 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由都具有这些特征的推理，或者由 概括出概括出 的推理，称为归纳推理的推理，称为归纳推理 2归纳推理的特征归纳推理的特征 归纳推理是归纳推理是 、 的推理的推理部分对象部分对象个别现实个别现实普通结论普通结论由部分到整体由部

3、分到整体由个别到普通由个别到普通全部对象全部对象 化解疑问化解疑问归纳推理的特点归纳推理的特点 (1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论能否正确，由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论能否正确，还需经过逻辑证明和实际检验，因此，归纳推理不能作为数学还需经过逻辑证明和实际检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；证明的工具； (2)普通地，假设归纳的个别对象越多，越具有代表性，那普通地，假设归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推行的普通性结论也就越可靠么推行的普通性结论也就越可靠.提出问题提出问题类比推理类比推理 问题问题1：在三角形中，恣意两边之和大于第三边，那么，：在三角形中，恣

4、意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间有什么关系？在四面体中，各个面的面积之间有什么关系？ 提示：四面体中恣意三个面的面积之和大于第四个面的面提示：四面体中恣意三个面的面积之和大于第四个面的面积积 问题问题3：以上两个推理有什么共同特点？：以上两个推理有什么共同特点？ 提示：根据三角形的特征，推出四面体的特征提示：根据三角形的特征，推出四面体的特征 问题问题4：以上两个推理是归纳推理吗？：以上两个推理是归纳推理吗？ 提示：不是归纳推理是从特殊到普通的推理，而以上提示：不是归纳推理是从特殊到普通的推理，而以上两个推理是从特殊到特殊的推理两个推理是从特殊到特殊的推理 导入新知导入

5、新知 1类比推理的定义类比推理的定义 由两类对象具有某些由两类对象具有某些 特征和其中一类对象的某些特征和其中一类对象的某些 ，推出另一类对象也具有，推出另一类对象也具有 的推理，称为的推理，称为类比推理类比推理 2类比推理的特征类比推理的特征 类比推理是由类比推理是由 到到 的推理的推理类似类似知特征知特征这些特征这些特征特殊特殊特殊特殊 化解疑问化解疑问对类比推理的定义的了解对类比推理的定义的了解 (1)类比推理是两类对象特征之间的推理类比推理是两类对象特征之间的推理 (2)对象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联络对象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联络和相互制约的，假设两

6、个对象有些性质类似或一样，那么它们和相互制约的，假设两个对象有些性质类似或一样，那么它们另一些性质也能够类似或一样另一些性质也能够类似或一样 (3)在数学中，我们可以由曾经处理的问题和曾经获得的知在数学中，我们可以由曾经处理的问题和曾经获得的知识出发，经过类比提出新问题和获得新发现识出发，经过类比提出新问题和获得新发现数、式中的归纳推理数、式中的归纳推理 类题通法类题通法归纳推理的普通步骤归纳推理的普通步骤 归纳推理的思想过程大致是：实验、察看归纳推理的思想过程大致是：实验、察看概括、概括、推行推行猜测普通性结论该过程包括两个步骤：猜测普通性结论该过程包括两个步骤：(1)经过察看个别对象发现某

7、些一样性质；经过察看个别对象发现某些一样性质；(2)从知的一样性质中推出一个明确表述的普通性命题从知的一样性质中推出一个明确表述的普通性命题(猜猜测测)活学活用活学活用将全体正整数排成一个三角形数阵：将全体正整数排成一个三角形数阵：12345678910 图形中的归纳推理图形中的归纳推理 例例2(1)有两种花样的正六边形地面砖，按以下图的规有两种花样的正六边形地面砖，按以下图的规律拼成假设干个图案，那么第六个图案中有菱形纹的正六边形律拼成假设干个图案，那么第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是的个数是()A26B31C32 D36解析解析(1)选选B法一：有菱形纹的正六边形个数如下表：法一：有

8、菱形纹的正六边形个数如下表：图案图案123个数个数61116答案：答案：B 类比推理类比推理 典例典例三角形与四面体有以下类似性质：三角形与四面体有以下类似性质： (1)三角形是平面内由直线段围成的最简单的封锁图形；四三角形是平面内由直线段围成的最简单的封锁图形；四面体是空间中由三角形围成的最简单的封锁图形面体是空间中由三角形围成的最简单的封锁图形 (2)三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线三角形可以看作是由一条线段所在直线外一点与这条线段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角段的两个端点的连线所围成的图形；四面体可以看作是由三角形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的

9、连线所围成的图形所在平面外一点与这个三角形三个顶点的连线所围成的图形形 经过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，经过类比推理，根据三角形的性质推测空间四面体的性质，并填写下表：并填写下表：三角形三角形四面体四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边第三边三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心形内切圆的圆心 解解 三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角三角形和四面体分别是平面图形和空间图形，三角形的

10、边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面三角形的边对应四面体的面，即平面的线类比到空间为面三角形的中位线对应四面体的中截面形的中位线对应四面体的中截面( (以恣意三条棱的中点为顶点以恣意三条棱的中点为顶点的三角形的三角形) )，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内，三角形的内角对应四面体的二面角，三角形的内切圆对应四面体的内切球详细见下表：切圆对应四面体的内切球详细见下表：平面图平面图形形点点 线线边长边长面积面积线线角线线角 三角形三角形 平行四边形平行四边形圆圆空间图空间图形形线线 面面面积面积体积体积二面角二面角 四面体四面体 平六面体行平六面体行球球答案：答案：B 2平面内平行于同不断线的两直线平行，由此类比我们可以得平面内平行于同不断线的两直线平行，由此类比我们可以得到到()A空间中平行于同不断线的两直线平行空间中平行于同不断线