机械优化设计实验报告

1、机械优化设计实验报告目录1 .进退法确定初始区间 31.1 进退法基本思路 31.2 进退法程序框图 31.3 题目 31.4 源程序代码及运行结果 32 .黄金分割法 42.1 黄金分割法流程图 42.2 题目 52.3 源程序代码及结果 53 .牛顿型法 63.1 牛顿型法基本思路 63.2 阻尼牛顿法的流程图 63.3 题目 73.4 源程序代码及结果 74 .鲍威尔法 84.1 鲍威尔法基本思路 84.2 鲍威尔法流程图 84.3 3题目 94.4 源程序代码及结果 95 .复合形法 165.1 复合行法基本思想 165.3 源程序代码及结果 176 .外点惩罚函数法 246.1 解题

2、思路： 246.2 流程框图 246.3 题目 256.4 源程序代码及结果 257 .机械设计实际问题分析 367.1 计算过程如下 367.2 源程序编写 378 .报告总结 401 .进退法确定初始区间1.1 进退法基本思路：按照一定的规则试算若干个点，比较其函数值的 大小，直至找到函数值按“高-低-高”变化的单峰区间。1.2 进退法程序框图1.3题目：用进退法求解函数f xx2 7x 10的搜索区间1.4 源程序代码及运行结果#include <stdio.h>#include <math.h>main()float h,h0,y1,y2,y3,a1=0,a2,

3、a3,fa2,fa3;scanf("h0=%f,y1=%f",&h0,&y1);h=h0;a2=h;y2=a2*a2-7*a2+10;if (y2>y1)h=-h;a3=a1;y3=y1;loop:a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;a3=a2+2*h;y3=a3*a3-7*a3+10;if (y3<y2)goto loop;elsePrintf("a1=%f,a2=%f,a3=%f,y1=%f,y2=%f,y3=%fn",a1,a2,a3,y1,y2,y3); 搜索区间为0 62 .黄金分割法2.1 黄金分割法基

4、本思路：通过不断的缩短单峰区间的长度来搜索极小点的一种有效方法。按 (0.618)缩小> 比较f(x)大小 *确定取舍区间。2.2 黄金分割法流程图2.3题目：对函数f xx2 7x 9,给定搜索区间0 x 8时，试用黄金分割法求极小点2.4 源程序代码及结果:f=inline('xA2-7*x+9')a=0;b=8;eps=0.001;a1=b-0.618*(b-a);y1=f(a1);a2=a+0.618*(b-a);y2=f(a2); while (abs(b-a)>eps) if (y1>=y2)a=a1;a1=a2;y1=y2;a2=a+0.618*

5、(b-a);y2=f(a2);else b=a2;a2=a1;y2=y1; a1=b-0.618*(b-a); yi=f(ai);end endxxx=0.5*(a+b)Inline function:f(x) = xA2-7*x+9xxx =3.49973 .牛顿型法来近3.1 牛顿型法基本思路：在xk邻域内用一个二次函数x似代替原目标函数，并将x的极小点作为对目标函数f x求优的下一个迭代点xk1。经多次迭代，使之逼近目标函数 f x的极小点。3.2 阻尼牛顿法的流程图:2x2的极小点n'?k)?a f ?a:3.3 题目：用牛顿阻尼法求函数f Xi/% 2】3.4 源程序代码及结

6、果：k=0;ptol=1.0e-5;xk=input( 'input x0:')itcl=1;1;while norm(itcl)>=ptolf1=4*xk(1,1)A3-24*xk(1,1)A2+50*xk(1,1)-4*xk(2,1)-32;-4*xk(1,1)+8*xk(2,1);G=12*xk(1,1)A2-48*xk(1,1)+50,-4;-4,8;dk=-inv(G)*f1; a=-(dk'*f1)/(dk'*G*dk);xk=xk+a*dk;itcl=a*dk;k=k+1;endf=(xk(1,1)-2)A4+(xk(1,1)-2*xk(2,

7、1)A2;fprintf( n o ?x e ?a ?£?u 一 心 u ' u %d ' ?o6 a ?心？ ？D?心？ x* disp(xk);disp(f)；结果显示：input x0:1;1用阻尼牛顿法迭代 27次后得到极小点x*及极小值f为:2.00001.00001.3270e-0194 .鲍威尔法4.1 鲍威尔法基本思路：在不用导数的前提下，在迭代中逐次构造G的共腕方向。4.2 鲍威尔法流程图：4 .3 题 目： 求 函 数 f (x0*x0+x1*x1-x0*x1-10*x0-4*x1+60的最优点,=0.0014.4源程序代码及结果：#include

8、 "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "math.h"double objf(double x口)double ff;ff=x0*x0+x1*x1-x0*x1-10*x0-4*x1+60;return(ff);)void jtf(double x0,double h0,double s,int n,double a,double b)int i;double *x3,h,f1,f2,f3;for(i=0;i<3;i+)xi=(double *)malloc(n*sizeof(double);

9、h=h0;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=x0i;f1=objf(x0);for(i=0;i<n;i+)*(x1+i)=*(x0+i)+h*si;f2=objf(x1);if(f2>=f1)h=-h0;for(i=0;i<n;i+)*(x2+i)=*(x0+i);f3=f1;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);)f1=f2;f2=f3;)for(;)h=2*h;for(i=0;i<n;i+)*(x2+i)=*(x1+i)+h*si;f3=objf(x2);if(f2<f3) bre

10、ak;else for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=*(x1+i);*(x1+i)=*(x2+i);f1=f2;f2=f3;if(h<0)for(i=0;i<n;i+)ai=*(x2+i);bi=*(x0+i);elsefor(i=0;i<n;i+)ai=*(x0+i);bi=*(x2+i);for(i=0;i<3;i+)free(xi);double gold(double a口,double b口,double eps,int n,double xx)int i;double f1,f2,*x2,ff,q,w;for(i=0;i<2;i+)xi

11、=(double *)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai);*(x1+i)=ai+0.382*(bi-ai);)f1=objf(x0);f2=objf(x1);doif(f1>f2)for(i=0;i<n;i+) bi=*(x0+i); *(x0+i)=*(x1+i);)f1=f2;for(i=0;i<n;i+)*(x1+i)=ai+0.382*(bi-ai); f2=objf(x1);)else for(i=0;i<n;i+) ai=*(x1+i);*(x1+i)=*(x0

12、+i); f2=f1;for(i=0;i<n;i+)*(x0+i)=ai+0.618*(bi-ai); f1=objf(x0);q=0;for(i=0;i<n;i+) q=q+(bi-ai)*(bi-ai); w=sqrt(q);while(w>eps);for(i=0;i<n;i+) xxi=0.5*(ai+bi); ff=objf(xx);for(i=0;i<2;i+)free(xi);return(ff);double oneoptim(doublex0口,doubles口,doubleh0,double epsg,intn,double x口)double

13、 *a,*b,ff;a=(double *)malloc(n*sizeof(double);b=(double *)malloc(n*sizeof(double);jtf(x0,h0,s,n,a,b);ff=gold(a,b,epsg,n,x);free(a);free(b);return (ff);double powell(double p口,double h0,double eps,double epsg,int n,doublex口)int i,j,m;double *xx4,*ss,*s;double f,f0,f1,f2,f3,fx,dlt,df,sdx,q,d;ss=(doubl

14、e *)malloc(n*(n+1)*sizeof(double);s=(double *)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)for(j=0;j<=n;j+)*(ss+i*(n+1)+j)=0;*(ss+i*(n+1)+i)=1;for(i=0;i<4;i+)xxi=(double *)malloc(n*sizeof(double);for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=pi;for(;)for(i=0;i<n;i+) *(xx1+i)=*(xx0+i); xi=*(xx1+i);fO=f1=objf(x);d

15、lt=-1;for(j=0;j<n;j+) for(i=0;i<n;i+) *(xxO+i)=xi; *(s+i)=*(ss+i*(n+1 )+j); f=oneoptim(xx0,s,hO,epsg,n,x); df=fO-f;if(df>dlt) dlt=df; m=j;) sdx=O; for(i=0;i<n;i+) sdx=sdx+fabs(xi-(*(xx1+i); if(sdx<eps) free(ss);free(s);for(i=0;i<4;i+) free(xxi);return(f);for(i=0;i<n;i+) *(xx2+i)

16、=xi;f2=f;for(i=0;i<n;i+)*(xx3+i)=2*(*(xx2+i)-(*(xx1+i);xi=*(xx3+i);)fx=objf(x);f3=fx;q=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dlt)*(f1-f2-dlt);d=0.5*dlt*(f1-f3)*(f1-f3);if(f3<f1)|(q<d)if(f2<=f3)for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=*(xx2+i);elsefor(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=*(xx3+i);)elsefor(i=0;i<n;i+)*(ss+(i+1)*(n+

17、1)=xi-(*(xx1+i);*(s+i)=*(ss+(i+1)*(n+1);)f=oneoptim(xx0,s,h0,epsg,n,x);for(i=0;i<n;i+)*(xx0+i)=xi;for(j=m+1;j<=n;j+)for(i=0;i<n;i+)*(ss+i*(n+1)+j-1)=*(ss+i*(n+1)+j);void main()double p=1,2;double ff,x2;ff=powell(p,0.3,0.001,0.0001,2,x);printf("x0=%f,x1=%f,ff=%fn",x0,x1,ff); getcha

18、r();5 .复合形法5.1 复合行法基本思想：在可行域中选取K个设计点 (n+1< KW 2n)作为初始复合形的顶点。 比较各顶点目标函数值的大小， 去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点)，以坏点以外其余各点的 中心为映射中心，用坏点的映射点替换该点， 构成新的复合形顶 点。反复迭代计算，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至 收缩到复合形的顶点与形心非常接近，且满足迭代精度要求为 止。5.2 题目：求函数 f(x)=(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6) 的最优点，约束 条件为 g1(x)=64-x1*x1-x2*x2 <0; g2(x)=x2-x1-10 &l

19、t;0; g3(x)=x1-10 <0;收 敛精度e自定义；5.3 源程序代码及结果：#include <stdio.h>#include <stdlib.h> #include <time.h> #include <math.h>#define E0 1e-5 /*复合形法收敛控制精度*/double *apply(int,int);/* 申请矩阵空间 */ double f(double *); /* 目标函数 */ double *g(double *); /* 约束函数 */ bool judge(double *); /* 可行点

20、的判断 */ int main() int n,k;int i,j,k1;int l;double temporary;double restrain; /*收敛条件 */double reflect; /*反射系数 */ srand(unsigned)time(NULL);printf("请输入目标函数的维数n:"); /*输入已知数据*/scanf("%d",&n);printf("请输入复合形的顶点数k:");scanf("%d",&k);double *x=apply(k,n); /*存放复

21、合形顶点 */存放目标函数值*/存放约束函数值*/存放设计变量的下限*/存放设计变量的上限*/存放可行点中心*/double *y=(double *)calloc(k,sizeof(double); /* double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double); /* double *a=(double *)calloc(n,sizeof(double); /* double *b=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*double *x_c=(double *)calloc(n,sizeof(double); /*存放最坏

22、点的反射点double *x_r=(double *)calloc(n,sizeof(double); /* */printf("请输入选定的第一个可行点x1(包含d个数):",n);for(i=0;i<n;i+)scanf("%lf",*x+i);printf("请输入初选变量的下限a(包含d个数):",n);for(i=0;i<n;i+) scanf("%lf',a+i);printf("请输入初选变量的上限b(包含d个数):",n);for(i=0;i<n;i+) scan

23、f("%lf',b+i);printf("输出输入结果为：nn=%d,k=%d,x1=(",n,k);/* 输出已知数据*/for(i=0;i<n-1;i+)printf("%.5lf ”,*(*x+i);printf("%.5lf)na=(",*(*x+n-1);for(i=0;i<n-1;i+)printf("%f ”,*(a+i);printf("%.5lf),b=(",*(a+n-1);for(i=0;i<n-1;i+)printf("%f ”,*(b+i);p

24、rintf("%.5lf)n",*(b+n-1);L1: for(i=1;i<k;i+)/* 随机得到其余(k-1)个可行点*/for(j=0;j<n;j+)*(*(x+i)+j)=*(a+j)+(double)(rand()%10000)/10000*(*(b+j)-*(a+j);l=1;for(i=1;i<k;i+)/* 找出可行点的个数l ,并把可行点放在前l个位置上*/if(judge(*(x+i)for(j=1;j<k;j+)if(!judge(*(x+j)for(k1=0;k1<n;k1+)(temporary=*(*(x+i)+k

25、1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;)break;)l+;)for(i=0;i<l-1;i+)/* 把前l个可行点按目标函数值从大到小排序*/for(j=i+1;j<l;j+)if(f(*(x+i)<f(*(x+j)for(k1=0;k1<n;k1+)(temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;)for(i=0;i<n;i+) /*求可行点中心*/*(x_c+i)=0;for(i=0;i<l

26、;i+)for(j=0;j<n;j+)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;i<n;i+)*(x_c+i)/=l;if(!judge(x_c)/*判断可行点中心是否可行*/(for(i=0;i<n;i+)(b+i)=*(x_c+i);)goto L1;)else(for(i=l;i<k;i+) /*将不可行点可行化*/do(for(j=0;j<n;j+)*(*(x+i)+j)=*(x_c+j)+0.5*(*(*(x+i)+j)-*(x_c+j);)while(!judge(*(x+i);L2: for(i=0;i<k-1;i+)/*将可

27、行点按目标函数值从大到小排序*/for(j=i+1;j<k;j+) if(f(*(x+i)<f(*(x+j)for(k1=0;k1<n;k1+)(temporary=*(*(x+i)+k1);*(*(x+i)+k1)=*(*(x+j)+k1);*(*(x+j)+k1)=temporary;)restrain=0; /* 求收敛条件*/for(i=0;i<k;i+)restrain+=(f(*(x+i)-f(*(x+k-1)*(f(*(x+i)-f(*(x+k-1);restrain=sqrt(1.0/(k-1)*restrain);if(restrain<E0)/

28、* 判断收敛条件*/printf("n求得约束最优点为：(")；for(i=0;i<n;i+)printf("%.5f ”,*(*(x+k-1)+i);printf(")n 目标 函数的 最优解为：.5fn",f(*(x+k-1);return 0; else L3: for(i=0;i<n;i+)/*计算除去最坏点*x外的(k-1)个顶点的中心*/*(x_c+i)=0；for(i=1;i<k;i+)for(j=0;j<n;j+)*(x_c+j)+=*(*(x+i)+j);for(i=0;i<n;i+)*(x_c+

29、i)/=k-1;reflect=1.3;L4: for(i=0;i<n;i+) /*求反射点 */*(x_r+i)=*(x_c+i)+reflect*(*(x_c+i)-*(*x+i);if(!judge(x_r)reflect*=0.5;goto L4;else if(f(x_r)<f(*x)for(i=0;i<n;i+)*(*x+i)=*(x_r+i);goto L2;else if(reflect<=1e-10)for(i=0;i<n;i+)*(*x+i)=*(*(x+1)+i);goto L3;elsereflect*=0.5;goto L4;double

30、 *apply(int row,int col) /*申请矩阵空间 */int i;double *x=(double*)calloc(row*col,sizeof(double);double *y=(double *)calloc(row,sizeof(double *);if(!x | !y) printf("内存分配失败！")；exit；for(i=0;i<row;i+)(y+i)=x+i*col; return y;double f(double *x) /* 目标函数 */return (*x-5)*(*x-5)+4*(*(x+1)-6)*(*(x+1)-

31、6);double *g(double *x) /* 约束函数 */double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double);if(!p)printf(" 内存分配失败!");exit；*p=64-(*x)*(*x)-(*(x+1)*(*(x+1);*(p+1)=*(x+1)-*x-10;*(p+2)=*x-10;return p;bool judge(double *x) /* 可行点的判断 */int i;double *p=(double *)calloc(3,sizeof(double);p=g(x);for(i=0;i<3;i+

32、)if(*(p+i)>0) break;if(i=3) return true;else return false;* 'CAL seriAdmini Ttrcito六匚e5 <to0力七设计矣匕' 复合孩sD e bu 口废含引去lxL行元皿包全 af包含之子激 M切含Zj数ld.B980a>.»-(20.339006富可限限 考十二 勺顶-的的，的算量量为a. 函番变HSY 标部定至运结a矍选、BBkA入Gk-.e宿请/flVRSBRJ-末埠约市晶竹点为八5.218? G.Ba32S > 目标曷盘衲1稹：0 . 0*3?2rests mny

33、n key to cent inue6 .外点惩罚函数法6.1 解题思路：外点法是从可行域的外部构造一个点序列去逼近原约束问题的最优解。外点法可以用来求解含不等式和等式约束lrhj(x)2j i的优化问题。外点惩罚函数的形式为:m2(x,r) f(x) r max0,gi(x)i 16.2 流程框图:6.3 题目：求函数 f(x)=(x1-5)*(x1-5)+4*(x2-6)*(x2-6)的最优点，约束条件：g1(x)=64-x1*x1-x2*x2 <0; g2(x)=x2-x1-10 <0; g3(x)=x1-10 00;收 敛精度 e =0.00001 ；6.4 源程序代码及结

34、果：#include <stdio.h>#include<iostream.h>#include<math.h>double lamta10=0, 1.0 ,0 ,0 ,0 ,1 ,0 ,0 ,0 ,1;/鲍威尔方法初始化方向，线性无关double lamta13=0, 0,0;/暂存新的搜索方向double x14=0, 0 ,0, 0 ;/x1到x3用于存储各共腕方向的点double x24=0, 0 ,0, 0 ;double x34=0, 0 ,0, 0 ;double x44=0, 0 ,0, 0 ;/x4double x54=0, 0 ,0, 0

35、 ;/x5int m=0;/ 标志double x_4=0, 0, 0, 0;/double x04=0, 2, 2,2;/double c=10;/递减系数double e=0.00001;/精度控制double r0=1;/初始惩罚因子用于中间判断用存放于更换方向后产生的新点暂存鲍威尔最优解初值double r=1;/函数声明部分void Powell(double r); /鲍威尔方法函数double fxy(double x1,double x2,double x3,double r); /待求函数double ysearch(double x); / 一维搜索的目标函数void se

36、arch(double &a,double &b,double h); /区间搜索double yellowcut(double &a,double &b); / 黄金分割void sort(double *p,int size);/选择法排序void main()/约束优化方法主函数入口cout<<"请输入精度"<<endl;cin>>e;changyan:Powell(r);double cmpare4;int flag1=0;for (int i=1;i<=3;i+)cmparei=x_i-x0

37、i;if (fabs(cmparei)<e)flag1+;if (flag1=3) printf("x1=%lf x2=%lfn",x_1,x_2);/ cout<<" 最优 解为："<<"x1="<<x_1<<""<<"x2="<<x_2<<"<<"x3="<<x_3<<endl ;cout<<"最小值为"&

38、lt;<fxy(x_1,x_2,x_3,r)<<endl;elsefor (int j=1;j<=3;j+)x0j=x_j;r=c*r;goto changyan;待求函数/子函数定义部分double fxy(double x1,double x2,double x3,double r)double m,n,p;m=(64-x1*x1-x2*x2)>0)?(64-x1*x1-x2*x2):0;n=(x2-x1-10)>0)?(x2-x1-10):0;p=(x1-10)>0)?(x1-10):0;return / 惩罚函数(x1-5)*(x1-5)+4*

39、(x2-6)*(x2-6)+r*(m*m+n*n+p*p)+r*(x3*x3);void Powell(double r)/鲍威尔方法函数定义double det=0.0001;/迭代精度int k;my1: for (k=1;k<=3;k+)m=3*k-2;double a=0,b=0,xo=0;search(a,b,1); /完成区间搜索double temp;temp=yellowcut(a,b);/黄金分割法int n=3*k-2;for (int i=1;i<=3;i+)switch (k)case 1:x1i=x0i+temp*lamtan+;break;case 2:

40、x2i=x1i+temp*lamtan+;break;case 3:x3i=x2i+temp*lamtan+;break;default :break;double cmp4;int flag=0;for (int i=1;i<=3;i+)cmpi=x3i-x0i;if (fabs(cmpi)<det)flag+;if (flag=3)/找到最优解x_1=x31;x_2=x32;x_3=x33;elsedouble fy4;fy0=fxy(xO1,x02,x03,r);fy1=fxy(x11,x12,x13,r);fy2=fxy(x21,x22,x23,r);fy3=fxy(x31

41、,x32,x33,r); double fyy3;for (int ii=0;ii<3;ii+)fyyii=fy间-fyii+1;sort(fyy,3);for (ii=1;ii<=3;ii+)x4ii=2*x3ii-x0ii;double f0,f3,f4;f0=fy0;f3=fy3;f4=fxy(x41,x42,x43,r);if (f0+f4-2*f3)/2>=fyy2)if (f3<f4)for (int t=1;t<=3;t+)x0t=x3t;elsefor (int t=1;t<=3;t+)x0t=x4t;goto my1;elsefor (in

42、t t=0;t<3;t+)lamta1t=x3t+1-x0t+1;m=0;/switch标志!double aa=0,bb=0;search(aa,bb,1);double temp1;temp1=yellowcut(aa,bb);for (int i=1;i<=3;i+)x5i=x3i+temp1*lamta1i-1;for (i=1;i<=3;i+)x0i=x5i;for (i=1;i<=6;i+)lamtai=lamtai+3;for (i=1;i<=3;i+)lamta6+i=lamta1i-1;goto my1;double ysearch(double

43、 x) /一维搜索的目标函数switch (m)case1:returnfxy(x01+x*lamtam,x02+x*lamtam+1,x03+x*lamtam+2,r);break;case4:returnfxy(x11+x*lamtam,x12+x*lamtam+1,x13+x*lamtam+2,r);break;case7:returnfxy(x21+x*lamtam,x22+x*lamtam+1,x23+x*lamtam+2,r);break;case0:returnfxy(x31+x*lamta10,x32+x*lamta11,x33+x*lamta12,r);break;/更改方向

44、后的一维搜索default:return 0; break;void search(double &a,double &b,double h) / 区间搜索double a1,a2,a3,y1,y2,y3;h=1;a1=a,y1=ysearch(a1);a2=a+h,y2=ysearch(a2);if(y2>=y1)h=-h,a3=a1,y3=y1;a1=a2,y1=y2,a2=a3,y2=y3;a3=a2+h,y3=ysearch(a3);while(y3<=y2)h=2*h;a1=a2,y1=y2,a2=a3,y2=y3;a3=a2+h,y3=ysearch(a

45、3);if(h<0)a=a3,b=a1;else a=a1,b=a3;double yellowcut(double &a,double &b)double e;/黄金分割法求解e=0.001;double c,fc；c=a+0.382*(b-a);fc=ysearch(c);double d,fd;double xo;d=a+0.618*(b-a);fd=ysearch(d);label2: if (fc<=fd)b=d;d=c;fd=fc;c=a+0.382*(b-a);fc=ysearch(c);elsea=c；c=d;fc=fd;d=a+0.618*(b-a

46、);fd=ysearch(d);if (b-a)<=e)xo=(a+b)/2;elsegoto label2;return xo;void sort(double *p,int size)/ 选择法排序int i,j;double k;for(i=0;i<size-1;i+)for(j=i+1;j<size;j+)if(*(p+i)>*(p+j)k=*(p+i);*(p+i)=*(p+j);*(p+j尸k;7 .机械设计实际问题分析7.1 题目：图示为一对称的两杆支架，在支架的顶点承受一个载荷为2F=300000 ,支架之间的水平距离2B=1520mrn,若已选定壁厚T

47、=2. 5mi口管，籍 s 700MpaE 2.1 1011N/m2,材料的弹性模量度p=8300kg/ m3,屈月艮点0解：计算压杆的临界柔度为:S2E由于支架为空心杆,Fi2 2.1 1011 -55.4 , 700 106失效形式主要为屈服，故计算稳定性用屈服极限公式。根据题意可得方程组:2222 2B R r22sASR2r2SST ,Fi 2Fsin 一4代入整理得到内点混合惩罚函数法的标准形式为:22f x 42.4315 x； x；g1xXig2 x2 xx20g3x96.462x1hxx1x22.5构建惩罚函数:X,r84.86 x2 x：r (k)x2rr k 96.46 x2 xf2x1x22.5cr k，其中r的初值r 01,X, r分别对x1和x2求偏导数:Xi169.73x14 r k x1 2x12x20.005 0169.73X22x1 2x2 0.005乂2解得:1 42k (0.21 r k 0.01r k