最新变化率与导数练习题文

1、精品文档变化率与导数（文）一、平均变化率1、 已知函数f x =2x2-4的图象上一点1,-2及附近一点1：x,-2ry，则 过等于（）xA. 4B. 4x2C. 4 2 xD. 4 2 x2、 一质点运动的方程为s=5-3t2，则在一段时间L1,V . 11内相应的平均速度是（ ）A. 3 t 6B. -31 6C. 3 t -6D. -3：t-6、导数的定义1、设f x在x处可导，则lim f x “2, x-h等于（1A. 2f xB . xC . f xD . 4f x2、若函数f x在xo处的切线的斜率为k，贝U极限f Xo -2 X - f XoZX精品文档3、若f x在X0处可导

2、，则limf yx -f X =4、若 f Xo = -3，则 ljmo f x° h - f x。-3h 等于h三、基本初等函数求导1求下列函数的导函数(1)、仝 x? 一4(2)sin xy =x(3) y = 3cosx4sin x2(4) y=(2x + 3)x/x+ x5 + sin x(5) y=x(6)y= (x+ 1)(x+ 2)(x+ 3);(7) y= i x sin x1 1(8) 尸 1：x+ 1+1x；n x(9) y= x e ;(10)y=cos X sin x(11)y= exln x；2(12) y=x cosx2、若 y=(2x2-3)(x2-4)

3、,则 y' 1 + x3、若 y =于贝U y '.2 x4、若"也35,则y'x5、若则 y'1 -cosx6已知f (x)3 x x35 x43x，则则f'7、已知f (x)8、已知 f (x) = sin2x ，则 f'( x)1 +cos2x9质点运动方程是/（1+sint），则当町时，瞬时速度为.310. 质点的运动方程是s =t2 -，求质点在时刻t=4时的速度. t11、f(x) =ax3+3x2+2，若 f' ( 1) =4,则 a 的值等于12、若 f(x) = x2 2x 4ln x,贝U f' (x

4、)> 0 的解集为13、若函数 f(x)满足 f(x) = 1x3 f' (1) x2 x,则 f' (1)的值为()A. 0B.2C. 1D. 1四、曲线切线问题1、曲线y=2x2+1在卩（-1,3 ）处的切线方程是 2、曲线y =x -3x? +1在点（1,-1 ）处的切线方程是 3、函数v = -1在.T, -2 |处的切线方程是x12丿4、与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程是 5、曲线心宀2在点1,-|处切线的倾斜角是&若曲线y=x4的一条切线丨与直线x + 4y-8 = 0垂直，则丨的方程是7、曲线y=sin-1在点M

5、S 0处的切线的斜率为).C.D.18、求过点(2, 0)且与曲线y=-相切的直线的方程.x9、若曲线f (x) = ax2 + In x存在垂直于y轴的切线，则实数 a的取值范围是 10、已知曲线y= x3 + 3x2 + 6x-10上一点P,求过曲线上P点的所有切线中，斜率最小的切 线方程.1711、已知函数 f(x)= §X3+ 3xf' (a)(其中 a R),且 f(a) = & 求:(1)f(x)的表达式；(2)曲线y= f(x)在x= a处的切线方程. 312、已知函数 f (x) = x + x 16.(1)求曲线y= f (x)在点(2 , 6)处的

6、切线的方程； 直线I为曲线y= f (x)的切线，且经过原点，求直线I的方程及切点坐标；一 1 一 如果曲线y= f (x)的某一切线与直线 y = 4X+ 3垂直，求切点坐标与切线的方程.32213、已知函数 f(x) = ax + 3x 6ax 11, g(x) = 3x + 6x + 12,和直线 m y= kx + 9,又 f' ( 1) = 0.(1) 求a的值；(2) 是否存在k的值，使直线 m既是曲线y=f(x)的切线，又是曲线 y= g(x)的切线? 如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.14、设函数f(x)= ax -，曲线y= f(x)在点(2, f(2)处的切线方程为 7x 4y 12= 0. x(1)求f(x)的解析式；证明：曲线y= f(x)上任一点处的切线与直线x= 0和直线y= x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.五、复合函数求导(1) y= (2x 3)5;(2)尸 3- x;(3)尸 In(2x+ 5).2(5)y= sin 2x;(6)尸 e(8)14(1 -3x)(io)