2019-2020学年上海市嘉定区高二(上)期末数学试卷

1、第1页（共 14 页）2019-2020 学年上海市嘉定区高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果：1. （ 4 分）已知直线 y x 1，则其倾斜角为4x 3y 72.（4 分）方程组丫的增广矩阵为3x 5y 66.（ 4 分）在平面直角坐标系中，圆的方程为7.（ 5 分）在平面直坐标系中，O 为原点,0 的夹角大小等于_.2 2x y 2x 6y 10，该圆的周长为_UUU UUUA（4, 2），点P满 OP3PA，则点P的坐标的标准方程为.9.（5 分）若向量 a 和

2、 b 都是单位向量，并且夹角大小为，则以 a 和 b 为邻边的平行四边3形的较长的对角线的长度为2 210._（5 分）已知圆 x y 4，过点 p（3,3）作该圆的切线，则切线的斜率为 _.2 211.（5 分）已知椭圆 一 _ 1，椭圆上动点P到左焦点的距离的最小值为.4312.（5 分）平面直角坐标系中，过点P （0,4） 作直线， 使得点 Q（0,3）、Q（4,4）、Qs（2,2）在直线 l 两侧，且两侧的点 Qi（i 1 , 2, 3）到直线 I 的距离和相等（如果一侧只有一点，其到 直线 l 的距离就视为距离和），则直线 I 的法向量为（只要写出一个）_ .二、选择题（本大题满分2

3、0 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得5 分，否则一律得零分& （ 5 分）设椭圆的左、右焦点分别为F2，上顶点为 B!，若 B F2RF24，则该椭圆3. （4分） 若向量 a(1,2)和 b (2,t)平行,4. （4分）2n 1limnn5. （4分） 直线 x y1 0 与直线 x y 3则实数 t 的值为第2页（共 14 页）13.（5 分）已知过定点（4,5）的直线m的一个法向量是 d （2, 3），则直线m的点方向式方程可以为（）第3页（共 14 页）C. 1 或 021（a b 0

4、），其上顶点为B，右顶点为OA OOB，则下列判断错误的是（）A. 和不可能相等B .可能为零C .可能为正数也可能为负数D . g 可能为零三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤r r2 rr17 . （14 分）已知向量 a、b 的夹角为，靑| 1,|b | 2 .3（1） 求的值（2）若 2a b 和 ta b 垂直，求实数 t 的值.18 . （ 14 分）如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于M（3,0） ,AB边所在直线的方程为x 3y 70,点 E（0,1）在 BC 边所在直线上.（1 ）求AD边所在的直线方程（2）求点A的坐标以及矩形

5、 ABCD 外圆的方程.A 3(x4)2(y 5)C 3(x4) 2(y 5) 0y 5214.( 5 分)iu列向量 uu 与a2LTb1uL 平行是二元一次为方程组b2环b1y&无解的(a2x b2ycA .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .非充分且非必要条件15.（ 5 分）行列式中元素 0 的代数余子式的值为 2，则实数k的值为（X216 . （5 分）已知椭圆 a在椭圆上运动，若 OPA, O 为原点，点P第4页(共 14 页)19. (14 分)如图， 内接于圆 Oi的正方形 ABiCiDi边长为 1， 圆 02内切于正方形 ABiGDi, 正方形 A2

6、B2C2D2内接于圆 02,，正方形 AmBmCmDm内接于圆 0m,圆 On i内切于正方形AmBmCmDm,正方形AiBn iCn i Qi内接于圆 O. i,由此无穷个步骤进行下去记圆0.的面积记作 an，记正方形 AmBmCmDm的面积记作 bn.(i )求 ai、a2、b、b2的值(2)记a.的所有项和为 S , 6的所有项和为220. (i6 分)平面直角坐标系中，圆 0 方程为 x2y i，点 A(2,0)，直线 I 过点A.(i)如图 1,直线的斜率为1,直线 I 交圆 0 于B、C 不同两点，求弦2BC 的长度;(2)动点P在圆 0 上作圆周运动，线段AP的中点为点M，求点M

7、的轨迹方程;(3)在(1 )中，如图 2，过点A作直线m，交圆 0 于D、E不同两点，证明:| AB g AC | | AD |g AE | .H，求-的值.H第5页(共 14 页)C 交于不同的两点P、Q，点R和点P关于y轴对称，直线(1)若点(0, 3)是椭圆 C 的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度;(2)若 b 2，P( 1,0)，且 NR(3)若 m 1，求证：n为定值.b1(b 0)，直线 l：ys?kx m(km 0)，直线 I 与椭圆RQ 与y轴交于点 N(0, n).3 uuu3RQ，求 k 的值;2第6页（共 14 页）2019-2020 学年上海市嘉定区高二（上）期末数学试卷

8、参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果：1. （ 4 分）已知直线 y x 1，则其倾斜角为_45 .【解答】解：根据题意， 直线y x 1，设其倾斜角为，其斜率 k1，则有 tan1,则45;故答案为:45 .2. (4 分) 方程组4x3y7的增广矩阵为43 73x5y6一 356故答案为:故答案为:4.(4 分)故答案为：2.直线 xy 3 0 的斜率为 k21 ,Q kh1 ,直线 x y 10 与直线 x y 3 0 的夹角为 90 .【解答】解：直线1x y0 的斜

9、率为 k11 ,【解答】解：根据方程组4x3x3y5y可得到其增广矩阵为:3.（ 4 分）若向量 a （1,2）和 b（2,t）平行，则实数 t 的值为 4【解答】解：根据题意，若向量a (1,2)和 b (2,t)平行,则有 1 t2 24，变形可得 t【解答】解：lim2n 1n2lim n5. （ 4 分）直线 x0 与直线 x y 3 0 的夹角大小等于90第7页（共 14 页）故答案为：90 2 26.（ 4 分）在平面直角坐标系中，圆的方程为 x y 2x 6y 1 0,该圆的周长为6 _ 【解答】解：平面直角坐标系中，圆的方程为 x2y22x 6y 1 0，即（x 1）2（y 3）29 , 故该圆的半径为 3,故该圆的周长为 23 6 ,故答案为：6UUU uuu7.（ 5 分）在平面直坐标系中，O 为原点，点 A（4, 2），点P满 OP 3PA，则点P的坐标为 (6,3)_【解答】 解：设 P（x, y),iuuuu因为 OP3 PA,所以 (x ,y) 3(4x ,2 y)(x ,y)(12 3x ,6 3y)x123x ” +x6，解得y63yy3所以 P(6 ,3) 故答案为:(6, 3) &（5 分）设椭圆的左、右焦点分别为Fi、F2，上顶点为 Bi，若 BF2F1F24，则该椭圆2 2的标准方程为 1一16 12 【解答】解：根