九年级数学期末试卷测试卷附答案

1、九年级数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1 .如图，已知点。在A43C的3c边上，若NC4O = N8,且CD:AC = 1:2,则CD:BD=（）A. 1:2B. 2:3C. 1:4D. 1:32 .函数y=mx2+2x+l的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A. 1B. 2C. 0,1D. 1,2AD3 .如图，在4ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，-=2,那么下列条件中DE 1C.=一BC 2AC .D.=2AE能判断DEBC的是（）A. =EC4 .如图，若二次函数y=ax?+bx+c （ a。）图象的对称轴为x=l,与y轴交于点C,与x轴交 于点A、点B （

2、- 1,0）,则二次函数的最大值为a+b+c； a - b+c < 0 ；b2 - 4ac < 0 ；5.10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A.1B.31C.一41D.-6.如果两个相似三角形的周长比是L 2,那么它们的面积比是（A.1： 2B. 1： 47.如图， ABC Z BAC=90% AB=3, AC=4,点 D 是 BC 的中点，将 ABD 沿 AD 翻折 得到aAED,连CE,则线段CE的长等于（）A. 25B.-45 C.-3D.8.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别,1个球是红球的概率是（）从袋子中随机取出A

3、.1B.一 41C. 5D.9.在48C 中，ZC=90" , ta由=1, 3那么si”的值是（A.1B.-3L ,10D.3则"io"10 .一般的，如果二次函数片。x2+bx+c的图象与X轴有两个公共点，那么一元二次方程 aX+bx+c=0有两个不相等的实数根.一一苏科版数学九年级（下册）P2参考上述教材中的话，判断方程X-2x=L -2实数根的情况是（）xA,有三个实数根B.有两个实数根 C.有一个实数根 D.无实数根11 .如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE±EF.有下列结论： NBAE = 30°：射线F

4、E是NAFC的角平分线； CF=lcD；3 AF=AB + CF.其中正确结论的个数为（）BCA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图，48为。的切线，切点为A，连接AO、80, B0与OO交于点、C ,延长 8。与。交于点。，连接A。，若ZABO = 361则/AOC的度数为（）A. 54,B. 36°C. 37D. 27；二、填空题13 .三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周 长是.14 .如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某人向游戏板投掷飞镖一次 （假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是.15

5、.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质 测试得分分别为70、60、90,三项成绩依次按照523计算出最后成绩，那么甲的成绩为16 .如图，已知 ABC是面积为的等边三角形，aABCsADE, AB = 2AD, ZBAD = 45。，AC与DE相交于点F,则4AEF的面积等于 （结果保留根号）.17 .如图，/""的 直线a、b与J I%分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若 AB=3, BC=5, DE=4,则 EF 的长为.18 .如图，在边长为6的等边 ABC中，D为AC上一点，AD=2, P为BD上一点，连接 CP,以CP为边

6、，在PC的右侧作等边 CPQ,连接AQ交BD延长线于E,当aCPCl面积最 小时，QE=.19 .如图，OO是正五边形48CDE的外接圆，则/64。=20 .在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球?5飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为y =-x2 + -x + -,由此可知该生1233此次实心球训练的成绩为 米.21 .如图，在RAA5C中，ZACB = 90 , AC = 6, BC = 8,。、E分别是边BC、4c上的两个动点，且。石=4,0是。石的中点，连接PA, PB,则+ =的最小4值为.22 .若二次函数y =4x的图像在x轴下方

7、的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余 部分保持不变，翻折后的图像与原图像X轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若 直线尸-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是23 .如图，四边形 488 中，NA = N8=90° , AB=5cm9 AD=3cm. 8c=2cm, P 是 48 上一点，若以P、4。为顶点的三角形与8c相似，则%= cm.DCB24 .如图，AE. 8E是ABC的两个内角的平分线，过点4作4DL4E.交8E的延长线于点三、解答题25 .如图，AC为圆。的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B, E为BC中点, AC= 4A/3，BC=4.（1

8、）求证:DE为圆。的切线：（2）求阴影部分面积.26 .某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A.足球、B.机器人、C.航模、D .绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目.（1）求小亮选择"机器人”社团的概率为:（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率.27 .解方程（1） x2-6x-7=0：（2） （2x-1）2=9.28.如图，矩形。48c 中，4 （6, 0）、C （0, 2。（0，3），射线/过点。且与x轴平行，点P、Q分别是/和x轴正半轴上动点，满足/PQO=60。.y(1)点8的坐标是:当点Q与点A重合时，点P的坐标

9、为:(2)设点P的横坐标为x, aOPa与矩形0A8C的重登部分的而积为S,试求S与x的函数 关系式及相应的自变量x的取值范围.29 .在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同 外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色.然后放回口袋并摇匀，再从口 袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是 红球的概率.30 .在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-2, 0), B(0, -2), C(l, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m, AAMB的而积为S,求 S关于m

10、的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y= -x上的动点，判断有几个位置能够使得 点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.31 .表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的 日最高气温波动大还是日最低气温波动大.12月17日12 月 18H12月19日12月20日12月21日最高气温 CC)106789最低气温（9）10-10332 .如图示，48是。的直径，点尸是半圆上的一动点（/不与A，3重合），弦AO平分N84/，过点。作力/交射线AF于点（1）求证：OE与。O相切:（2）若AE = 8,

11、A8 = 10,求。石长：（3）若A3 = 10, Af长记为工,"长记为）'，求）'与之间的函数关系式，并求出 A尸'的最大值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一,选择题1. D解析：D【解析】 【分析】根据两角对应相等证明CADs4CBA,由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解. 【详解】解：VZCAD=ZB, ZC=ZC,AACADACBA, 8 _ CA _ 1''CACB2fACA=2CD,CB=2CA/ACB=4CDZ，BD=3CD,CD 1/.=一.BD 3故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间

12、的关系是解答此题的关键.2. . C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和mHO,函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只 有一个交点，得到根的判别式的值等于0,列式求解即可.【详解】解：若m=0,则函数y=2x+l,是一次函数，与x轴只有一个交点；若mWO,则函数y=mx2+2x+l,是二次函数.根据题意得：b2-4ac=4-4m=0,解得：m=l.m=0 或 m=l故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别 式的值来确定.本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本 题的容易失分之处.3. D解析：

13、D【解析】 【分析】AC AR只要证明:7 = 不，即可解决问题.AE AD【详解】解:A,差=工，可得AE：AC=1：1,与已知丝=2不成比例，故不能判定EC 2ADECABB. - = 2 ,可得AC：AE=1：1,与已知 =2不成比例，故不能判定: ACADC选项与已知的 =2,可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能 AD判定:AC D.AEDE _ 1BC2=2 =-，可得 DE/BCt AD故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.4. B解析：B【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而

14、分别分析得出答 案.详解：二次函数y=ax，bx+c（aHO）图象的对称轴为x=l,且开口向下，.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确；当x= - 1时，a - b+c=O,故错误；图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故错误；.图象的对称轴为x=l,与x轴交于点A、点B（ -1,0）,AA（3,0）,故当y>0时，-l<x<3,故正确.故选B .点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解 题关键.5. D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率

15、是2 _ 110-5 '【详解】71解：P（次品）=二=- 10故选：D.【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条 件的情况数目是解此题的关键.6. B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：.两个相似三角形的周长比是1： 2,.它们的而积比是：1: 4.故选：B.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，而积比等于相似比的 平方是解题的关键.7. D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于。，作AH1.BC于H.首先证明AD垂直平分线段BE, ZBCE是直角 三角形，求出BC

16、、BE,在RtaBCE中，利用勾股定理即可解决问题.【详解】如图连接BE交AD于。，作AH_LBC于H.在 ABC 中，,/ AC=4, AB=3,-彳=5,CD二DB,. AD=DC=DB=-, 211>BC>AH= >AB>AC, 22AE=AB, DE=DB=DC,.AD垂直平分线段BE, BCE是直角三角形,AD*BO= BD>AH. 2224 BE=20B=, 5在 RS BCE 中，EC= y/BC1 - BE2 =y' =1.故选D.点暗：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常

17、考题型.8. A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，21所以，取出红球的概率为尸=一=一，6 3故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.9 . C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得8C, AC的关系，根据勾股定理，可得48的长，根据正弦函数 的定义，可得答案.【详解】BC 1tarv4=-,BC=x, AC=3x, AC 3由勾股定理，得AB=y/Q x,. A BC MsinA=-,AB 10故选：C.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出

18、BC=x, AC=3x是解题关键.10. C解析：C【解析】试题分析：由冗得羌2-2工+ 1=1-1, （x-1）2 =1-1,即是判断函数 XXXy =（又一1）2与函数=1-1的图象的交点情况. Xx2-2x=-2Xx2-2x + 1=-1x（工-1）2-1 X因为函数2，1)2与函数P = ! -1的图象只有一个交点X所以方程工2 2'= L 2只有一个实数根 X故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见， 要特别注意.11. B解析：B【解析】【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出NBAE的正切值，从而判断，再证

19、明 ABE-AECF,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEs4AEF,可 判断，过点E作AF的垂线于点G,再证明ABEg4AGE, AECFAEGF,即可证明【详解】解：.E是BC的中点，BE 1tan Z BAE= =, AB 2NBAEw30。，故错误：四边形ABCD是正方形， :.N B=NC=90°, AB=BC=CD, VAE1EF,AZAEF=ZB=90%，NBAE+NAEB=90。，ZAEB+FEC=90%，NBAE=NCEF,在ABAE和4CEF中，NB=/C/BAE=/CEF' .BAEMCEF,AB BE c，=2, EC CFABE=C

20、E=2CF,be=cf=1bc=，cd,22即 2CF=1cD,2ACF=-CD.4故错误：设 CF=a,则 BE=CE=2a, AB=CD=AD=4a, DF=3a, /. AE= 25/5 a* EF=y/a, AF=5a. AE _2 小 BE _ 2y/5 ，AF 5 EF 5.AE BE''AFEF'XVZB=ZAEF,ABEMAEF,，NAEB=NAFE, NBAE二NEAG,又/AEB=NEFC,，NAFE=NEFC,，射线FE是NAFC的角平分线，故正确：过点E作AF的垂线于点G,在4ABE和4AGE中，'NBAE=/GAE<NB=/AGE

21、 ,AE=AE/abeAage (AAS),，AG二AB, GE=BE二CE,在 RtAEFG 和 RtAEFC 中，GE=CEEF=EF'RtAEFGRtAEFC (HL),AGF=CF,，AB+CF=AG+GF二AF,故正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质.题 目综合性较强，注意数形结合思想的应用.12. D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到NAO8,再由等腰三角形性质得到NQ4O = NOZM,然后用三角形外角 性质得出,AOC【详解】切线性质得到ZBAO = 9G，ZAO5 = 90 - 36。=54>-OD

22、 = OA：.ZOAD = ZODAZAOB = ZOAD + ZODA. ZADC = ZADO = 27"故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题13. 14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得 三角形周长即可.【详解】解：x26x+8 = 0,(x - 2) (x - 4) =0,x - 2 = 0, x - 4 = 0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长 即可.【详解】解：x2-6x+8=O,(x - 2)(x

23、 - 4)=0,x - 2 = 0, x - 4 = 0,xi=2t x2=4,当x=2时，2+3<6,不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4 = 13,故答案为：13.【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加 起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法 本题的关键.14. 【解析】【分析】根据几何概率的求法：长镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积 的比值.【详解】总面积为3X3=9,其中阴影部分面积为4义X 1X2=4,飞镖落在

24、阴影部分的概率是，4解析：-【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.【详解】总面积为3x3=9,其中阴影部分面积为4xL xlx2=4,24.飞镖落在阴影部分的概率是-,4故答案为：一.9【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.15 . 74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=,故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数,正确理解各数所占的权重是解题的关键.解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】rng»i 70x5 + 60x2+90x3甲的成绩=_ 、 、= 74,5 + 2

25、+ 3故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.16 .【解析】【分析】如图，过点F作FH_LAE交AE于H,过点C作CM_L AB交AB于M,根据等 边三角形的性质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得 ADE是等边三 角形，可得出AE的长，根据角的和差解析：苧【解析】【分析】如图，过点F作FH_LAE交AE于H,过点C作CM_LAB交AB于M,根据等边三角形的性 质可求出AB的长，根据相似三角形的性质可得4ADE是等边三角形，可得出AE的长，根 据角的和差关系可得NEAF=NBAD=45。，设AH = HF=x,利用NEFH的正确可用x表示出 EH的

26、长，根据AE=EH+AH列方程可求出x的值，根据三角形而积公式即可得答案.【详解】如图，过点F作FHJ_AE交AE于H,过点C作CM_LAB交AB于M,:ABC是面积为行的等边三角形，CM1AB,A y xABxCM=73 » Z BCM = 30°, BM=yAB, BC=AB, *'- CM= JaW _bm?AB，xABx 立 A§ = 322解得：AB = 2,（负值舍去）ABCAADE, ABC是等边三角形，ADE 是等边三角形，ZCAB=ZEAD=60", NE=60°, ，NEAF+NFAD= NFAD+BAD=60

27、76;,VZBAD=45AZEAF=ZBAD=45%VFH1AE,A ZAFH=45% ZEFH = 30%，AH = HF,设 AH = HF=x,贝lj EH=xtan30°=无x. 3VAB=2AD, AD=AE,解得 x=_3 + V3 2 c - 1 . 3-小 _3-用 S.aAEF xlx-224故答案为：上叵 4本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性 质得出4ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解 题关键.17.【解析】【分析】 直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】解得，故答案为：.【

28、点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关 键.解析：当【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得.【详解】v/,/Z2/Z3,.AB DEbcef'A8 = 3,8C = 5,。石=4,34 ,5 EF制俎“20解得Eh =, 3故答案为：.3【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键.18.【解析】【分析】如图,过点D作DFJ_BC于F,由“SAS”可证ACQgBCP,可得AQ=BP, NCAQ=NCBP,由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数 可求BP的长，由相解析：业7【解析】【分析

29、】如图，过点 D 作 DF_LBC 于 F,由 “SAS” 可证ACQ/4BCP,可得 AQ=BP, ZCAQ= ZCBP,由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由 相似三角形的性质可求AE的长，即可求解.【详解】如图，过点D作DF_LBC于F,二ABC, ZXPQC是等边三角形，A BC=AC, PC=CQ, ZBCA=ZPCQ=60%，NBCP=NACQ,且 AC=BC, CQ=PC,AAACQABCP (SAS)，AQ=BP, NCAQ=NCBP,7AC=6, AD=2,，CD=4,V ZACB = 60°, DF_LBC,AZCDF = 30&

30、#176;, /.CF= y CD=2, DF=CF：tan30°=有CF=2 班, ，BF=4,A BD= y/DF2 + BF2 = a/16 + 12 =277， CPQ是等边三角形， e Sacpq= - CP,4,当CP_LBD时，CPQ而积最小，.BP BF cos/CBD=,BC BDBP _ 4丁昕.BP=27.ac = rd=不7 VZCAQ=ZCBP> ZADE=ZBDC, 工adembdc,.AE _ AD前二丽AE _ 2.,.qe=aq-ae=L .7故答案为；述.7【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的

31、 判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键.19. 36° .【解析】【分析】由正五边形的性质得出NBAE=(52)X180° =108° , BC=CD=DE,得出=,由圆周角定理即可得出答案.【详解】。0是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36。.【解析】【分析】由正五边形的性质得出N8AE二:(5-2)X180° =108° , BC=CD=DE,得出BC二CD二DE，由圆周角定理即可得出答案【详解】,/ OO是正五边形ABCDE的外接圆，：.ZBAE=- (n - 2)X1800 =-(5 - 2)X 18

32、0 =108" , BOCD-DE,. BC 二 CD 二 DE，：,CAD- X108° =36° : 3故答案为:36° .【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用：熟练掌握正五边形的性质 和圆周角定理是解题的关键.20. 10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时.，求x的值即可.【详解】解：当时，解得，（舍去），.故答案为10.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析:10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度F=o,把实际问题可理解为当y=0时，求X的值即可.【详解】125解：当y=0时，y

33、 =x2+-x+- = 0,1233解得，x = -2 （舍去），x = 10 .故答案为10.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选 取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键.21. 【解析】【分析】先在CB上取一点F,使得CF二，再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和 勾股定理求出AF,即可解答.【详解】解：如图:在CB上取一点F,使得CF二，再连接PF、AF,解析：叵2【解析】【分析】先在CB上取一点F,使得CF=!，再连接PF、AF,然后利用相似三角形的性质和勾股定理 2求出AF,即可解答.【详解】解：如图：在CB上取一点F,

34、使得CF=,再连接PF、AF,2VZDCE=90° , DE=4, DP=PE,1，PC=-DE=2,2.CF _ 1 CP = £ CP "4 '.CFCP 'CPCB又：ZPCF=ZBCP,AAPCFABCP,PF CF 1 _. = _- CP "41APA+-PB=PA+PF, 4PA+PF2AF, AFCF+AC2 = J1' +62 = .pa+Lbn.叵42，PA+ - PB的最小值为更至，42故答案为西.2【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似 三角形是解答本题的关键

35、.22 .【解析】【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A,当 直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=2x+b处 于直线m、n之间时，与该新图解析：-1<Z?<8【解析】【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直 线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时， 与该新图象有两个公共点，即可求解.【详解】解：设y=x?-4x与x轴的另外一个交点为B,令y=0,则x=。或4,过点B (4, 0), 由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻

36、折后的表达式为：y=-x2+4x,当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A,当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B (4, 0)与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立 y=-2x+b 与 y=x2-4x 并整理：x2-2x-b=0,则=4+4b=0,解得：b=-l；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b,解得：b=8,故-l<b<8；故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识 等内容，本题的关键是确定

37、点A、B两个临界点，进而求解.23 . 2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A, P, D分别与点B, C, P对应，与若 点A, P, D分别与点B, P, C对应，分别分析得出AP的长度即可.【详解】解：设AP=xcm.则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点4 P，。分别与点8, C, P对应，与若点A, P, D 分别与点8, P, C对应，分别分析得出AP的长度即可.【详解】解：设 AP=xcm.则 BP=AB - AP=(5 - x)cm以4 D, P为顶点的三角形与以8, C, P为顶点的三角形相似，当 AD： PB=PA： 8c 时，

38、3 _ x5x2,解得x=2或3.3 x当 AD： 8C=%+P8 时，-=,解得 x=3,2 5-X.当4 D, P为顶点的三角形与以8, C, P为顶点的三角形相似，AP的值为2或3.故答案为2或3.【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键.24.【解析】【分析】取DE的中点F,连接AF,根据直角三角形斜边中点的性质得出AF=EF,然后 证得BAFgADAE,得出AE=AF,从而证得aAEF是等边三角形，进一步证得 ZABC = 60° ,即可解析：无2【解析】【分析】取。E的中点F,连接AF,根据直角三角形斜边中点的性质得出然后证得 2B

39、A3MAE,得出4E=AF,从而证得是等边三角形，进一步证得NA8c=60。，即 可求得结论.【详解】取OE的中点F,连接4的：.EF=DF, 9：BE： ED=1： 2, :BE=EF=DF, ：.BF=DE.9：AB=AD.：.ZABD=ZD.9：AD±AE. EF=DF, ：.AF=EF9在"AF和中AB = AD< ZABF=ZD BF=DE:丛BAF9XDAE (SAS),：.AE=AF,.4EF是等边三角形，工乙AED=60°,，/。=30。，V ZABC=2ZABD, NABD=ND,：.ZABC= 60nA cos Z.ABC=cosGOd

40、= ,2故答案为：正.2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解 题的关键.三、解答题25. (1)证明见解析：(2) S w,i=473 -2n【解析】【分析】(1)根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到NBCO=90。,最后利用等 量代换即可证明，(2)根据S阴影=2Saeco-S武cod即可求解.【详解】(1)连接 DC、DO.因为AC为圆0直径，所以NADC=90°,则N BDC=90°, 因为E为RtABDC斜边BC中点, 一一 1所以 DE二CE=BE=gBC,所以 NDCE=NEDC, 因为O

41、D=OC,所以 NDCO=/CDO.因为BC为圆O切线，所以 BC_LAC,即N BCO=90。，所以N ODE=Z ODC+Z EDC=Z OCD+Z DCE=Z BCO=90°,所以ED±OD,所以DE为圆。的切线.(2) S 阴影=2S«eco-S 扇“od=4【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形而积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公 式是解题的关键.26. (1)-： 4【解析】【分析】(1)属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得：(2)用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可 得.【详解】解：(1)小亮随

42、机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航 模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B,机器人，所以选择“机器人”的概率为1P二一.4(2)用列表法表示所有可能出现的结果如图:、/卜亮ABCDA(A, A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B(B,C)(B,D)C(C?A)(C,B)CC,C)(C,D)D(D.A)(D,B)CD,C)(D,D)从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加航模”社团有7种，分别为(A,C),(B7),CA), (JB)，CC), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加7“航模&

43、quot;社团的概率P=.16【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示总结果数是解 答此类问题的关键.27. (1) xi=7, X2= 1:(2) x】=2, X2= 1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案.（2）根据直接开方法即可求出答案:【详解】解：（1） x2-6x+9-9-7=0（x-3）2=16x3 = ±4X=7, x2= l(2) 2x-l=±3 2x=l±3汽=2, x2= 1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和宜接开方法求解.28. (1)(6, 25/3)t (3

44、, 3丛)：(2) + 4V3(0<x<3)一走v+M.走(30<5)S= 23 2l一茗 x + 12.(5<x(9)*>9)【解析】【分析】（1）由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：由正切函数, 即可求得NCAO的度数，由三角函数的性质，即可求得点P的坐标：（2）分别从当0043时，当3Vx45时，当5Vx49时，当x>9时去分析求解即可求得答 案.【详解】解：（1）.四边形OABC是矩形，.AB=OC, OA=BC,VA （6, 0）、C （0, 273），点B的坐标为：（6, 2退）；如图1:当点Q与点A重合时，过点P作PE_

45、LOA于E,VZPQO=60% D (0, 3y/3),/. PE=3 小,PE Q，AE=3 ,tan 60，OE=OA-AE=6-3=3,.点P的坐标为(3, 3y/3 ):故答案为：(6, 2)，(3, 3:(2)当0VW3时，如图，。/=x, /Q=P/*tan60°=3, OQ=O/+/Q=3+x：由题意可知直线川BCII 04EF _ PE _ DC _ #1'.丽=两=而=殛=葭 FF="(3+x) 3此时重叠部分是梯形，其面积为：s悌形二 (EF+OQ) 0C=+S (3+x) 23. s = W + 46.当3<xW5时，如图围由6Vx呆(g

46、)£(-V- -2T)G.”+丫焉-=$ ,. y c牙二必"o+mg)y=s£x 1 9 = qq£X- = 3J ;G二_立. 万一赤da oa园即，朝65X>S® z £ , 乙,TX：-+ 7Xli一=S , 讣沙£1，,I£Z式£3)玄 -(*+£)77s=0VHVs - s=s tf9Vt7I£-x=9-g+x=t/0-0/+/0=DV' AH PI.AO _ AH"oipT6 _AH ,厂电 Ari =X<5)此题考查了矩形的性质，相似三角形

47、的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的 性质等知识.此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用.29.两次摸到的球都是红球的概率为9【解析】【分析】根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.【详解】解：画树状图得： 第一次/N /4第二次 红绿白红母白红绿白共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况,，两次摸到的球都是红球的概率二L.9【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.30. (1) y=x2+x - 2： (2) S= - m2 - 2m ( - 2<m<0) , S 的最大值为 1： (

48、3)点 Q 坐标为：(-2, 2)或(-1+6, 1-")或(-1-有,1+召)或(2, -2).【解析】【分析】(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c,将A, B, C三点代入y=ax2+bx+c,列方 程组求出a、b、c的值即可得答案；(2)如图1,过点M作y轴的平行线交AB于点D, M点的横坐标为m,且点M在第三 象限的抛物线上，设M点的坐标为(m, m2+m-2) , - 2<m<0,由A、B坐标可求出直 线AB的解析式为y=-x-2,则点D的坐标为(m, -m-2),即可求出MD的长度，进 一步求出MAB的面积S关于m的函数关系式，根据二次函数的性

49、质即可求出其最大值：(3)设P(X, x2+x-2),分情况讨论，当OB为边时，根据平行四边形的性质知 PQOB,且PQ=OB,则Q(x, -X),可列出关于x的方程，即可求出点Q的坐标； 当BO为对角线时，OQBP, A与P应该重合，OP = 2,四边形PBQO为平行四边形，贝IJ BQ=OP = 2, Q横坐标为2,即可写出点Q的坐标.【详解】(1)设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c,4a -2b + c = 0将 A ( -2, 0) , B (0, -2) , C (1, 0)三点代入，得”=一2,a+b+c=0a = 1解得：也=1 , c = -2此函数解析式为:y=x2+x - 2.(2)如图，过点M作y轴的平行线交AB于点D,VM点的横坐标为m,且点M在第三象限的抛物线上，.设 M 点的坐标为(m, m2+m - 2) , - 2<m<0»设直线AB的解析式为y=kx-2,把 A ( -2, 0)代入得，-2k-2=0,解得：k=-l,.直线AB的解析式为y= -x-2,MDy轴，点D的坐标为(m, - m - 2),MD= -m-2 - (m2+m -2) =