最短路径问题

1、13.4 课题学习 最短路径问题阜阳市颍州中学 范姗姗一、教材分析：本节课是以数学史中一个经典问题 “ 将军饮马”问题为载体展开对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将 实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线 段和最小问题转化为“两点之间线段最短” （ 或“三角形两边之 和大于第三边”）问题。二、学情分析：教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已学习 过研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、 “连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最 短”以及“三角形的第三边大于另两边之差，小于另两边 之和”等的问题和轴对称知识。八年级学生观察、操作、 猜想能力较强，但演绎推

2、理、归纳、运用数学意识的思想 比较薄弱，而最短路径问题从本质上说是最值问题，作为 八年级的学生，在此前很少涉及最值问题，解决这方面问 题的数学经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的最值 问题，更会感到陌生，无从下手。三、教学目标：1 能利用轴对称解决简单的最短路径问题2 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想3 通过自主学习，合作探究解决实际问题，体会数学在实际 生活中的应用四、重点与难点：1、重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段 最短”问题2、难点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题五、教学过程：1 创设情境，引出问题视频播放“将军饮马”问题，引出本课课

3、题从图中的A地出发，到一条笔直的河边 MN饮马，然后到B地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？X蹈奩A *2回顾思考提出问题你能将这个问题抽象为数学问题吗?追问1这是一个实际问题，你打算首先做什么？将A，B两地抽象为两个点，将河 I抽象为一条直线追问2你能用自己的语言说明这个问题的意思，并把它抽象为数学问题吗？（1）从A地出发，到河边I饮马，然后到B地；（2） 在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与 A、B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A地到饮马地点, 再回到B地的路程之和BI(3) 现在的问题是怎样找出使两条线段长度之和为最短的 直线I上的点.设C为直线上的一个动点，上面的

4、问题就转化为：当点 C在I的什么位置时，AC与CB的和最小3回顾思考，解决问题问题2如图，点A, B在直线I的同侧，点C是直线上 的一个动点，当点 C在I的什么位置时，AC与CB的和最 小？追问1对于问题2，如何将点B “移”到I的另一侧B' 处，满足直线I上的任意一点 C都保持CB与CB的长 度相等？BA追问2你能利用轴对称的有关知识，找到上问中符合条件 的点B，吗?作法:（1）作点B关于直线I的对称点B'（2）连接AB'，与直线I相交于点C.则点C即为所求.B4证明“最短”问题3你能用所学的知识证明 AC +BC最短吗？证明：如图，在直线I上任取一点 C （与点C不重合），连接AC , BC , B C.由轴对称的性质知，BC =B ' C, BC =B C .1. 要在河边修建一个水泵，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用水管最短？輕决实 际问题J用旧知解决莎16课堂小结，总结提炼归纳小结1“一线两点”8布置作业1、必做题：教科书复习题 13第15题.2、选做题：已知：点 A是锐角/ MOh内部