配方法接一元二次方程第一课时教学设计

1、21.2 降次解一元二次方程21.2.1配方法（第1课时）一、内容和内容解析1内容降次解一元二次方程，用开平方法及配方法解一元二次方程2内容解析二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广，通过消元，将它们转化为一元一次方程；一元二次方程可以看成是对一元一次方程在“次”上的推广，把它转化为一次方程，这就是“降次”开平方法是根据平方根的概念，将形如x2=p或（x+n）2=p（p0）的方程通过开平方，把二次方程转化为一次方程求解，它是配方法的基础用配方法解方程是通过把原方程配成（x+n）2=p的形式，再利用开平方法来解一元二次方程的方法”它体现了创造条件实现化归的思想配方是将一个代

2、数式转化为含有完全平方式子的变形方法配方法是解一元二次方程的通法之一本节课内容是结合具体方程，对比可用开平方法解的方程，通过将方程ax2+bx+c=0(a0)配方化为能运用开平方法求解的方程的形式，进行求解，从而达到降次的目的配方法不仅为下节课推导一元二次方程的求根公式做好了知识上准备，而且这种利用配方对代数式进行变形的方法在初中代数以及高中的后续学习中经常用到基于以上分析，确定本节课的教学重点是：理解配方法及用配方法解一元二次方程二、目标与目标解析1目标（1）会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程（2）在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加

3、深对化归的数学思想的理解2目标解析 达到目标（1）的标志是学生知道方程符合x2=p或（x+n）2=p（p0）时，能通过开平方，将二次方程转化为一次方程求解知道配方的基本过程：当二次项系数为1时，将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，可以把方程一边化为含有完全平方的式子并知道解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤达到目标（2）的标志是学生能在探究用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的过程时，观察已经转化为一般形式的一元二次方程的二次项和一次项，对比完全平方公式，分析出配成完全平方的关键是将方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而将一元二次方程的一边化为完全平方式，再用直接开平方法实现降次

4、的目标，求出方程的解三、教学问题诊断分析学生在之前的学习中，已经掌握了完全平方公式的结构特征，已经具有了一定的转化思想本节课首先研究的方程具备直接开平方法的结构特点，可以根据平方根的意义降次解一元二次方程，而后续研究的方程不具备直接开平方法的结构特点，需要合理变形进行转化，即“配方”，而学生在以前的学习中没有类似经验在教学中可能出现的思维障碍：怎样想到将方程进行配平方、如何进行配方和配方变形技能的掌握学生易错点：（1）配方时，只在方程一边加一次项系数一半的平方，而另一边不加；（2）二次项系数为1时，不知道所加常数和一次项系数之间的关系等本节课的教学难点是：如何配方四、教学支持条件分析利用幻灯片

5、，提供丰富的学习内容，如：人体雕像问题引例，用框图形式表示配方法解方程的全过程 五、教学过程设计1引入人体雕像问题问题1 在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？师生活动：教师展示章前引言问题，学生回忆思路：解：设雕像下部高xm，可得方程x2=2（2x），整理得x2+2x4=0教师追问：这个方程如何来解?学生观察方程，发现与我们以前学过的方程不同，解方程有困难设计意图：以人体雕像问题为本节课的开端，不仅培养应用意识，而且提出了本节课要解决的问题，使学生目标明确，并激

6、发探究意识追问1：你会解哪些方程，如何解的？师生活动：学生回顾以前学习过的方程，其中二元、三元一次方程组是转化为一元一次方程进行求解，主要思想是“消元”设计意图：让学生再次体会已有方程知识之间的联系，为类比提出解一元二次方程的思路做铺垫追问2：如何解一元二次方程？师生活动：教师引导学生思考得出，解一元二次方程需要将它降次转化为一元一次方程利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本节课学习的主要内容设计意图：引出解一元二次方程的基本思路降次明确学习内容降次的方法2直接开平方法解一元二次方程问题2 解方程 x2=25，依据是什么？ 师生活动：教师先引导学生判断方程 x2=25是一元二次方程，并指出

7、系数再根据平方根的意义解方程x2=25追问：请同学们尝试解下列方程： x2=3，2x2-8=0， x2 =0，x2 =2这些方程有什么共同的特征？师生活动：学生口答解方程的过程，归纳出以上方程可化为一般形式：x2=p，并根据p的取值范围得到根的三种情况教师板书设计意图：根据平方根的意义解一元二次方程，是学生目前容易掌握的方法，也是这节课探求配方法的基础让学生口答解方程的基础上，从特殊到一般，归纳方程的特征及根的三种情况问题3 请同学们尝试解方程： (x3)2 =5 师生活动 学生尝试解方程方程(x3)2 =5，学生不难想到，先把（x3）看成一个整体，根据平方根的意义，将方程(x3)2 =5“降

8、次”转化为两个一元一次方程进行求解 设计意图：让学生体会方程结构的特征，为后续实现化归奠定基础3探索配方法问题4 （1）试一试：怎样解方程x 26 x+4 = 0？师生活动：教师提出“试一试”，学生观察、尝试后，有困难。教师追问：“们会解什么类型的方程？能将这个方程转化为会解的形式吗？学生自主活动，发现已会解的方程(x3)2 =5可转化为x 26 x+9 = 5比较方程、，找到联系与区别，请同学回答，教师引导其得出：方程、左边的二次三项式中二次项和一次项是相同的；不同的是：方程左边常数项是9，可以和二次项x 2、一次项6 x构成完全平方形式，而方程左边常数项是+4，不能和二次项、一次项构成完全

9、平方式设计意图：怎样解这个方程，促使学生利用已有的知识去观察、思考、发现问题，激发学生的求知欲显示了继续学习解法的必要性追问1：怎么样把方程化成具有方程那种形式的方程呢？师生活动：学生思考、讨论，发表意见；教师组织学生讨论，并引导学生发现解决问题的关键：把方程左边的常数项+4移项，使方程左边只有二次项和一次项，得到新方程：x 26 x =4要在方程左边加9，就和方程左边的形式一样了追问2：怎样保证变形的正确性呢？师生活动：学生思考后回答：要在方程两边同时加9教师演示过程，给出教科书中的结构框图两边加9，得x 26x9=49，即(x3) 2 = 5接下来师生共同解出方程设计意图：学生经历观察发现

10、再观察再发现解决问题的过程体会如何将一个不是完全平方式的二次式，化为完全平方式的过程（2）想一想：以上解法中，为什么在方程两边加9？加其它数可以吗？如果不可以，说明理由师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论、发表意见，教师组织学生讨论，并引导学生发现：要想使方程左边成为完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征，可知：当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，即，二次式就可以写成平方的形式而加其它数不能把方程左边的式子化成完全平方式，所以不行设计意图：学生通过思考、讨论自主得出将上述方程转化为含有完全平方式的关键是常数项的选择（3）议一议：结合方程的解答过程，说出解一般二次项系数为

11、1的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？师生活动：教师提出“议一议”，学生独立思考，组内交流，归纳总结，明确活动目的，发表观点教师适时引导，得出：配成完全平方形式即配方，通过配方来解一元二次方程的方法，叫做配方法具体步骤：移项；在方程两边加上一次项系数一半的平方设计意图：引导学生在合作交流活动中，理解配方在解方程中的具体操作步骤4解决人体雕塑问题 解方程 x2+2x4=0师生活动：教师板书解此方程的步骤：移项、配方、开平方、求解，给出规范格式，完成引例设计意图：学生细化解题步骤，明确解题过程中每一步的目的，做到“按步操作、环环落实”问题5 归纳：通过解方程(x3)2 =5，x 26

12、x+4 = 0，及引例中的方程请归纳这些方程是怎样解的？师生活动 归纳出以上方程可化为一般形式：(xn)2 =p，并根据p的取值范围得到根的三种情况设计意图：归纳方程的特征体现化归思想，及让学生了解根的三种情况，并为下节课一般式的推导奠定基础5小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？（2）配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?（3）在配方法解一元二次方程的过程中应该注意哪些问题?师生活动：教师提出小结问题，学生思考、交流后发表观点，教师引导并简化结果，使学生回答的问题完善：（1）把方程转化为 (x+n)2 = p的形式，运用开平方法，降次求解；（2）解一元二次方程的一般步骤：方程的解x 1，x 2解一次方程降 次配方移项（3）重点关注：配方时，要在方程两边都加上一次项系数一半的平方设计意图：通过思考、交流让学生对本节课内容进行回顾，培养学生归纳概括能力6布置作业（1）教科书第6页练习，第9页练习1，2（2）思考：利用本节课的知识，试解关于x的方程 x 2p xq=0师生活动：教