椭圆复习专讲ppt课件

1、椭圆复习专讲椭圆复习专讲1.设设P是椭圆是椭圆 上的点上的点.若若F1、F2是椭圆的两个焦是椭圆的两个焦点，那么点，那么|PF1|+|PF2|等于等于( )(A)4 (B)5 (C)8 (D)1022xy125162.椭圆椭圆 的焦距等于的焦距等于2，则，则m的值为的值为( )(A)5或或3 (B)8 (C)5 (D)1622xy1m4【解析】选【解析】选D.由题意知由题意知a=5,|PF1|+|PF2|=2a=10.【解析】选【解析】选A.当当m4时，时，m-4=1,m=5,当当0m4时，时，4-m=1,m=3.3.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长

2、轴长轴上，且长轴长为为12，离心率为，离心率为 则椭圆方程为则椭圆方程为( )13， 22222222xyxyA1B11441283620 xyxyC1D132363632 【解析】选【解析】选D.D.设标准方程为：设标准方程为： (a (ab b0)0)，由已知得由已知得2a=12,a=6,2a=12,a=6,又又c=2,b2=a2-c2=32c=2,b2=a2-c2=32，方程为方程为2222xy1abc1ea3，22xy1.3632 椭圆的定义、标准方程【例1】(2019日照模拟)已知F1、F2是椭圆C： (ab0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且 PF1PF2,假设PF1F2的面积为

3、9，则b=_.【审题指导】关键抓住点P为椭圆C上的一点，从而有|PF1|+|PF2|=2a, 再利用 PF1PF2进而得解.12222xy1ab【自主解答】设【自主解答】设|PF1|=r1,|PF2|=r2,|PF1|=r1,|PF2|=r2, 那么那么 2r1r2=(r1+r2)2-(r12+r22) 2r1r2=(r1+r2)2-(r12+r22) =4a2-4c2=4b2, =4a2-4c2=4b2, 答案：答案：3 31222212rr2a,rr4c ,1 22PFF1 21Srrb9,b3.2 【规律方法】【规律方法】1.1.焦点三角形：焦点三角形： 椭圆上一点椭圆上一点P P与椭圆

4、的两焦点组成的三角形通常称与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为为“焦点三角形焦点三角形”，利用定义可求其周长；利用定义和，利用定义可求其周长；利用定义和余弦定理可求余弦定理可求|PF1|PF2|PF1|PF2|；通过整体代入可求其面积；通过整体代入可求其面积等等. .2.2.求椭圆的标准方程主要用待定系数法，用待定系数法求椭圆方求椭圆的标准方程主要用待定系数法，用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：程的一般步骤是：(1)(1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x x轴上，还是在轴上，还是在y y轴上，还轴上，还是两个坐标轴都有可能是两个坐标轴都有可能. .(2)(2)

5、设方程：根据上述判断设方程设方程：根据上述判断设方程 (a (ab b0)0)或或 (a (ab b0).0).(3)(3)找关系：根据已知条件，建立关于找关系：根据已知条件，建立关于a a、b b、c c的方程组的方程组. .(4)(4)得椭圆方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求得椭圆方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求. .2222xy1ab2222xy1ba提示：当椭圆焦点位置不明确而无法确定时，可设为提示：当椭圆焦点位置不明确而无法确定时，可设为 (m(m0,n0,n0,mn)0,mn)，也可设为，也可设为Ax2+By2=1(AAx2+By2=1(A0,B0,B0 0且且A

6、B).AB).22xy1mn 椭圆几何性质的确定与应用【例2】(2019福建高考)若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP FP的最大值为( )(A)2 (B)3(C)6 (D)8【审题指导】关键是将OP FP用点P的坐标表示，再利用点P在椭圆上，转化成一个变量的函数求最大值，但要注意点P的坐标的取值范围.222xy14322xy143【自主解答】选【自主解答】选C.C.由椭圆由椭圆 可得点可得点F(-1F(-1，0)0)，点点O(0O(0，0)0)，设，设P(x,y)(-2x2),P(x,y)(-2x2),那么那么OPOP FP= FP=当且仅当当且仅当x=2x

7、=2时，时，OPOP FP FP取得最大值取得最大值6.6.22223(1)4xxxyxx2213(2)244xxx【规律方法】1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆 有-axa,-byb,0eb0)的两个焦点分别为F1、F2，斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A、B，与y轴的交点为C，若B为线段CF1的中点，且|k| 求椭圆离心率e的取值范围.2222xy1ab14,2【审题指导】关键是找到【审题指导】关键是找到k k与与a a、b b、c c的关系，进而利的关系，进而利用用b2=a2-c2, b2=a2-c2, 得到得到k k与与e e的关系，从而利用的关系，从而利用k

8、 k的范的范围，构建围，构建e e的不等式求解的不等式求解. .【规范解答】设【规范解答】设F1(-cF1(-c，0)0)，则直线，则直线l l的方程为的方程为y=k(x+c).y=k(x+c).令令x=0 x=0得得y=kcy=kc，点点C C的坐标为的坐标为(0(0，kc)kc)，从而点，从而点B B的坐的坐标为标为( ).( ).点点B B在椭圆上，在椭圆上，cea，ck c22，2222222222222222222ck c14a4bck ck e1e4.4a1e4 ac4e1ek.e，即， 即222424e1e147k,2e22e17e80又，即，解得解得 e28. e28.又又0e

9、21,0e21, e21 e21， e1. eb0) (ab0)与直线方程与直线方程y=kx+by=kx+b联立消联立消去去y y，整理成形如，整理成形如Ax2+Bx+C=0(A0)Ax2+Bx+C=0(A0)的形式的形式. .那么那么: :2222xy1ab2.2.直线被椭圆截得的弦长公式，直线被椭圆截得的弦长公式，设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)A(x1,y1),B(x2,y2)两点，那么两点，那么22122212122122212122AB1kxx1kxx4x x1(1) yyk11yy4y yk.k为直线斜率提示：解决直线与椭圆的位置关系问题时，常利用

10、数形结合、根与提示：解决直线与椭圆的位置关系问题时，常利用数形结合、根与系数的关系、整体代入、设而不求的思想方法系数的关系、整体代入、设而不求的思想方法. .1.(20191.(2019西安模拟西安模拟) )椭圆椭圆x2+my2=1x2+my2=1的焦点在的焦点在y y轴上，长轴上，长轴长是短轴长的两倍，则轴长是短轴长的两倍，则m m的值为的值为( )( ) 11A B C 2 D 442221a,b1,m1m,4 11a,b 1,2,mm 22yx1,1m【解析】选【解析】选A.将原方程变形为将原方程变形为由题意知由题意知 故选故选A.2.(20192.(2019厦门模拟厦门模拟) )若椭圆

11、上存在点若椭圆上存在点P P，使得点，使得点P P到两个到两个焦点的距离之比为焦点的距离之比为2121，则此椭圆离心率的取值范围是，则此椭圆离心率的取值范围是( )( )【解题提示】关键是由题意找到【解题提示】关键是由题意找到a a与与c c间的大小关系间的大小关系. .【解析】选【解析】选D.D.设设P P到两个焦点的距离分别为到两个焦点的距离分别为2k,k,2k,k,根据椭根据椭圆定义可知：圆定义可知：3k=2a,3k=2a,又结合椭圆的性质可知，椭圆上的又结合椭圆的性质可知，椭圆上的点到两个焦点距离之差的最大值为点到两个焦点距离之差的最大值为2c,2c,即即k2c,2a6c,k2c,2a

12、6c,即即 又又0e1,0eb0) (ab0)的两个焦的两个焦点分别为点分别为F1F1、F2F2，过，过F2F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P P，假设假设F1PF2F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( )( ) 221A B C 22 D21222b2c,a222ac2c,aa21.2b(c,)a，【解析】选【解析】选D.D.不妨设点不妨设点P P在在x x轴上方，坐标为轴上方，坐标为F1PF2F1PF2为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，|PF2|=|F1F2|,|PF2|=|F1F2|,即即 即即1-e2=2e1-e2=

13、2e，故椭圆的离心率是，故椭圆的离心率是4.(20194.(2019温州模拟温州模拟) )已知椭圆已知椭圆C C的中心在坐标原点，椭圆的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为的两个焦点分别为(-4(-4，0)0)和和(4(4，0)0)，且经过点，且经过点(5(5，0)0)，则该椭圆的方程为则该椭圆的方程为_._.【解析】由题意知椭圆的焦点在【解析】由题意知椭圆的焦点在x x轴上，且轴上，且c=4,a=5,c=4,a=5,b2=a2-c2=9.b2=a2-c2=9.则椭圆的标准方程为则椭圆的标准方程为22xy1.2595.(20195.(2019新课标全国卷新课标全国卷) )设设F1,F2F1,F

14、2分别是椭圆分别是椭圆E E： =1(0b1)=1(0b1)的左，右焦点，过的左，右焦点，过F1F1的直线的直线l l与与E E相交于相交于A A，B B两点，两点，且且|AF2|,|AB|,|BF2|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列成等差数列. .(1)(1)求求|AB|AB|；(2)(2)若直线若直线l l的斜率为的斜率为1 1，求，求b b的值的值. .222yxb43【解析】【解析】(1)(1)由椭圆定义知由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又又2|AB|=|AF2|+|BF2|,2|AB|=|AF2|+|BF2|,得得|AB|= .|AB|= .21b .(2)l(2)l的方程为的方程为y=x+c,y=x+c,其中其中c=c=设设A(x1,y1),B(x2,y2),A(x1,y1),B(x2,y2),则则A A，B B两点坐标满足方程组两点坐标满足方程组 化简得化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.(1+