中位数和众数富源县古敢水族乡中学余跃平

1、第第20章数据的代表章数据的代表20.1.2中位数和众数中位数和众数 创设情景，提出问创设情景，提出问题题匹匹创设情境创设情境2：边：边听故事、边思考，听故事、边思考，回答问题？回答问题？请问赵经理请问赵经理,您公司员工收您公司员工收入到底怎样？入到底怎样？我这里报酬不错我这里报酬不错, 月月平均工资是平均工资是2500元元,你在这里好好干你在这里好好干!应聘者小范应聘者小范小范去了本山公司小范去了本山公司赵经理赵经理几天后几天后技术员技术员c c我的工资是我的工资是15001500元元, ,在公司在公司算中等收入。算中等收入。技术员技术员d我们好几个员工我们好几个员工的工资收入都是的工资收入

2、都是1200元。元。小范小范可赵经理说月平均可赵经理说月平均工资有工资有2500呀，真晕！呀，真晕！不可不可能吧能吧!老板老板,你又在忽悠我吧你又在忽悠我吧,我已问过其他技术员我已问过其他技术员,没有一个技术员的工没有一个技术员的工资达到资达到2500元的元的.平均工资的确是平均工资的确是2500元。不信元。不信,你你看看公司的工资看看公司的工资报表报表.小范气冲冲地小范气冲冲地员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员a技术技术员员b技术技术员员c技术技术员员d技术技术员员e技术技术员员f见习见习技术技术员员g工资工资800055001800 170015001200120012004

3、00下表是该公司下表是该公司6 6月工资报表月工资报表: :(1)(1)请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据, ,讨论该公司员讨论该公司员 工的月平均工资是多少工的月平均工资是多少? ? 经理是否欺骗了小范经理是否欺骗了小范? ?(2)(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? ?(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适，请说明理由。入比较合适，请说明理由。技术员技术员c c我的工资是我的工资是15001500元元, ,在公司在公司算中等收入。算中等收入。员工员工总工总工程师程师工程工程

4、师师技术技术员员a技术技术员员b技术技术员员c技术技术员员d技术技术员员e技术技术员员f见习技见习技术员术员g工资工资(元元)80005500180017001500120012001200400技术员技术员d d我们好几个我们好几个 人工资都是人工资都是1200元。元。本山公司本山公司6 6月份工资报表月份工资报表中位数中位数：众数众数： 在一组数据中，出现在一组数据中，出现次数最多次数最多的数据叫做这组数据的的数据叫做这组数据的众数众数。中位数中位数众数众数员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员a技术技术员员b技术技术员员c技术技术员员d技术技术员员e技术技术员员f见习技见习技术

5、员术员g工资工资(元元)800055001800 17001500120012001200400 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的数据叫做这组数据的中位数中位数。 120012001200我的工资是我的工资是15001500元元, ,在公在公司算中等收入司算中等收入. .我们好几个我们好几个人工资都是人工资都是1200元。元。增加小范以后增加小范以后(10(10人人),),工资的中位数又是多少呢工资的中位数又是多少呢? ?先按大小排列先按大小排列:员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员a技术技术员员b技术技术员员c技术

6、技术员员d技术技术员员e技术技术员员f见习见习技术技术员员g小范小范工资工资(元元)8000 55001800 17001500 1200120012004001300取平均数取平均数 ?本山公司本山公司7 7月份工资报表月份工资报表一个月后一个月后工资的中位数是工资的中位数是1400元元.8000，5500，1800，1700，1500，1300，1200，1200，1200，400 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据( (当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数) )叫做叫做这组数据的这组数据

7、的中位数中位数。 员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术员员a技术技术员员b技术技术员员c技术技术员员d技术技术员员e技术技术员员f见习见习技术技术员员g小范小范工资工资(元元)800055001800 17001500120012001200 40013001500此时工资的众数是多少呢？此时工资的众数是多少呢？答答:员工的工资数中员工的工资数中,出现次数最多的是出现次数最多的是1200和和1500,所以工资的众数是所以工资的众数是1200元和元和1500元元.9月份月份,公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整公司根据员工技术水平及表现，对他们的工资进行了调整两个月后两个月

8、后15001500心得：一组数据的众数心得：一组数据的众数可能可能不止一个。不止一个。例例1：在一次马拉松长跑比赛中，获得其中在一次马拉松长跑比赛中，获得其中12名选手的名选手的成绩如下：成绩如下：（单位：分钟）（单位：分钟）136，140，129，180，124，154， 145 ， 146 ，158，175，165，148。 样本数据（样本数据（1212名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？ 在全体运动员中有一名成绩为在全体运动员中有一名成绩为142142分的选手，他的成分的选手，他的成绩如何？绩如何？ 解：解： 先将样本数据按照由小到大的顺序排列：先将样本数据按照由

9、小到大的顺序排列：124124，129129，136136，140140，145145，146146，148148，154154，158158，165165，176176，180180。 由由中样本数据的结论，可以估计，在这次中样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的马拉松比赛的总体成绩中，约有一半的选手的成绩慢于成绩慢于147分钟，故成绩为分钟，故成绩为142分钟的选手比分钟的选手比一半选手的成绩要好。一半选手的成绩要好。则这组数据的中位数为处于中间的两个数则这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即（的平均数，即（146+148）2=147

10、。 1、将一组数据按照将一组数据按照大小顺序排列大小顺序排列；2、如果数、如果数据的个数是据的个数是奇数奇数，则处于，则处于中间位置的一个数中间位置的一个数是这组是这组数据的中位数数据的中位数;如果数据的个数是如果数据的个数是偶数偶数，则处于，则处于中间中间位置的两个数椐的平均数位置的两个数椐的平均数就是这组数据的中位数就是这组数据的中位数; 中位数也是用来描述数据的中位数也是用来描述数据的集中趋势集中趋势的，的，它是一个它是一个位置代表值位置代表值。如果知道一组数据的。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，中位数，那么可以知道，小于或大于小于或大于这个中这个中位数的数据位数的数据约各占一半

11、。约各占一半。如何求一组数据的中位数？如何求一组数据的中位数？中位数的作用和意义：中位数的作用和意义：练习1：下面的条形图描述了某车间下面的条形图描述了某车间36个工人加个工人加工零件数的情况：工零件数的情况： 请找出这些工人日加工零件数的请找出这些工人日加工零件数的中位数中位数，说明这个说明这个中位数的意义中位数的意义。例2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码尺码/厘米厘米2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731 根据上面的数据回答下列问题：根据上面

12、的数据回答下列问题： 哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量最多，哪种尺码的鞋销量哪种尺码的鞋销量最少？最少？ 假如你是老板，你最关心哪一个统计量假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会你会如何进货如何进货?众数：众数：一组数据中出现一组数据中出现次数最多次数最多的数据就的数据就是这组数据的众数。是这组数据的众数。 注意注意： 当一组数据中当一组数据中多个数据多个数据出现的次数一出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的样多时，这几个数据都是这组数据的众数。众数。 众数也常作为一组数据的代表，用来众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的描述数据的集中趋势集中趋势。当一组数据有。当一组数据有

13、较多的较多的重复数据重复数据时，众数往往是人们所关心的一个时，众数往往是人们所关心的一个量。量。练习练习2：下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种运动服的s号、号、m号、号、l号、号、xl号、号、xxl号在一家商场的号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。销售情况，请你为这家商场提出进货建议。（练习（练习3）填空：）填空： 1 1、2 2、2 2、4 4、4 4、6 6这组数据的中位数是这组数据的中位数是_,_,众数是众数是_。 数据数据4 4、7 7、8 8、5_ 5_ 的中位数是的中位数是5 5，众数，众数是是 _ _ 。 反映数据反映数据4 4、4 4、4 4、

14、4 4、4 4、4 4的集中趋势的集中趋势的的_ _ 、_、_三个量都等于三个量都等于_。 32和455平均数中位数众数4（练习（练习4）平均数、中位数和众数都可以作为一组平均数、中位数和众数都可以作为一组数数据的代表据的代表，它们各有自己的特点，能够从，它们各有自己的特点，能够从不同的角度不同的角度提供信息。在实际应用中，需要分析提供信息。在实际应用中，需要分析具体问题具体问题的情况，的情况，选择适当的量选择适当的量来代表数据。来代表数据。 选择题（选项选择题（选项a:平均数平均数 b:中位数中位数 c:众数）众数） 为了反映八（为了反映八（1 1）班同学的）班同学的平均年龄平均年龄，应关注

15、学，应关注学生年龄的生年龄的_。 为了资金的迅速周转和为了资金的迅速周转和减少商品库存积压减少商品库存积压某手机某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的销售商在进货时要关注各品牌手机销量的 _ _ 。 为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等上等还是占还是占下等下等水平，应关注这次数学成绩的水平，应关注这次数学成绩的_ _ 。 acb练习练习6 6：我校刚举行了庆国庆小歌手大奖赛，聘：我校刚举行了庆国庆小歌手大奖赛，聘请请8 8位老师作评委，为体现公平性位老师作评委，为体现公平性, ,选手的最后得选手的最后得分一般取（分一般取（ ）a.8a.8位评委所

16、打分数的平均分位评委所打分数的平均分b.8b.8位评委所打分数的中位数位评委所打分数的中位数c.c.8 8位评委所打分数的众数位评委所打分数的众数d.d.去掉最高分和最低分，取剩下去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分分数的平均分d练习练习7 7：小范的儿子数学考了：小范的儿子数学考了8585分，他想分，他想知道自己的成绩是否在班中属于中上，知道自己的成绩是否在班中属于中上，那么他需知道这次数学考试全班同学成那么他需知道这次数学考试全班同学成绩的（绩的（ ） a.a.平均分平均分 b.b.中位数中位数 c.c.众数众数 d.d.以上都不对以上都不对b鞋店老板一般最关心鞋店老板一般最关心_.公司

17、老板一般以为公司老板一般以为 _ _销售标准销售标准裁判一般以裁判一般以_ 为选手最终得分为选手最终得分众数众数中位数中位数平均数平均数驶向胜利的彼岸大家来总结大家来总结谈谈学习本节课有什么体会与收获？谈谈学习本节课有什么体会与收获？ 学习本节课内容后，你在今后的生活学习本节课内容后，你在今后的生活中对待一中对待一 些事情进行分析时，对你会有些事情进行分析时，对你会有什么帮助？什么帮助？总结反思，拓展升华总结反思，拓展升华 中位数、众数的定义。（中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据注意：确定中位数时要分数据个数是奇数个还是偶数个个数是奇数个还是偶数个） 中位数、众数的作用：中位数、

18、众数的作用：中位数也是用来描述数据的中位数也是用来描述数据的集中集中趋势趋势的，它是一个的，它是一个位置代表值位置代表值。如果知道一组数据的中位数，。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，那么可以知道，小于或大于小于或大于这个中位数的数据这个中位数的数据约各占一半。约各占一半。众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势集中趋势。当一组数据有当一组数据有较多的重复数据较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的时，众数往往是人们所关心的一个量。一个量。 灵活运用：灵活运用：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，都用来描述数据的代表，都用来描述数据的集中趋势集中趋势的，但它们各有的，但它们各有自己的特自己的特点点，能够从，能够从不同的角度不同的角度提供信息。在实际应用中，提供信息。在实际应用中，需要分析需要分析具体问题具体问题的情况，的情况，选择适当的量选择适当的量来代表数据。来代表数据。 作业与实践作业与实践成功属于成功属于你们你们 1、教材、教材135页页 习题习题 20.1第第2、6题。题