有理数-正数与负数

1、第一章有理数1.1正数与负数课前引导：你认为0是最小的数吗？知识纵横：1、正数与负数的概念：不能简单理解为带“ + ”号的为正数，带“”号的为负数。传统的意义：正数就是大于0的数，如：1、+1、1.3等，前面的“+”号可以省略不写,2负数就是小于0的数。(2)就生产、生活实践而言：零下 5摄氏度，海平面下 300米，净输3个球这些数可表示 为-5、-300、-3。像上述这样的数叫负数，而 5、300、3表示零上5摄氏度、高出海平面 300米、净赢3个球，它们与负数具有相反意义，我们就把这样的数叫做正数。2、相反意义的量：把一种意义规定为正，与它相反的意义就规定为负。相反意义的量是相互的，也是相

2、对 的。女口：收入500元记为+500，支出300元记为-300.收入与支出就表示一对相反意义的量。3、零的意义：0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界限。0”的意义不仅表示没有，而且意义丰富。如温度计上的 0oc、某地海拔0米等等。4、数轴的简单认识：在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的事物认识比较慢，这正是现阶段数学的特点， 以形助数是数学学习的一个重要方法。为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中的大量有关模型，(如：直尺、温度计、杠杆上的刻度)所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型，数轴的建立赋予抽象的代数概念以直观现象。定义：规定原定、正方向

3、、单位长度的直线叫做数轴。-3-2-1012 3【例【例【例能力训练12 22 22 3210032 10042 10042 10052计算A=.，求A的整数部分。1x22 疋31003 汉 10041004 疋1005计算C+丄H +112 3 . 2005.丿 I 2 .-1+1+. +丄丄+. + 丄2004220052 32004观察右数表，写出第五排2 1【例东方传统建筑中的塔，千姿百态，造型各异。数学中的宝塔更是千变万化、不计其1数。从1开始的奇数，按照规律排成下面形式的宝塔:13 15 17 1979 11求：(1 )前二行的数字和21 23 25 27 29(2 )前三行的数字

4、和(3 )前四行的数字和(4)根据以上规律，猜想:1323. n3二1.2有理数课前引导：小学你们都学过哪些数？自然数都包含哪些数?知识纵横：1、定义：正数和分数统称为有理数。2、有理数的分类:(1 )按定义:正整数有理数整数0有负整数(2)按性质符号if正整数正有理数正分数有理数o负有理数负分数注：0既不是正数也不是负数，是整数。自然数：正整数和0。正数：正整数、负整数和 0.1.2.2数轴知识纵横:1、概念：规定原定、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意：（1）数轴是条直线，可以向两边无限延伸。（2）数轴的三要素：远点、正方向、单位长度，三者缺一不可。2、禾U用数轴比较的小：（1）右边的

5、数比左边的数大。（2）正数大于零、负数小于零。（3）正数大于一切负数。1.2.3相反数知识纵横：1、相反数的定义：（1）相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的 两个点所表示的数，叫做互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数， 我们说其中一个是另 一个的相反数，0的相反数是0。知识纵横：1、绝对值的概念：（1）绝对值得几何定义：一个数 a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数 a的绝对值记作"a ”（2）绝对值的代数定义： 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它本身的相反数；0的绝对值是0.注意：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论 a取任何有理数，都有 a _0。-能力训练【例1】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是正数a、b、c、d,且d-2a=10 ,那么数轴的原点应是（）I I I I I IAB CD【例2】已知a、b为有理数，且a 0 , b ： 0 ,将四个数a、b、-a、-b按由大到小的顺序排列。【例3】已知数轴