概率论与数理统计复习题及答案

1、概率论与数理统计期末复习题一、填空题1. (公式见教材第 10页P10)设A,B为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则 P( B-A)= 。2. (见教材P11-P12)设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取 3 个，则至少有一个是一等品的概率是3. (见教材 P44-P45)设 X N 3, 4，且 c 满足 PX .C 二 PXC，则 c=。4. (见教材P96)设随机变量X服从二项分布，即XB(n, p),且 EX =3, p=1/7,则n=_5. (见教材 P126)设总体X服从正态分布 N(2,9) , X,X X9是来自总

2、体的样本，1 9XXi 则 P(X_2)=。9 i 46. (见教材P6-7 )设A,B是随机事件，满足P( AB)二 P(AB), P(A)二 p,则P(B)二 .7. (见教材P7)代B事件，则 AB 一 AB =。8. (见教材 P100-P104 ) 设随机变量 X,Y相互独立，且 X N(1,5),Y N (1,16),Z =2X Y -1则Y与Z的相关系数为 9. (见教材P44-P45)随机变量X N(2,4), ：(1) =0.8413, ： (2) =0.9772，则 P2 乞 X 乞 6=.10. (见教材 P96)设随机变量 X 服从二项分布，即X B(n, p),且EX

3、 = 3, p =1/5，贝V n =.P- Jx011(见教材P42) 连续型随机变量X的概率密度为f(x)=,X则Qx"12.(见教材P11-P12)盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品.现从盒中任取3只，设3只中所含次品数为X，则P X =1 = .13.（见教材P73-P74）已知二维随机变量（X , Y） N（叫2；打,扛"），且X与Y相互独立，则P= 二、选择题1.（见教材P37-38）设离散型随机变量 X的分布列为X012P0.30.50.2其分布函数为 F(x),则F(3)=A. 0 B. 0.3 C. 1D. 0.82.(见教材 P39-40)设

4、随机变量X的概率密度为&f (x )= <2 _x,0,1 ： x _ 2其它则X落在区间0.4, 1.2内的概率为)（A） 0.64;（B） 0.6;见教材P133-136）矩估计是（）点估计 B. 极大似然估计(C) 0.5;(D) 0.42 .3. （A.4. （三局两胜制和五局三胜制，则采用 A.三局两胜制B.C.五局三胜制和三局两胜制都一样5. （见教材P69和P71和P100）下列结论正确的是E与n相互独立，则E与n不相关 B.E与n不相关，则E与n相互独立D.C.见教材P31）甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为A.C.D.无偏估计0.4，乙胜的概率为 0.6 ,

5、76;比赛可采用 时,乙获胜的可能性更大？五局三胜制无法判断）与与区间估计D.n不独立，则E与n相关 n相关，则E与n相互独立6（见教材P33）.每次试验的成功率为p（0 ：: p :：: 1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（A.(1p)2 B. 1 - p2 C. 3(1 - p)D.以上都不对7.（见教材44页）设随机变量X具有对称的概率密度,即f x= f -x，又设F x为X的分布函数，则对任意a>0, P（|X（）.(A) 2 1 - F a 1；(B) 2F a -1 ；(C) 2 - F a ；(D) 1 -2F a .8.（见教材10页）对于任意两个事件A与B,

6、必有P（A-B）=（）A）、P（A）-P（B） B ）、P（A）-P（B）+P（AB） C P（A）-P（AB） D P（A）+P（B）9. （见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到 30岁以上的概率是（）。A）、0.76 B ）、0.4 C ）、0.32 D ）、0.510. （见教材第37到第39页）设F（x）和f（x）分别为某随机变量的分布函数和概率密度，则必有（）bo-baA）、f（x）单调不减B ）、 jF（x）dx = 1 C ）、Fo>0 D ）、FX） = fXd_OC_QO11.（见教材第95到第98页

7、）设随机变量X与Y相互独立,且X B 16,舟I，Y服从于< 2丿参数为9的泊松分布，则D（X -2Y（）。A）、 - 14 B ）、 - 13 C ）、40 D ）、4112.（见教材91页期望的性质）设随机变量X的数学期望存在，则E（E（E（X）二（）。A)、0B )、D(X)C )、E(X) D)、E(X)F13.（见教材126 页)设 X1,X2,，Xn来自正态总体N（,二2 ）的样本，则样本均值分布为（14.A)、15.a2A)、 N(),)Bn（见教材125页）设总体(X1 X2)2Y=(X3 X4 X5 X6)2）、2）、N（ = ；） CXN(0,0.25)，若CY服从）

8、、N(0,1)，从总体中取一个容量为F（1,1）分布，则C为（D )、6的样本）、2（见教材第7页）事件A B分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用A）、3人均合格;）、3人中至少有1人合格;C）、3人中恰有1人合格;D）、3人中至多有1人不合格;N(rHX,X6,设ABC表示三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1°% 2%，现从由A和B的产品分别占60唏口 40%勺产品中随机抽取一件，问（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A厂生产的概率为多少？四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘

9、分布）设随机变量 （X,Y）的联合概率密度为f(X, y)二Axy0(X,Y) G其他其中 G =(X,Y)0 _ x _1,0 ： y_x2求：求常数A;X,Y的边缘概率密度。五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章（3）求 吟-1）88页二维随机变量函数的数学期望）已知（X）二-1012/92/924/91/9离散型随机变量 X和Y的联合分布律如下,求：概率PX Y；（2）数学期望E（XY）.六、（第八章假设检验 165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下

10、，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程.（to.025（35） =2.0301 ）。七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X的概率分布为X0123P622B(1 -B)日21 -2日1其中二（0-）是未知参数，利用总体 X的如下样本值：3，1，3，0，3，1, 2，3,求2二的矩估计值和最大似然估计值。八、（第二章 39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X的分布密度函数为；Ax,0 兰 x 兰 2：0,其它求：常数A ；（2）概率P<X <2九、（第三章第三节独立性68页，第三章第五节77页卷积公式）设X和Y是两个相互独立的随机

11、变量，其概率密度分别为:10兰x兰1fx（X）=0 其它 'fY（y"e _y0y 0其它十、求：（1） （X,Y）的联合概率密度函数;（2） Z =X Y的概率密度。（见材P11-P12）设Xi,X2,Xn是取自总体X的一个样本，总体X f (x)二10,",x 0 ，( 0 )。x _0A试求：（1）未知参数'的矩估计量：；（2）未知参数的最大似然估计量:。2、填空题答案1. 0.1概率论与数理统计期末复习题参考答案.284/285 3. 3 4. 215. 1/29.0.954410.156.1-p7.A 8. -2/311. 3 .12. 9/22

12、13. _0_.二、选择题答案1.C 2.BJ.A 4-B 5.A6.DJ.A8.C9.p10.C11.C12.C13.A14.A 匹人三、 设B: “任意抽取一件，抽到次品”。Ai :“任取一件产品，抽到的是A厂生产的”A2 :“任取一件产品，抽到的是B厂生产的”P(Ai) =0.6,P(A2)=0.4,P(B | Ai) =0.01,P(B | A2) =0.022P(B)八 P(AJP(B | AJ =0.6 0.010.4 0.02 =0.014i=1P(Ai | B)二P(Ai)P(B| Ai)P7B= 0.006/0.014 =3/7四、(1)(x, y)dxdy = 1A二(2)

13、当0乞x乞1时，fx(x)二1x2即 0dx 0 Axydy 二 112_ f (x, y)dyX25=0 12xydy= 6x6x10当0乞旷乞1时，fy(y)0其他1 2=q12xydx= 6y - 6y(3)6y 一 6y2fY(y)0其他所以接受H ° ,认为全体考生的平均成绩是70分。x2P(X12 i dx 02xydy6364五、(1) p(X Y) = 0(2)解法一：XY分布列如下图：所以：E(XY)= - 12 - 249-10解法二:2E(XYP1 1 2-10六、解:设该次考试的学生成绩为X,:二 0.05，则 X - N(=二 2),XY-1-20P2/94

14、/93/9(1)(2)样本均值为：X，样本标准差：S提出假设：H0:=70, H1因为二未知，故米用检验法当Ho为真时，统计量拒绝域:X0S/、nS/：t(n1),XS/VnWT70X 70得到:66.5 - 7015/36 *20301,七、E(X) = 0 J 1 2(1 一 " 2r2 3(1 2r) = 3 x J(31303123) =283 - x 1令：EX = x,即：3 - 4二-2得 2 二-44对于给定的样本值，似然函数为：L(r)=心6(1 - v)2(1 - 2二)4In L(r) =ln4 6lnr 2ln(4 - " 4ln(4 -2旳dln L(r)62d jv 1 - v-8口 匚。1 - 2(1 J