最新【解直角三角形】专题复习资料

1、精品文档精品文档解直角三角形专题复习、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余几何表示：C=90 / A+Z B=90°】2、在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半。几何表示：【/ C=90 Z A=30°： BCABI23、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。几何表示：【/ACB=90 D 为 AB 的中点 CD=-AB=BD=AD 24、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方几何表示：【在 Rt ABC中 vZ ACB=90 a2 b c2 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边

2、上的射影和斜边的比例中项。即：【vZ ACB=90 CD!AB CD2 =AD «BD2AC =AD *ABBC2 =BD AB 6、等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜 边上的高。(ab=ch)由上图可得：ABCD=ACBCB、锐角三角函数的概念如图，在 ABC中, Z C=90sin A =.A的对边斜边.A的邻边斜边NA的对边atan A 忆A的邻边b厶A的邻边bcotA 二ZA的对边aNa的对边 a 的邻边Ab C的邻边ZB的对边锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做 ZA的锐角三角函数锐角三角函数的取值范围：0Wsin a < 1，0<cos a &l

3、t; 1，tan a >0，cot a >0.、锐角三角函数之间的关系(1) 平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1)sin2 A cos2 A 二 1(2) 倒数关系(互为余角的两个角，它们的切函数互为倒数)tan A *ta n(90 ° A)=1 ; cotA * cot(90 ° A)=1；(3) 弦切关系si nAcos AtanA=cotA=-cosAsin A(4) 互余关系(互为余角的两个角，它们相反函数名的值相等) sinA=cos(90 ° A)，cosA=sin(90。一A)(1) 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或

4、减小)(2) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)(3) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)(4) 余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)五、解直角三角形 在Rt中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三 角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。三种基本关系：1、边边关系2 、角角关系2 2 2a b c/ A+Z B=90°即四种锐角三角函数3 、边角关系解直角三角形的四种基本类型及解法总结:类型已知条件解法两边两直角边a、bc = Ja2+b，tanA=：，乂B = 90°NAb直角边a ，斜边cb

5、= Jc a ， sin A =旦，B 90° -也 A c一边 一锐 角直角边a，锐角ANB=90° 厶 A，b = acotA，c-结论：直角三角形斜边上的高h二亚c 测底部不可到达物体的高度在 Rt ABP中, BP=xcot a 在 Rt AQB中 BQ=xcotB BQ BP=a- sin A斜边c，锐角ANB=90”- NA， a=di nA， b = cosA六、对实际问题的处理(1) 俯、仰角(2) 方位角、象限角.(3) 坡角(是斜面与水平面的 夹角)、坡度(是坡角的正切值)七、有关公式打北西 东南- =ta n： l(1) Sabsin C=-bcsin

6、 A = -acsinB2 2 2(2) Rt面积公式：S二丄ab二丄ch2 2精品文档即 xcot B -xcot a =a.ax =COtP - cota八、基本图形（组合型）九、解直角三角形的知识的应用问题:（1）测量物体高度.有关航行冋题.（3）计算坝体或边路的坡度等问题十、解题思路与数学思想方法图形、条件，单个直角三角形I 直接求解实际问题|数学问题辅助线构造*方程求解抽象转化、不是直角三角形| |直角三角形常用数学思想方法：转化、方程、数形结合、分类、应用1 -昭通如图，A. B，C三点在正方形网格蟻的亵点处，看将AABC缥看点i i”血逆时针谨转得到AAC旷，贝'Itan

7、E的值芮、ja 1L_. IIIVIIII:iiiih iB B & 【聚焦中考考点】1、锐角三角函数的定义2* （2013*贵阳）如图，P是三口的边QA上一阳点F的坐标为（12，5），贝4环精品文档C 2 0 1 3 *）吏口團，在心E 匚中，z：C=90o ，AB=5 r BC=3 » dhiri 也的 f胃是 <精品文档2、特殊角三角函数值1.(2013重庆)计g6tan45fi -2cos604 的结果是()A 4j3E * 4C SjlD 52 C20J3-3?阳)AABC中若|注皿-|+ ( cosb-y)(b 则上C的厦数是C )A- 305B 45

8、76;C . 6C°D 903、解直角三角形的应用 1（2013舟山某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行蓋形有20个，每个蓋形边悅为M厘米*擁门黄闭时，每个蓋形的盅角度数为£吓（如图2）；校门打开时，每个蓋畛的顿角度数从60°镰小为1旷（如團3）问：校门打开了參少米¥ （结果精确到1米*鬆考敎据：sin5e 0. 0872? cosB° 0. 9962 - sinlO° 0. 173S . cos!0° «0. 984S )CTV2Hffl3（1 ；求AB的长（精确到（L1米，盏考數据：J3=l. 73

9、 42=1.41）<2）已知本路段对校车眼速为a（J千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由+【解直角三角形】经典测试题（1 10题每题5分，11 12每题10分，13 16每题20分，共150分）1、 在厶ABC中，若cosa二二,tan B3，则这个三角形一定是（）2A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2、sin65。与cos26°之间的关系为（）A. sin65 ° < cos26 °B. sin65 ° > cos26精品文档C. sin65 ° = cos26

10、°D. sin653、如图1所示，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为 i=2 : 3,顶宽是3米,路基高是4米,则路基的下底宽是（）A. 7 米 B. 9 米 C. 12 米 D. 15 米4、如图2,两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交 角为a，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A.B.1cos：C. sin:D. 15、把直角三角形中缩小5倍，那么锐角/ A的正弦值（）A.扩大5倍B.缩小5倍 C.没有变化D.不能确定6、如图 3,在 Rt ABC中，/ C=90° ,D为 BC上的一点，AD=BD=，AB=2 3 则：AC的长为（）.A.

11、,3 B . 2.2 C . 3 D . 3 二2图37、如果/ A是锐角，且sin B = 3，那么（）.4精品文档60 ： A ： 90图430 ： A ： 45 C . 45 ： A ： 60 D .8已知cos 1，则3曲一潮：的值等于（）3 4sin a +2tan a4 11A. B.-C .-D . 07239、若一个等腰三角形的两边长分别为 2cm和6cm则底边上的高为cm底角的余弦值为。10、 酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯， 已知 这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图所示， 则购买地毯至少需要元。11、如图4, ABCD为正方形，E为BC上一

12、点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN若tanZAEN =丄DC +CE =10。3（1）求厶 ANE的面积；（2）求 sin / ENB的值。精品文档12、某船向正东航行，在 A处望见灯塔C在东北方 向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°,又航行了 半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为 每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取 近似值）13、某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 D处测得楼顶A点的仰角 为31°，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰

13、角为45°.已知点C到大厦的距离 BC=7米，/ ABD=90 请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数参考数据：tan31 °D E C B0.60，sin310.52，cos31 ° 0.86).14、如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与湖岸上凉亭间的距离，他先在湖 岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐 C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向东方向走了 100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐 C处位于北偏东45°方向（点A B C在同一平面上），请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐 C处与湖岸上的凉亭湖心岛A

14、处之间的距离(结果精确到1米).(参考数据sin25 ° 0.4226 , cos25° 0.9063 , tan25 0.4663，sin65 ° 0.5563，cos65° 0.4226， tan65 ° 2.1445)精品文档15、今年“五一 “假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示斜坡 AB的长为1040米， 斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30° 已知A点海拔121米.C点海拔721米.(1)求B点的海拔；(2)求斜坡AB的坡度.16、通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互 唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角