杨氏模量试验报告

1、用伸长法测钢丝的杨氏模量实验报告 '实验目的.(1) 测定钢丝的杨氏模量.(2) 掌握光杠杆的原理及其应用.二' 实验器材.杨氏模量仪、光杠杆、水准仪、螺旋测微器、钢卷尺.三、实验原理.1.形变任何物体在外力作用下都要产生形变，在弹性限度内，外力撤除后形变随之消失，物体 恢复原状，这种形变叫做弹性形变超过某一限度时，撤除外力后形变不会完全消失，即有 剩余形变，这个限度称为弹性限度固体材料的形变可分为四种，即纵向形变(伸长或压缩)、 切变形变、扭转形变和弯曲形变，本实验只研究钢丝在弹性限度内受到拉力的伸长形变钢 丝的伸长AL和原长之比AL/L称为胁变，如果钢丝的截面积为S,使钢丝

2、伸长乩所需外力F, 则作用在钢丝单位截面上的力F/S叫做胁强按照胡克定律，固体在弹性限度内胁强与胁变成 正比，即AL F=a _L S() 式中，a为弹性系数，仅与金属丝的材料有关，通常引用a的倒数E来表示材料的特性，即1E =由()式可得AL £T ES故LFE =SAL()式中，E称为杨氏模量，它表示伸长(压缩)形变下各种材料的性能，AL/L称为相对伸长.2. 光杠杆原理光杠杆原理如图所示假定开始时平面镜M的法线0*在水平位置，则标尺s上的标度线2发出的光通过平面镜M反射进入望远镜，在望远镜 中形成*的像而被观察到当加上质量为mkg的誌码，钢丝伸长乩后，光杠杆的主杆后足尖带 动M

3、转一角度6至ON 而0M的法线0N也转同一角度6至on '(即ON '为0M '的法线)，根据 光的反射定律，从弘发岀的光将反射至吃 且ZN2N = ZN20N = £.根据光线的可逆性, 从肌发岀的光经平面镜反射后进入望远镜而被观察到由图可得 L旳 一 A Ntan ° = , tan29 = 一-一 =由于e很小，所以 LANtan9 = 9 , tan2 9=26,0= 26= BB消去e,得 LN()()式表明，由于B远大于b,所以AN必远大于!_.这样，利用光杠杆的原理就可以把微小 的长度变化量转换成测量一个数值较大的标尺读数变化量实验时只

4、要通过测量b、 B、AN这些比较容易测准的量便可以间接地测定!_.由上面的推导可知，()式成立的条件是6角很小，光杠杆的初始状态必须是三足尖在 一水平面上，平面镜竖直以及标尺保持竖直，否则，测出的误差较大.将()式和F =吨代入()式，得8mgBLE = jnd2b AN() 式中，m为硅码质量，g为重力加速度(武汉地区为9.794ms'2), B为镜面到标尺的距 离，L为钢丝的原长，d为钢丝的直径，b为光杠杆常数(光杠杆后足尖到前足尖连线的垂 直距离)，为钢丝加减袪码后从望远镜里读出的标尺刻度变化量.四、实验内容.1 仪器调整(1) 将待测钢丝装于架上，上端要特别注意固定牢固，调节支

5、架底角螺丝，使支架两 支柱及待测钢丝处于铅直状态.(2) 调节钢丝下端圆柱体C,使钢丝能在平台H中间的孔中上下自由滑动，以免因摩 擦影响钢丝的伸长在码钩上(带钩的袪码底盘为1kg)挂上1kg袪码使钢丝拉直，此时 上下夹头之间的钢丝长度即为原长L.(3) 将光杠杆的两前足放在平台H的槽内，后足放在夹头C的中央，且注意不使后足 与钢丝接触调整平台的上下位置，使光杠杆三足尖位于同一水平面上，让平面反射镜M 与平台H大致垂直.(4) 置望远镜(光轴大致水平)和标尺(竖直)在平面反射镜前方处，调节望远镜和 光杠杆处于同一高度，要求此高度便于观察读数.(5) 找标尺的像.先从望远镜筒外侧沿镜筒方向在平面镜

6、中找直尺的像，若找不到，应 左右移动望远镜尺组，直到能在平面镜中看到标尺然后用望远镜去观察：先调节望远镜 目镜清楚看到十字叉丝，再利用调焦手轮进行调焦，使标尺的反射像在望远镜内的十字叉 丝平面上，并做到无视差，即当眼睛上下移动时，十字叉丝与标尺像之间没有相对移动.(6) 调节光杠杆上平面镜的倾角及标尺的高度，使望远镜十字叉丝的横线与标尺零刻 度线或标尺下方某一整数刻线重合.2.测量(1) 按上述步骤调整好仪器后，注意在下面测量标尺读数的全过程中不能移动光杠杆 测微系统.(2) 记下标尺的初始读数No,此时袪码钩悬挂重量为Rjg.依次每加载一个誌码(质量为m)待稳定后，记下望远镜中的标尺读数九N

7、2,，N?填入表1中.然后逐次递减召去码, 记下望远镜中相应的读数N；, N6,N0,两组读数Ni和N1对应着相同的召去码重量，填入表1中.(3) 用钢卷尺测量钢丝的原长L和平面反射镜与标尺之间的距离B.(4) 测量光杠杆常数b.将光杠杆取下放在平坦的纸上，轻压出三个足尖的印迹，用米 尺或游标卡尺测出后足到两前足连线之间的垂直距离b.(5) 用螺旋测微器在钢丝的不同位置多次测量其直径d,共测量6次，取d的平均值, 填入表2中.五、实验数据记录与处理.表1用伸长法测钢丝的杨氏模量实验结果记录表测 量 次 数1袪码质量/kg增码时Nj/an减码时tN j /cmNj + Nj Ni =2/於N|

8、= N| + 4 - N|/c AN的标准偏差San/50mg2（他-AN）2 .1mo + mJ4 - 12mo + 2m3mQ + 3<n4mo + 4<n5mo + 5m6mQ + 6m7mo + 7m平均值贡=测得钢丝原长为L = 43. 20cm.表2测量钢丝的直径实验结果记录表螺旋测微器读数山二0.00225测量次数123456平均值d/cmd =0.0503 cmAd/cmSd 二乞（3 二 o 0575cmyj 61测得平面反射镜与标尺之间的距离为B = 131.52cm.光杠杆后足到两前足连线之间的垂直距离b二73.14nm.由()式得待测钢丝的杨氏模量为E 二橋"70 X 101lN/m2.六、误差分析.(1) 系统误差1 由于实验中钢丝与平台H的孔不能完全没有摩擦的作用，从而使钢丝的伸长量总是偏 小造成的误差.2. 实验中初始状态时，光杠杆三足尖不是严格在一水平面上造成的误差.3. 由于杨氏模量仪放置的桌面发生形变而造成的读数误差.(2) 偶然误差4在测量钢丝直径d、钢丝原长L、平面反射镜与标尺之间的距离为B、光杠杆后足到两 前足连线之间的垂直距离b以及通过望远镜读标尺刻度N时由于人为原因导致的测量不精 确，可以通过多次测量取平均值的方法减小该误差.5