运筹课程设计(冬季煤炭运输方案优化研究)

1、西安建筑科技大学华清学院课程设计（论文）西安建筑科技大学课程设计（论文）任务书专业班级： 会计0702 学生姓名：王睿 指导教师（签名）：杨茂盛 一、课程设计（论文）题目冬季煤炭运输方案优化研究二、本次课程设计（论文）应达到的目的1、初步掌握运筹学知识在管理问题中应用的基本方法与步骤；2、巩固和加深对所学运筹学理论知识及方法的理解与掌握；3、锻炼从管理实践中提发掘炼问题，分析问题，选择建立运筹学模型，利用模型求解问题，并对问题的解进行分析与评价的综合应用能力；4、通过利用运筹学计算机软件求解模型的操作，掌握运筹学计算软件的基本操作方法，并了解计算机在运筹学中的应用；5、初步了解学术研究的基本方

2、法与步骤，并通过设计报告（论文）的撰写，了解学术报告（论文）的写作方法。 三、本次课程设计（论文）任务的主要内容和要求（包括原始数据、技术参数、设计要求等）1、问题的选择与提出。结合专业本课程的知识与所在专业的知识，从某一具体的管理实践活动中，确定具体的研究对象，提炼具体的研究问题；2、方法与模型的选择。根据问题的性质和特点，结合所学的运筹学知识，选择分析和解决问题的方法及拟采用运筹学模型；3、数据的调查、收集与统计分析，以及具体模型的建立。收集和统计上述拟定之模型所需要的各种基础数据，并最终将数据整理形成分析和解决问题的具体模型；4、运筹学计算软件的运用。运用运筹学计算软件（主要是指Lind

3、o软件）求解所建立的运筹学模型，并打印计算结果，列入设计成果；5、解的分析与评价。结合所研究问题的实际背景，对模型的解进行评价、分析以及调整，并对解的实施与控制提出合理化的建议；6、设计工作的总结与成果整理，撰写设计报告，报告要复合规范要求。四、应收集的资料及主要参考文献： 应收集的资料：1研究对象的现状数据材料2与所建模型的参数、系数、约束条件等因素相关的数据材料主要参考文献：1徐玖平, 胡知能, 王緌. 运筹学(第二版). 北京: 科学出版社, 20042胡运权. 运筹学基础及应用. 哈尔滨: 哈尔滨工业大学出版社, 19983H. P. Williams.数学规划模型建立与计算机应用.

4、北京:国防工业出版社,1991五、审核批准意见教研室主任（签字） 目录一.绪论51.1背景51.2研究目的与主要内容51.3研究的意义51.4方法与思路6二理论综述62.1 提出问题62.2 分析问题72.3 建立扩展模型82.3.1 确定方法82.3.1 约定符号82.3.3 设置变量102.3.4 确定目标函数102.3.5 确定约束条件102.3.6 建立模型112.4 建立具体模型122.4.1 确定变量122.4.2 目标函数132.4.3 约束条件132.5 计算142.5.1 使用软件142.5.2 分析结果162.6 灵敏度分析16三 总结20设计说明运筹学主要研究经济活动和军

5、事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，在处理千差万别的各种问题时，一般有以下几个步骤：确定目标、制定方案、建立模型、制定解法。运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助

6、人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素.关键词：线性规划、运输方案、运输量、最小化一. 绪论1.1 背景随着冬

7、季的到来，北方许多地区都开始供暖了。但是，北方大多数地区都是使用烧煤来进行取暖，这样，就需要运输煤炭。就必然存在着与运输相关的一些问题。1.2 研究目的与主要内容本次课程设计是要运用所学运筹学的知识，结合实际问题，对提出的问题作一个较为简单的研究。该设计所研究的问题，便是“冬季煤炭运输方案的优化研究”。 在选题方面，倾向于对产销不平衡运输问题的计算研究，因为在实际生产生活中，产销平衡的运输问题是不存在的，在实际问题中，需求量也并不局限于某一固定的值，因此，结合具体情况，选择冬季煤炭运输方案的优化研究。在本次研究中，会运用运筹学的基本理论和表上作业法以及Lindo软件等作为研究手段和工具，以达到

8、冬季煤炭运输方案最优化的目的。1.3 研究的意义本次研究的最直接的意义便是针对冬季煤炭运输方案的研究，采用最优方案以节省人力、物力、财力，并为以后的煤炭供求及运输调整作铺垫。另外，也是对运筹学的实际运用，便于更加熟练地解决实际问题。1.4 方法与思路首先是对提出问题的分析，确定各小区煤炭的需求量，搜集相关数据。继而建立扩展模型，再建立具体模型。对该具体问题具体分析，运用运筹学基本知识，运输问题的解决手段，用Lindo软件求解，并对所得结果进行分析、评价。最后进行灵敏度分析，得出结论，提出建议。二理论综述 2.1 提出问题现在有三个煤炭生产厂（新月、通达、明日），计划向四个小区（朝阳、龙泉、桂园

9、、宏安）运输煤炭，现在需要制定运输方案，以确保运费最少。由于宏安小区大门太小，明日煤炭厂不能向其运送煤炭。收点表1 煤炭运输供求及单价表单价（万元）发点朝阳龙泉桂园宏安供给量（万吨）新月1613221750通达1413191560明日192023/50低限需求（万吨）3070010高限需求（万吨）507030不限2.2 分析问题这个问题有两个特点：一是产销不平衡的问题。二是需求量可以变化，不是唯一的，低限需求总量为30+70+0+10=110（万吨），而高限需求量为无限。因此可以有一个假想的制造分厂D，用它来“满足”部分高限需求，为了利用平衡问题的运输模型，首先要将宏安的高限需求的“不限”给予

10、一个确定值，因为这个“无限”是宏安地区希望得到的高限需求，而实际上这三个制造分厂能为这个地区供给的数量，只有在使朝阳、龙泉、桂园这三个地区的低限需求都得到满足时的余额，即：（50+60+50）（30+70+0）=60（万吨）其次对于本题要考虑的是各地区的低限需求是必须满足的，因此它不能由假想制造分厂D供给，为了解决这个矛盾，将每个其低限需求与高限需求不同的地区再一分为二，如朝阳分作“朝阳1”和“朝阳2”，其中，“朝阳1”是低限需求，为30万吨。为了保证假想制造分厂D不给它供应，可设从制造分厂D到“朝阳1”的煤炭运输单价为一个很大的正数M，而“朝阳2”的需求量=高限需求“朝阳1”的需求=50-3

11、0=20（万吨）同样，“宏安”也可分为“宏安1”和“宏安2”。从而建立下表（表2）。如此以来，便将一个产销不平衡的问题变成了一个产销平衡的运输问题，根据表上作业法便可得最优调运方案。表2 煤炭运输供求及单价调整表 收点单位运价（万元）发点朝阳1朝阳2龙泉桂园宏安1宏安2可发运量（万吨）A16161322171750B14141319151560C19192023MM50DM0M0M050需求（万吨）302070301050 2.3 建立扩展模型 2.3.1 确定方法根据前面的分析，可以明显地看出来，这个问题属于运输问题的范畴，那么，采用的运筹方法便是运输问题的求解方法。是先将产销不平衡的运输问

12、题转化为产销平衡的运输问题，再加以求解的方法。 2.3.1 约定符号为了使计算与表述方便明确，对收点、发点以及各变量的符号作如下约定：各制造分厂（发点）用A、B、C、D表示其中D为假想的制造分厂，以便将产销不平衡问题转变为产销平衡问题。各省市地区（收点）用罗马数字表示：朝阳，朝阳1，朝阳2；龙泉；桂园；宏安，宏安1，宏安2。aj为供应量，bi为需求量；m为收点个数，n为发点个数。表3 冬季煤炭运输供求及单价表收点单价（万元）发点aj（万吨）A1613221750B1413191560C192023/50minbi（万吨）3070010maxbi（万吨）507030不限表4 冬季煤炭供求及运输单

13、价调整表 收点单位运价（万元）发点aj（万吨）A16161322171750B14141319151560C19192023MM50DM0M0M050bi（万吨）302070301050 2.3.3 设置变量该运输问题的关键所在，便是运输价格。而决定总价格的，则是各个价格对应的运输量，所以说，运输量是本问题的核心，即应采取什么样的运输量的分配方案。则用变量xij（i=1，2，m；j=1，2，n）表示各发点到收点的运输量，也就是说xij为决策变量，显而易见，xij表示的是运输量，只能取正数，即xij0。 2.3.4 确定目标函数该问题是将煤炭运输方案优化，以确保运输费用最小，因此，目标函数应当确

14、立为：minf(x)=cx （其中c为运输单价） 2.3.5 确定约束条件在现实生活中，影响运输决策的因素很多，为了简化问题，这里我们只考虑供求量对运输决策的约束。由此，需要考虑的约束与限制因素主要有以下几个方面：（1） 由于煤炭厂的供应不是无限制的，所以所有运输量之和不应该超过三个煤炭厂的供应总量。用式子表示为：xa其中，x11+ x12+ + x1na1x21+ x22+ + x2na2xm1+ xm2+ + xmnam（2）各小区对煤炭的需求量也是有限制的，运输量必须满足最低需求，也不能超过最高需求。用式子表示：xminbxmaxb其中，x11+ x21+ + xm1minb1x11+

15、x21+ + xm1maxb1x12+ x22+ + xm2minb2x12+ x22+ + xm2maxb2x1n+ x2n+ + xmnminbnx1n+ x2n+ + xmnmaxbn（3）当然，变量表示的是运输量，所以有：xij0（i=1，2，m；j=1，2，n） 2.3.6 建立模型综上所述，建立煤炭运输策略线性规划模型如下：求一组变量xij（i=1，2，m；j=1，2，n）的值，使目标函数：minf(x)=cx取得最小值，并满足以下约束条件的要求：x11+ x12+ + x1na1x21+ x22+ + x2na2xm1+ xm2+ + xmnamx11+ x21+ + xm1mi

16、nb1x11+ x21+ + xm1maxb1x12+ x22+ + xm2minb2x12+ x22+ + xm2maxb2x1n+ x2n+ + xmnminbnx1n+ x2n+ + xmnmaxbnxij0（i=1，2，m；j=1，2，n） 2.4 建立具体模型 2.4.1 确定变量根据该题，可知：x11: 表示由新月向朝阳的煤炭运输量，单位为万吨；x12: 表示由新月向龙泉的煤炭运输量，单位为万吨；x13: 表示由新月向桂园的煤炭运输量，单位为万吨；x14: 表示由新月向宏安的煤炭运输量，单位为万吨；x21: 表示由通达向朝阳的煤炭运输量，单位为万吨；x22: 表示由通达向龙泉的煤炭

17、运输量，单位为万吨；x23: 表示由通达向桂园的煤炭运输量，单位为万吨；x24: 表示由通达向宏安的煤炭运输量，单位为万吨；x31: 表示由明日向朝阳的煤炭运输量，单位为万吨；x32: 表示由明日向龙泉的煤炭运输量，单位为万吨；x33: 表示由明日向桂园的煤炭运输量，单位为万吨； 2.4.2 目标函数目标函数为：minf(x)=16x11+13x12+22x13+17x14+14x21+13x22+19x23+15x24+19x31+20x32+23x33 2.4.3 约束条件对于煤炭厂商来说，货物全部发出去自然是最好的，也就是说，供应货物（160万吨）应当全部发出，则新月、通达、明日三场发出

18、的货物应当分别等于50万吨、60万吨、50万吨。所以，该问题的约束条件为：x11+x12+x13+x14=50x21+x22+x23+x24=60x31+x32+x33=50x11+x21+x3130x11+x21+x3150x12+x22+x32=70x13+x23+x3330x14+x2410xij0（i=1,2,3；j=1,2,3,4） 2.5 计算 2.5.1 使用软件在Lindo软件中输入的命令：min 23x11+18x12+20x13+17x14+14x21+23x22+19x23+25x24+19x31+20x32+23x33+20x34st x11+x12+x13+x14=5

19、0 x21+x22+x23+x24=60 x31+x32+x33=50 x11+x21+x31>30 x11+x21+x31<50 x12+x22+x32=70 x13+x23+x33<30 x14+x24>10end计算结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 8 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2460.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X11 0.000000 4.000000 X12 50.000000 0.000000 X13 0.000000 7.000000 X14 0.000000 2.

20、000000 X21 0.000000 2.000000 X22 20.000000 0.000000 X23 0.000000 4.000000 X24 40.000000 0.000000 X31 50.000000 0.000000 X32 0.000000 0.000000 X33 0.000000 1.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -15.000000 3) 0.000000 -15.000000 4) 0.000000 -22.000000 5) 20.000000 0.000000 6) 0.000000

21、3.000000 7) 0.000000 2.000000 8) 30.000000 0.000000 9) 30.000000 0.000000 NO. ITERATIONS=8 2.5.2 分析结果从计算结果可看出：只有X12，X22，X24，X31有值，其余变量均为零。这表示：X12=50，表示从新月到的运输量为50万吨；X22=20，表示从通达到的运输量为20万吨；X24=40，表示从通达到的运输量为40万吨；X31=50，表示从明日到的运输量为50万吨。从表中“1) 2460.000”可得出，采用该运输方案，花费为2460万元。这就是煤炭运输的最优方案。 2.6 灵敏度分析以上得出的

22、数据是在基本数据为确定的值时，得出的结果，但是在实际生产生活中，随着最优方案的实施，基本数据会发生一定的变化，这些变化有可能会影响最优方案的最优性，甚至会完全推翻最初制定的最优方案。所以，为了确保所用方案最优，也为了便于在方案实施过程中对重要影响因素的变化情况进行监督控制，就必须在方案制定后对它进行灵敏度分析，找出灵敏度较强的因素，这样，就可以在方案实施过程中对其进行重点的监督和控制。前文中，我们已经将基本数据代入了所建立的线性规划模型中，得出了问题的具体模型，并将其输入到Lindo软件当中，在此基础上，我们可以利用Lindo软件进行灵敏度分析，得出如下的灵敏度计算结果：RANGES IN W

23、HICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X11 16.000000 INFINITY 4.000000 X12 13.000000 2.000000 INFINITY X13 22.000000 INFINITY 7.000000 X14 17.000000 INFINITY 2.000000 X21 14.000000 INFINITY 2.000000 X22 13.000000 2.000000 1.0000

24、00 X23 19.000000 INFINITY 4.000000 X24 15.000000 1.000000 3.000000 X31 19.000000 2.000000 INFINITY X32 20.000000 1.000000 2.000000 X33 23.000000 INFINITY 1.000000RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 50.000000 20.000000 30.000000 3 60.000000 INFINITY 30.000000

25、 4 50.000000 20.000000 0.000000 5 30.000000 20.000000 INFINITY 6 50.000000 0.000000 20.000000 7 70.000000 30.000000 20.000000 8 30.000000 INFINITY 30.000000 9 10.000000 30.000000 INFINITY根据以上的计算结果，可以得出运输单价因素的敏感性分析结果，如下表所示：表5 运输单价因素敏感性分析表运输 数值单价（万元）因素原值上限下限X1116无穷12X1213150X1322无穷15X1417无穷15X2114无穷12

26、X22131512X2319无穷15X24151612X3119210X32202118X3323无穷22根据以上的计算结果，还可以得出供求因素的敏感性的分析结果，如下表所示：表6 供求因素敏感性分析表运输 数量 值 （万吨） 因素原值上限下限A的供应量507020B的供应量60无穷30C的供应量507050的最低需求量30500的最高需求量505030的需求量7010050的最高需求量30无穷0的最低需求量10400根据上表可以看出来，C的供应量、的最高需求量的变化区间较小，即灵敏度较高。那么，这两个因素便是主要的敏感因素。 三 总结本次设计旨在学会利用运筹学原理和方法，解决实际生活中的问题

27、。本次课程设计的题目为“冬季煤炭运输方案的优化研究”，即是对货物运输方案的一个简化问题的研究。三个煤炭厂向四个小区运输煤炭，已经运输单价，须求花费最小，为了简便，只考虑供给和需求条件的约束，这样，便产生了一个产销不平衡的运输问题（此为供求不平衡），需求量有上下限，并还有无最高限的一个条件。为了解决问题，虚设了一个发点D，将产销不平衡的运输问题转变成为了一个产销平衡的运输问题，这样就可以求解。继而建立模型，包括扩展模型和具体模型，使用Lindo软件求解，得出最优方案。最后进行灵敏度检验（使用Lindo软件），分析并得出结论。用计算机软件求解第一章和第二章习题1.3求解结果如下:(1)min -x

28、1+2x2st1)x1-x2>-22)x1+2x2<63)x1<04)x2<0End LP OPTIMUM FOUND AT STEP 4 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.0000000E+00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 2.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 2.000000 0.000000 2) 6.000000 0.000000 3) 0.000000 1.000000 4) 0.00000

29、0 0.000000 NO. ITERATIONS= 4(2)max-x1+2x2st1)x1-x2>-22)x1+x2<6End LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 0.000000 X2 4.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 -1.500000 2) 0.000000 0.500000 NO. ITERATIONS= 1(

30、3)max -x1+x2st1)x1-x2>-2End LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 -1.000000 NO. ITERATIONS= 0(4)max3x1+6x2st1)x1-x2>-22)x1+x2<6End LP OPTIMUM FOUND AT

31、 STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 30.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 0.000000 X2 4.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 -1.500000 2) 0.000000 4.500000 NO. ITERATIONS= 0(5)min 2x1+x2st1)-x1+2x2<82)x1+2x2<123)2x1+x2<16End LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJE

32、CTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.0000000E+00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 2.000000 X2 0.000000 1.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 8.000000 0.000000 2) 12.000000 0.000000 3) 16.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 3(6)max 3x1+6x2st1)x1-x2<-22)x1+x2<-5End OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.0

33、000000E+00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 2.000000 X2 0.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) -2.000000 1.000000 2) -5.000000 1.000000 NO. ITERATIONS= 01.7求解结果如下:(1)max x1+3x2st1)x1<52)x1+2x2<103)x2<4End LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 14.00000

34、VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 0.000000 X2 4.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 3.000000 0.000000 2) 0.000000 1.000000 3) 0.000000 1.000000 NO. ITERATIONS= 1(2)max 2x1-x2+x3st1)3x1+x2+x3<602)x1-x2+2x3<103)x1+x2-x3<20End LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION

35、 VALUE 1) 25.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 15.000000 0.000000 X2 5.000000 0.000000 X3 0.000000 1.500000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 10.000000 0.000000 2) 0.000000 1.500000 3) 0.000000 0.500000 NO. ITERATIONS= 1(3)min 3x1+x2+x3+x4st1)-2x1+2x2+x3=42)3x1+x2+x4=6End LP OPTIMUM FOUND AT ST

36、EP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 6.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.000000 X2 2.000000 0.000000 X3 0.000000 1.000000 X4 4.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 0.000000 2) 0.000000 -1.000000 NO. ITERATIONS= 0(4)max x1+2x2+3x3+4x4st1)x1+2x2+2x3+2x4<202)2x1+x2

37、+3x3+2x4<20End LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 40.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 3.000000 X2 0.000000 0.000000 X3 0.000000 3.000000 X4 10.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 0.000000 2) 0.000000 2.000000 NO. ITERATIONS= 0(5)min -2x1-8

38、x2+x3st1)2x1-9x2+3x3<302)x1+5x2+x3>-203)4x1-6x2-2x3<15EndUNBOUNDED VARIABLES ARE: X2 SLK 2 SLK 3 X1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) -0.9999990E+08 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.750000 0.000000 X2 99999904.000000 118.500000 X3 0.000000 -32.500000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 22.500000

39、-6.000000 2) 23.750000 -6.500000 3) 0.000000 -1.500000 NO. ITERATIONS= 1(6)max x1+6x2+4x3st1)-x1+2x2+2x3<132)4x1-4x2+x3<203)x1+2x2+x3<17End LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 47.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 0.000000 X2 7.500000 0.000000 X3 0.000000 0.000

40、000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1) 0.000000 1.000000 2) 42.000000 0.000000 3) 0.000000 2.000000 NO. ITERATIONS= 11.8求解结果如下：（1）min 2x1+4x2st1)2x1-3x2>22)-x1+x2>3End OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 2.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.000000 0.000000 X2 0.000000 0.500000 ROW SLACK OR SURPL

41、US DUAL PRICES 1) 0.000000 -0.500000 2) -4.000000 -1.000000 NO. ITERATIONS= 1（2）min 3x1+4x2+2x3st1)x1+x2+x3+x4>302)3x1+6x2+x3-2x4>0end LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 30.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0.000000 0.500000 X2 7.500000 0.000000 X3 0.000000 0.500000 X4 22.500000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PR