圆的切线证明和基础知识例题和练习

1、.圆的复习二一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角；（2）如图，已知 AOB=50度，则 ACB=度；（3）在上图中，若AB是圆 O的直径，则 AOB=度；2、圆的对称性：COAB（ 1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为D（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧OAE如图， CD是圆 O的直径， CD AB于 EBC=，=4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，5.那么它们所对应的其余各组量都分别.同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的6. 直径所对的圆周

2、角是，90°所对的弦是.3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相5、圆与圆的位置关系：6、切线性质：7、圆中的有关计算（1）.圆的周长 为，1°的圆心角所对的弧长为，n°的圆心角所对的弧长为，弧长公式为.例 5：若扇形的圆心角为60°，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？（2）.圆的面积 为，1°的圆心角所在的扇形面积为， n°的圆心角所在的扇形面积为 S=R2=.例：若扇形的圆心角为60°，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？若扇形的弧长为 12cm，半径为 6 ，则这个

3、扇形的面积是多少？（3）.圆柱的侧面积公式 ： S=2rl . （其中 r为的半径， l 为的高）（4）.圆锥的侧面积公式 ： S= rl . （其中 r 为的半径， l 为的长）例：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点；1 / 3.二、例题讲解例 的大小有什么关系？为什么？1 如图：AC=CB ，D，E 分别是半径 OA 和 OB 的中点， CD 与 CE例2 已知：如图，PAC 30 ，在射线AC上顺次截取 AD，DBC，以 DB为直径作 O交=3cm=10cm射线 AP

4、于 E、F 两点，求圆心 O到 AP的距离及 EF 的长POOAFAB30oBD例，B3 如图，线段 AB 经过圆心 O ，交 于点C，点 D 在 上，连接 AD，BD ，ADE是 O的切线吗？请说明理由EO例如图所示，点作 O 的切线，切点为 C，4O的直径 AB ，点 P 是 AB延长线上的一点，过 P=4ADOBC连结 AC.（1）若 CPA=30°，求 PC的长；（2）若点 P 在 AB的延长线上运动， CPA的平分线交 AC于点 M.你认为 CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求CMP的大小 .CMAOBP例 5 如图， AB 是 O的直径， BD 是

5、O的弦，延长 BD 到点 C ，使 DCBD ，连结 AC ，过点 D 作DE AC ，垂足为 E A（1）求证： ABAC ；（2）求证： DE为 O的切线；（3）若O的半径为， BAC60 o，求 DE的长5例 ）如图，AB 为O的直径，CD AB于点E，交 O于点D，OF7（1）请写出三条与 BC 有关的正确结论；（2）当D 30o ， BC1时，求圆中阴影部分的面积OEAC于点FCDBCF例8如图，线段AB 与O相切于点C，连结OA、OB，OB交 O于A点，已知OA OB6cm，DOEAB63cm .求（ 1） O的半径；（2）图中阴影部分的面积DCO三、练习：O1如图，弦 AB分圆为

6、 1： 3 两段，则?DAB 的度数 =度，BAC?度； AOB度， ACB度，ACB 的度数等于AB2 / 3.ACB，则 O的半径等于 =_cm2如图，在 O中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=303已知 O1 和 O2 相切，且圆心距为 10cm，若 O1 的半径为 3cm，则 O2 的半径为 _4. 如图，射线 AM交一圆于点 B、 C，射线 AN交该圆于点 D、E，且 BC=DE（1）求证： AC = AE；CE的垂直平分线与 MCE的平分线，两线交于点F（保留作（ 2）利用尺规作图，分别作线段图痕迹，不写作法），求证： EF平分 CENA5. 如图，是 O 的内接三角形，上一点，延长至点，使 ABCACBCD为O 的ABDAEBDCECD （1）求证： AE BD ；（2）若 ACBC ，求证： ADBD2CD CE6. 如图所示， ABC 是直角三角形，ABCMN90o ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 E ，点 D 是 BC边的中点，连结 DE 求证： DE 与 O相切；A7. 如图， PA、PB是 O的切线，点 A、B 为切点， AC是 O的直径， BAC=20°，求 P 的度数。OEAPOCBDBC8. 如图，半圆的