中职数学排列教学设计

1、v1.0 可编辑可修改排列教学设计【指导思想】排列是初等数学中一个非常重要的知识点，它是概率论和数理统计 的基础，该知识展示给人的 印象有两个：一是抽象性，二是灵活性。学生不容易学好。心理学告诉我们： 青少年在知识的形成和掌握上是一个循序渐进、 螺旋式上升的过程。 在本节课的 内容设计上，本人遵循这一原则，采用范例教学，例题、练习的设计有梯度。在教学方法上，以启发式 教学为主，讲练结合，多方面调动学生的积极性，让学生在愉快中学习。【教学方法和手段】“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观 察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质

2、，从而达到教学的终极目标。教 学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到 了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。【教学目标】1知识与技能目标：理解排列的定义；掌握排列计算公式。2过程与方法目标： 通过创设问题情境，激发学生的求知欲望；通过引导探究，开发学生的创新潜能；通过实例讲 解，巩固学生的认知水平。3情感、态度与价值观目标：培养学生观察、领悟能力，以及发现问题、探索问题、解决问题能力；培养学生的抽象思维能力。【教学重点、难点】1排列定义2排列计算公式辅助工具】多媒体课件教学过程】教学环节教学活动设计意图计数的乘法原理：熟悉分步计如果完成事件

3、A可以分为接连进行的 m步过程，第一步有 a1 种方数法是学习本节法，第二步有 a2种方法，以此类推，第 m步有 am种方法，那么完成课所必备的知识复习事件 A 有 a1 a2 a3am 种方法。前提，适当的复习旧知让学生迅速回忆起这些知识， 从而为下面的学习做好铺垫。学习 目标学习目标：让学生明确本节理解排列的定义；课的目标掌握排列计算公式。1、北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线需要准备多少种不同的机票创设答：共需 6 种不同的机票。2、从 1，2，3，4 中取出 3 个可以组成多少个没有重复数字的三位数情境分析： 123， 124， 132， 134，142， 143；通过实际问题引

4、213，214，234，231，241，243；出的概念，从而激引入312， 314，321，324，341，342；发学生的求知欲。新课412， 413，421，423，431，432。答：可以组成 24 个没有重复数字的三位数。3、在30位学生组成的班级中， 选正、副班长，生活委员， 文体委员，学习委员各 1 人，组成班委，有多少种不同的组成方法归纳1、排列定义：培养学生归纳总概括一般地，从 n 个不同元素中，任取 k k n 个元素，按照一定 的顺序排成一列， 叫做从 n个不同的元素中取出 k 个元素的一个排列； 每一种选取结果称为一个排列。注：（ 1）无重复： k 个元素是从 n个不同

5、元素中选出来的；（ 2）两个步骤：一“取出元素” 、二“按照一定顺序排列” ； 相同排列：元素相同，排列顺序一致。 不同排列：元素相同，排列顺序不同。元素不同（3）当 k n 时，称为选排列；当 k n 时，称为全排列。（4） n,k N ,且 k n结，抽象概括的能 力。典型例题例 1 判别下列问题是否是排列（1） 北京、上海、广州、重庆、天津五地间的直航飞机票有多少种（2） 年底 10 位同学互寄贺卡，共寄多少张（3）从数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中选取 5 个组成没有重复数字的五位数，能有多少个不同五位数（4）某宿舍 6 位同学放假前互握手告别一次，共握多少次 解：（ 1）

6、是 5选2的选排列；（2）是 10选5的选排列； （3）是 9 选 5的选排列； （4）甲与乙握手和乙与甲握手告别相同，即无序 不是选排列。通过例 1 让学生初步掌握排列的定义。形成检测（一）1判别下列问题是否是排列（ 1）铁路沿线有 20 个车站，需准备多少种车票（2）16 支球队举行比赛，采用主客场循环比赛制，即每个球队必须与其余球队在主客场各比赛一次，共需比赛多少场（3）信号弹有红、绿、黄三种颜色，向天空连发三枪表示一个信号，如果规定连续发射的三枪必须是不同的颜色，那么共能表示多让学生动动手， 从而真正掌握选排列的定义。7少种不同的信号4)以圆上 10 个点作为端点，共可作多少条弦2、排

7、列数定义：从 n 个不同元素中取出 k 个元素的所有不同排列的个数，称为从n 个不同元素中取出 k 个元素的排列数。即：所有不同排列的个数称 为排列数，记 Ank注：排列和排列数的区别：排列是结果，排列数是排列的个数3、排列数的计算公式：考虑：假定有排列顺序的 k 个空位，(如图)n n-1n-2n-(k-1)第 1位 第2位 第3位第 k位分 k 步：深入探究第一步：第 1 个位置，可以从这 n 个元素中任选 1 个填上，有 n 种填法；第二步：第 2 个位置，只能从余下的n-1 个元素中任选 1 个填上，有 n-1 种填法；第三步：第 3 个位置，只能从余下的n-2 个元素中任选 1 个填

8、上，有 n-2 种填法；依此类推第 k 步：第 k 个位置，只能从余下的n-(k-1) 个元素中任选一个填上，共有 n-k+1 种填法；根据乘法原理，排列数为 n(n 1)(n 2) (n k 1)选排列数公式 ： Akn n(n 1)(n 2) (n k 1)其中 k， n N ，且k1n， A1n典型例 2 计算例 1 的结果。通过公式的 推导使得学生对 选排列的计算公 式形成深刻认识， 有助于学生对公 式的记忆，培养学 生的观察、分析资 料的能力，积极思 维，追求新知的创 新意识。也通过提 问，激发学生探究 问题的兴趣， 体验 知识发生发展的 过程。加强对选排列计例题2解：( 1) A1

9、0 10 9 905( 2) A95 9 8 7 6 5 15120( 3) A123 13 12 156例 3. 计算：(1) A82 A63(2) A130 2A120解：( 1) A82 A63 8 7 6 5 4 176(2) A130 2A120 10 9 8 2 10 9 540算公式的运用形成 检测 （二）2. 计算练习 1 的结果。2 3 4 23.计算：（1） A120 A310（2） A48 2A82让学生自己动手深刻体会选排列计算公式。典型例题当 k n时， 全排列 Ann n (n 1) (n 2) 3 2 1 引入记号： n! n?(n 1)?(n 2)? ?3?2?

10、1 n 的阶乘Ann n!规定： 0！ =1n!例 4. 化简： (n k)!n! n?(n 1)? ?(n k 1)?(n k) ? ?2?1解：（n k）! （n（n 1）（nkAkn选排列数公式：例 5. 计算：（ 1） A55 （n k) ?(n k 12) (n kk n!An (n k)!2) A160 5A150) ? ?2?11)A760( 3) 750A750形成4计算：（1）A66（2）54A10 6A10A7703) AA77800A70检测5计算：（1）A54，（2）A6 A5 ，( 3)3 2 4 A10 3A10 ，( 4) A4 ，（三）（5）A964A95，(6) AA65060巩固例：求适合下列等式的 n2： A2n 30，32 A23n100 A2n提高练习：求适合下列等式的2 n ： A2n33110， A23n 10A3n（回忆，思考）通过课堂小（）排列：从n 个不同元素中选出k 个排成一列；结，进一步培养学课堂（）排列数：kAknn(n 1)