比例知识点及练习

1、名师精编优秀资料比和比例1、 两个数 相除，又叫做这两个数的 比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的 前项，1. 比号后面的数叫做比的 后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为 0。2、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。乘积是 1的两个数互为 倒数。1的倒数是1，0没有倒数。3、商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外)，商不变。4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外)，它们的比值不变。5、小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。6、 公因数只有1的两个数叫做

2、 互质数。最简整数比：比的前项和后项是互质数。7、比的化简：用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。8、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如：(3: 4=9 : 12 )。比例有四个项，分别是两个内项 和两个 外项。在3： 4=9 : 12中，其中3与12叫做比例的 外项，4与9叫做比例的 内项。比例的四个数均不能为0。9、 比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。比例的知识点：比例的含义 、解比例 、 组比例的方法1、比例的含义：表示两个比相等的式子。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项 叫做外项。中间

3、的两项叫做外项。2、解比例：内项=外项X外项/已知内项外项=内项X内项/已知外项3、组比例的方法：(1) 把比值相等的两个比组成比例。例：写出两个比值是 4的比，并组成比例。12:3=4 ,40:10=4，所以 12:3=40:10(2) 已知一个比，先写出与已知比的比值相等的比，再把两个比值相等的比组成比例。例：根据2.8:10组成比例。先计算 2.8:10=0.28，再写出一个比值是 0.28的比0.56:2，组成 比例 2.8:10=0.56:2。(3) 已知四个数组比例，先分别选两个数组成比，再求两个比的比值，看两个比的比值是 否相等，比值相等就把这两个比组成比例。以这两个比为基础，调

4、换内项、外项的位置，从 而组成新的比例。例：用3、4、9和12四个数组比例。3 334=一 ,9:12= ，所以3:4=9:12。以3:4=9:12为基础，调换内项、外项的位置，可以组成4 4多个新的比例。(4) 已知相等的两个乘法算式组比例，可以把积相等的两个乘法算式分别看做内项X内项和外项X外项，再分别把两组乘法算式中的因数填入相应的内、外项当中。例：根据12X 5=6 X 10组比例。内项X内项=外项X外项12 X 5=6 X 10组成比例：6:12 =5:10£以6:12=5:10为基础，调换内项、外项的位置，同样12 X 56 X 10 一I同样可以组成多个新的比例。（5

5、）判断两个比是否能组成比例的方法。方法：根据比例的含义进行判断：表示两个比相等的式子叫做比例。看两个比的是否相等，要看这两个比的比值是否相等。两个比的比值相等， 说明这两个比相等， 两个相等的比能组成比例。例：判断047和2:35能不能组成比例。2 2因为047的比值是一，2:35的比值是一，047和2:35的比值相等，所以它们可以组成 3535比例。正比例和反比例的认识知识点：ri=k （k 定）x意义 彳正比例和反比例的认识斗xy=k （k 一定）判断两种量成正比例或反比例考点 1:判断两种量是否成正比例。例题：每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数是不是成正比例？解题思路：判断两种量是否

6、成正比例，首先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种 量中相对应的两个数的比值（也就是商是不是一定）。总质量解：因为两种面粉的总质量和袋数是两种相关联的量。=每袋面粉的质量（一定）袋数所以面粉的总质量和袋数成正比例。考点2:判断两种量是否成反比例。例题：播种的地的总面积一定，每天播种的面积和要用的天数是不是成反比例？解题思路： 判断两种量是否成反比例， 根据反比例的意义， 首先判断这两种量是不是相 关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定。解：因为每天播种的面积和要用的天数是两种相关联的量。 每天播种的面积X天数=播种的地的总面积（一定） 所以每天播种的面积和要用的天数成反比例

7、。考点：判断正反比例或不成比例。例3:判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例? （1）小红从家去学校，她行走的时间和速度。（2）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。（4）正方形的面积和边长。解题思路：判断两种量是否成比例，首先要确定这两种量之间的关系式，然后判断这两种量的比值（或积）是否一定，当比值（或积）一定时成正（反）比例。解：（1）小红家到学校的距离一定，距离 =速度刈寸间，所以速度与时间成反比例。路程=周长洛专数=rd華数，d-定，？一定，则?d 一定，所以路程同转数成正比例。（4）边长X边长匚面积，边长、面积在同时变化，积不一定，商也不一定。故正方形的边 长与面积不成比例

8、。注意：在一个关系式中存在多个定量时，定量和定量的运算结果仍是定量，所以当几个定量在一起运算时可忽略多余的定量。比比例意义两个数相除，又叫做两个数的比.表示两个比相等的式子叫做比例。如，90 - 60=90:60(90 比 60)女口， 90:60= 3: 290:60=1.590:60= 3: 2各部分0 1 t1k内项丿名称前项比号后项比值一 外项（共有2个项）（共有4个项）基本比的前项和后项都乘上或除以相同在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。性质的数（0除外），比值不变。女口， 90:60= 3: 2如, 90:60= (90 X 5) : (60X 5) =1.590 X 2 =

9、60X 390:60= (90- 15) : (60- 15) =1.5两个外项的积两个的积化简比的依据解比例的依据如，90:60= (90 - 15) : (60 - 15)如, 5: x=1.6 : 3.2=6:41.6x=5 X 3.21.6x=16x=10意义方法结果求比值比的前项除以比的后 项所得的商叫做比 值。前项除以后项结果是一个数（整数、小数、分数）， 不能写成比的一般形式。如, 60:50=1.2 不能写成 60:50=6:5化简比把两个数的比化成最 简单的整数比前项和后项都乘或 除以相同的数（0除 外）结果是一个比，不能写成整数和小 数。18:6=3:1 不能写成 18:1

10、2=3化简比的方法整 数 比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如，18:6= （18-6）： （6-6） =3:1 或 18:6= （18-2）： （6-2） =9:3= （9-3）： （3-3） =3:1小 数 比先把比的前项和后项同时乘以10、100，变成整数比；再把整数比化成最简比如, 0.25:1.5= （ 0.25X 100）： （1.5X 100） =25:150=1:6分 数 比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比5 353女口，匕：匕=（二 X 24）:（二 X 24） =20:96 868混 合 比先把混合比

11、变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比5 515女口， 5: 0.2= 5:丄=25:2 或 5 : 0.2=2.5:0.2=25:22252如，5 : 0.3中的5不能化成有限小数，所以把5 : 0.3先化为分数比。-:0.3=- : 2=25:96 6 6 6 6 10一填空题10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）12、 两个正方体的棱长比是3： 4,它们的体积比是（）13、如果 3a=2b,那么 a： b=（）：（）14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是（）15、小圆的半径

12、是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）17、一个比8： 15,如果后项增加60,要使比值不变，比的前项应该增加（）118、 在比例尺是200的学校平面图上，量得教室的长 8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）二、判断1、 圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。（）2、 圆周率是圆的直径与周长的比值。（）3、 把16： 2化作最简的整数比是8。（'4、如果丫=5X则x与y成正比例。（）5、一个非0的自然数与它的倒数成反比。（）2. 甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需 20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的速度比是2 : 3。（）三、选择题2、一克的盐放入49克

13、的水中，盐和盐水的比是（）A、1:49E、1: 48C、1: 505、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（A、成正比例E、成反比例C、不成比例1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（）A.成正比例B.成反比例C.不成比例四、解答应用题。1800只，这三种家禽的只数比是 5: 3: 14、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共 刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只 ?5、把一批书按4: 5: 6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到 24本，三个班各分到多少本书？&亮亮家造了新房，准备用边长是 0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需 要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。请你算一算需要多 少块？7、数学思考一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20后，又行驶了 1小时，这时未行路程与已行路程的比是3: 1。甲乙两港相距多少千米？3、混凝土的配料是水泥：黄沙：石子 =1 : 2： 3。现在要浇制混凝土楼板40块, 每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径 30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟 转300转，大轮每分钟转几转？11、学校把购进的图书的60%