方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案解析

1、方程与不等式之二元二次方程组经典测试题含答案解析、选择题1.解方程组:x2 6xy 9y2 4(1) x 2y 3(2)x1 5x2 131或2yi 1y2 5先将中的x2 -6xy+9y 2分解因式为：( x-3y) 2 ,则x-3y= ±2与组合成两个方程组,解出即可 解：由，得(x- 3y) 2=4, . x- 3y= ±Z，原方程组可转化为:x 3y 3x 3y -2或x 2y 3x 2 y 3x15解得 或V11x2y2135 一、-，4.x1 5x2 13所以原方程组的解为：1 或 2% 1y2 5【点睛】此题考查二元二次方程组的解，解题关键在于掌握运算法则2.

2、已知A, B两地公路长 300km,甲、乙两车同时从 A地出发沿同一公路驶往 B地，2小 时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往 B地(取货物的时间忽略不计)，结果两下车同时到 达B地，两车的速度始终保持不变，设两车山发x小时后，甲、乙两车距离A地的路程分别为y1(km)和y2(km).它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR(1)求乙车从 A地到B地所用的时问；(2)求图中线段PQ的解析式(不要求写自变量的取值范围)；(3)在甲车返回到 C地取货的过程中，当 x=,两车相距25千米的路程.【答案】(1) 5h (2

3、) y 90x 360 (3) 67h 或 77h30【解析】(1)由图可知，求甲车 2小时行驶了 求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从 知，求出线段PQ的解析式；(3)由路程，速度，(1)解：由图知，甲车 2小时行驶了 180千米，30180千米的速度，甲车行驶的总路程，再A地到B地所用的时间；(2)由题意可 时间的关系求出x的值.其速度为180 2 90 (km/h )甲车行驶的总路程为：2 180 105 300 450 (km)甲车从A地到B地所花时间为：450 90 5(h)又两车同时到达 B地，.乙车从A地到B地所用用的时间为 5h.5(2)由题意可知，甲返回的路程为180

4、105 75 (km),所需时间为75 90 -6(h) , 2 5 ".Q点的坐标为(105,").设线段PQ的解析式为：y kx b, 666180 2k b，一一17把(2, 180)和(105, 一)代入得：17,解得 k90, b 360,6108 k b线段PQ的解析式为y 90x 360.67 h或77 3030熏睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利x 5xy 6y 0 2x y 1613 x21,1 y2 113用数型结合的思想解答问题.3.解方程组：x【答案】y1【解析】【分析】把方程变形为(x 6y)(x y) 0

5、 ,从而可得x 6y 0或x y 0 ,把这两个方程分别和原方程组中的 方程组合得到两个新的二元一次方程组，解这两个方程组即可.【详解】方程可变形为(x 6y)(x y) 0,得 x 6y 0或 x y 0 ,将它们与方程 分别组成方程组，得：x 6y(i)2x y0或(n)0解方程组（I）6i3ii3解方程组（n）所以原方程组的解是6x i3i4.解方程组:2 x2 x13Xiyi32i2将原方程组变形为:x 3y= 0x y 2= 0其值.【详解】原方程组变形为:9y22xyX2y20y2 432 i2x33V3 ix4V4x 3y xx y 2x 3y=0x y 2=03y x原方程组变

6、为四个方程组为:x 3y= 0x y 2= 0xi解这四个方程组为:yi3y =0x y 2 =0x 3y= 0x y 2= 0x 3y= 0一- A ,然后解4个二元一次方程组就可以求出x y 2= 03y =02 x y 2 =03y= 0y 2= 0x 3y= 0x y 2= 0x 3y= 0x y 2= 032i2x2y232 i 2x33x4y3iy4故答案为XiX23万,1yiy2X33X4y3iV45.解方程组：.二束：0力。 r jti 2【答案】, = 4，=-2 -【解析】【分析】y的一元二次方程，解出 y的值，再将y的先由得x=4+y,将x=4+y代入，得到关于 值代入x

7、=4+y求出x的值即可.【详解】解："：.由得：x=4+y，把 代入 得：（4+y） 2-2y2= （4+y） y,解得：yi =4, y2=-2,代入得：当yi=4时，xi=8,当 y2=-2 时，x2=2,所以原方程组的解为：（ = 4 , yi=-2 .故答案为：正=4 , yz =- 2 .【点睛】本题考查了解高次方程.x136,已知是方程组必 222x y my的一组解，求此方程组的另一组解x y nx2-2o xi先将yi解.【详解】3代入方程组2y2【解析】【分析】m中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组n解：将xiyi3 、一代入方程组2m -中得:ni3则方程组变

8、形为:22x y 13x y 1由 x+y=1 得：x=1-y, 将 x=1-y 代入方程 x2+y2=i3 中可得：y2-y-6=0,即(y-3) (y+2) =0, 解得y=3或y=-2,将y=3代入x+y=1中可得：x=-2;所以方程的另一组解为:x2-2y23【点睛】用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m和n的值是解题的关键7 .阅读材料，解答问题：材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如 的方程组.如：由（2）得代入（1）消元得到关于工的方程：Xi= X2 = -* I Yl = V2 =- T 、一一.,将2代入，得：r工,方程组的解为-If 请你用代入消元法解

9、方程组：-y =1（2）【答案】解：由（1）得y = 代入（2）得(x + 5)0 - 1)=。必=-5 *2= 1分别代入y = 2-力得：yi = 7,山=1【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成二次方程，解出二次方程的解，再求另一个未知数的解即可x2+2y2-1 08 .解方程组：【答案】：【解析】【分析】XiX2yi02y23把(2)变形后代入(1)便可解得答案【详解】x2+2y2-1 0 x y 1 0由得:x=y-1yi 0代入得：2y2 3X分别代入得： X2故原方程组的解为：彳 x2X11此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则9.

10、解方程组:x 2y 822x 5xy 6y 0y12'x2y28383先将第2个方程变形为x+6y=0, x-y=0,从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即 可.【详解】x 2y 8解：22、x 5xy 6y 0 由得：x+6y= 0, xy=0,原方程组可化为x 2y 8 x 2y 8或x 6y 0 x y 0故原方程组的解为x i2yi2X2y28383【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到 的知识点是因式分解、加减法.10.解方程组:3y2y20X1yi3,22X2y23.2.2.【解析】【分析】把第一个方程化为 x=3y,代入第

11、二个方程，即可求解【详解】由方程，得x= 3y，将 代入，得(3y)2+y2=20,整理，得、2=2,解这个方程，得yi=拒，y2= - J2，将代入，得Xi= 3衣,所以，原方程组的解是Xiyi3、22Xiyi3、2【点睛】该题主要考查了代入法解二元二次方程组，代入的目的是为了消元，化二元为一元方程, 从而得解.17ii.解方程组Xy30Xix2 i5yii5y22【解析】【分析】x与y的关系，代入第二个式子求解.根据第一个式子，得出【详解】解：x y 17xy30 由，得x=17+y ,把 代入 式，化简得y2+17y+30=0，解之，得y1=-15， y2=-2把 yi=-15 代入 x

12、=17+y,彳导 xi=2,把 y2=-2 代入 x=17+y,彳导 x2=15.x2 i5 .y22解题的关键是运用代入法得出x12故原方程组的解为1y115【点睛】本题考查了二元二次方程的解法，解题的关键是运用代入法得出y 的值2x y 61222x xy 2y04x或2y先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可【详解】解：原方程组变形为2x y 6x 2y x y 02x y 6 2x y 6或x 2y 0 x y 0原方程组的解为4x或2yx4x2故答案为：或y 2或y 2本题考查二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键2x2 y 313 解方程组：22x2 y2

13、 2(x y)【答案】【解析】分析：Xi 1,yi iX2y23232X3y31252把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次, 转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解 详解:由方程 X2 y2 2(x y)可得，x y 0, x y 2；则原方程组转化为2x2 y 3,x y 0.2x2 y 3,x y 2.x1,*2y11；y2x31,x4y31；y4x1,x2y11；y2解方程组（I）得解方程组（n）得原方程组的解是3,23.21,25231_ ,x3_ ,2235.y3.22点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点

14、有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去 y,即可得到关于 x的一元二次方程14.解方程组:【答案】 小【解析】【分析】4x2 y2 023x xy x 2y 6 02 x234' y26由得：2x-y=0, 2x+y=0,这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组 的解即可.【详解】4x2 y20 3x2 xy x 2y 6 0由得：2x y=0, 2x+y=0,原方程组化为：2x y 02x y 03x2 xy x 2y 6 0， 3x2 xy x 2y 6 0x1解方程

15、组 得： 1y1所以原方程组的解为：2x2，4y2x12y143，方程组 无解，6x23y26本题考查解二元二次方程组，难度不大，熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键15 解方程组x1【答案】1y1【解析】【分析】22x2 2xy y2 16x2 9y2 03 x2 6x33 x461 ， y2 2，y3 1 ， y42由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程组的解【详解】解：x2 2xy y2 16 x2 9y2 0 由，得(x

16、- y)2= 16,所以 x- y= 4 或 x- y = - 4.由，得(x+3y)(x3y)=0,即 x+3y = 0 或 x 3y= 0所以原方程组可化为：xy4 xy4，x 3y 0 x 3y 0解这些方程组，得xy 4xy 4，x 3y 0x 3y 0x13 x2 6x33x46，y11y22y3 1y42所以原方程组的解为：x13x26x33x46，y11y22 y3 1y42【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，利用分解因式法将二元二次方程组转化为四个二元一次方程组是解题的关键.16 解方程组：x y 4;x2 xy 2y2 0.【答案】x18x22y14 y2 2【解析】【分

17、析】22把 x2 xy 2y2 0进行因式分解，化为两个一元一次方程，和x y 4组成两个二元一次方程组，解方程即可.【详解】由 得： x 2y x y 0所以 x 2y 0或 x y 0xy4 xy4所以或,x 2y 0 x y 0所以原方程组的解为x1 8 , x2 2 .y1 4 y2 2【点睛】考查二元二次方程组的解法，把方程x2 xy 2y2 0 进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.17 解方程组(x2xy)(x y) 0【答案】【解析】x12x2y12 ;y22x32x42.2y3 2y4 2xy0xy0试题分析：方程整理为：22 或 22 解方程组即可xy8xy8试题

18、解析：由原方程组变形得：xy0 xy022 或 22xy8xy8X32V3 2解得xiX2yiX4V418.解方程组:22x 4xy 4yx y 1 0【解析】0x21，y2试题分析：由得出x- 2y=2或x - 2y=-2,原方程组转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可.试题解析：由 得：x- 2y=2或x- 2y=-2.x 2 y原方程可化为：x yx1解得，原方程的解是 1yi考点：高次方程.2x 2y 21x y143.130x21V219.x y 8 02x y 2x 4x 30y 22运用代入法进行消元降次，即可得解 【详解】x y 8 0 2x y 2x 4 由，得x y 8将代入，得64 2x 4 ,解得x 30将代入，得y 22.方程组的解为x 30y 22此题主要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题20.有一直立杆，它的上部被风吹