新高一数学必备知识上课讲义

1、新高一数学必备知识精品资料第一部分，如何做好高、初中数学的衔接一 高中数学与初中数学特点的变化1数学语言在抽象程度上突变。2思维方法向理性层次跃迁。3知识内容的整体数量剧增。二不良的学习状态三科学地进行学习1培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯？良好的学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。2循序渐进，防止急躁。3注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。第二部分，现有初高中数学知识存在以下“脱节”1 .立方和与差的公式高中运算广泛。2 .因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”

2、的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教 材许多化简求值都要用到。3 .二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是 高中函数、不等式常用的解题技巧。4 .初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高 中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区 问、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本 题型与常用方法。5 .二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）6.图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对 其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点

3、，轴、直线的对称问题必须 掌握。7 .含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究，而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合 题。8 .几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）第三部分 初中数学与高中数学衔接紧密的知识点a(a 0)1绝对值：a|0(a 0)a(a 0)2乘法公式：b）（a b）立方差公式b)(a2 ab b2)平方差公式： a2 b2 (a a3 b3 (a b)(a2 ab b2) 立方和公式：a3 b3 (a完全平方公式：(ab)2a22abb2,2222_(a b c)abc 2

4、ab2ac2bc完全立方公式：(ab)3a33a2b3ab2b33分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法，运用公式法，分组分解法，十字相乘法。4不等式与不等式组仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5(1)不等式:(2)不等式的解集:(3)次不等式：(4)一次不等式组:5 兀次方程:ax2 bx0(a0)方程有两个实数根b24ac 0方程有两根同号X1X2方程有两根异号X1X2韦达定理及应用:XiX2b-,XiX2 a2XiX2 (xi x2)2 2x1x2 ,XiX2(Xi X2)24X1X2.b2 4ac3XiX3 (Xi X

5、2)(X； XiX2X2)(XiX2) (Xi X2)23X1X26函数(1)变量：因变量，自变量(2) 一次函数:y kxb (b为常数，k不0)(3)图象及性质，2y ax./ b、2bx c a(x ) 2a4ac4ab2(a 0),对称轴 顶点顶点式:2y a(x m) k (0),对称轴是x m,顶点是 m, k ；交点式：y a(xxi)(xX2) ( a0),其中(Xi,0) , (X2,0)与x轴的交点(5)二次函数的性质函数ax2 bx c(a 0)的图象关于直线Xb 74对2a称。a 0时，在对称轴左侧，y值随x值的增大而减少；在对称轴右侧；y的2.b. 4ac b值随x值的增大而增大。当x 2时，y取得最小值4 b2a4aa 0时，在对称轴左侧，y值随x值的增大而增大；在对称轴右侧；y的2b4ac b值随x值的增大而减少。当x 巴时，y取得最大值4 b2a4a7.平面直角坐标系平面直角坐标系内的对称点：设 M(x1,yi), M (x2,y2)是直角坐标系内的两点，若M和M '关于y轴对称，则有x1x2 oyi y2关于x轴对称，则有x1 x2 0yiV2