江西省赣州市寻乌中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题

1、江西省赣州市寻乌中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的.1 .已知 巾=而，贝MQAjCB （）A.B.C.D.【答案】A【解析】A： JO-1 , q/=丈,所以答案选 A【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题2 .命题“/隼E Oh ）电+ X二o"的否定是（）A E+ n v 0BE （一6,。）, + x > OL%eM十吟%eQ_D飞e0,十。/十9型Vn E (X 4 J + % 三 0 的【答案】C【解析】试题分析：全称命题的否

2、定是存在性命题，所以，命题否定是 孔。£ 口6）十XqO,选C.3.在AABC|，内角氏B.C所对的边长分别为考点：全称命题与存在性命题.息he,性nBcosC + csinBcosA -二b ,且|a b ,则&B【答案】A1【解析】''' aMiiBcusC 卜 estnBeusA -根据正弦定理可得 *inA31nBefC + suiC5inBcosA - #inB ,即yinBGmAcu3C+ 用iCegA) - -binB22$inB - 0.1 Rn _ 1 sin（A 卜 C） ,即 sinB - A，Aab|,即b为锐角立6故选A4 .

3、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A. B. y = 3 C. > D.【答案】A【解析】函数卜一晨2,既是偶函数，在区间（0.4上单调递减，故八正确；函数（=乂 I,是奇 函数，在区间（0.4咐上单调递减，故 归错误；函数1y.小，是偶函数，但在区间（0,4上单调 递增，故C错误；函数 L是奇函数，在区间 9, 4 61上单调递增，故B错误；故选A.y = x5 .如图，在 AABC中，AD LAB及 志曲,Ab| = 1,则Xb，Ab=（）【答案】D【解析】试题分析：因为 ADLXB,所以五>& - 0,则忌山一（疝1血）晶=疝山+俅二-&；

4、 =占板出心'=小，故 选D.考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积；3、平面向量垂直的充条件.6 .已知等比数列%；的各项均为正数，目满足 /加2,则. .等于（）8 7 + 口8A.卜今以.川 B. 卜+ ：；" C. T3 D.【答案】D【解析】等比数列«/的各项均为正数，且满足九二，.q± - + 为 ,解得a / g0 I ?4-1+ 4-1、叵（舍去），-=-=q- = （l +： 34 2点，故选 D.即+/ q' q7.已知向量1-（1.2）,"（1.0）工（3A）|.若为实数,（"痴祠，则八（）11

5、A. - B. C. 1 D. 242【答案】B【解析】试题分析：因为3一02，Er】刊,所以日+ x£）=u +心），又因为履三湎谒，所以4（1 4勾- 6 - 0上，故选B.考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.8.若将函数f（xj号in2x I coCk的图像向右平移tp个单位，所得图像关于*,轴对称，贝h的最小正值是（）71'4'C.3te-8'D.【答案】D【解析】函数f(x) -sin2x 4 cos2x的图象向右平移9个单位,所得图象是函数因为y依中/：刈图象关于、轴对称,会T，当kI时，b的最小正值是；，故选D.9.在AABC中，|ah

6、'分别是角A.BC所对边的边长，若cosC 4- sinC- 0 ,贝UcosB + sinBa + b的值A. g B.旧 1 C.D. 2【答案】B【解析】在bABl中，由wsC 4 smC -0, cosB I sinB根据两角和的正弦公式可得2sini2,从而得31,解得CB一,，A4,所以由正弦定理可得、京+ 1 ,故选B.CDB.【答案】C11.已知函数R*）是定义在R上的偶函数，且在区间0,4单调递增.若实数满足【解析】?（刈是定义在R上的偶函数，巾®® = f（-l0刊 FI®洌.耳】脸a） +小og巾 玳可变为,，|og2aKI,即-If

7、k怕产fl,解得:S故选C.10.下列四个图中，函数y,"二" 1的图象可能是（）乂+ 1A.于（L 0）中心对称，故排除 A、D,当乂亡-工时，y*.O恒成立，排除B.故选：CC.D.。国又二.在区间0,+ 8）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数,12.已知字。，且关于工的函数（x） - L?十l|a|Y + a bx在R上有极值，贝U与b的夹角范围川管）+ 悯"£绚）则的取值范围【答案】CA.15rl*是奇函数，向左平移一个单位得A. I<-J B.D.图象关lOlnx +' I x+ 1B. ： C.【答案】C【解析】Rx）

8、- f 3 4卡£ h 1认在R有极值,."（k） -/+处+ a , h 。有不等式的根， 32二 A .*0, 即 J-Ja G , 0, - |n|2-4|ii,|b|c（J!50 >0，,|胃| 26 H 0. ；8犯, *0三g 0冗，' 9三/,即向量二金夹角范围是|-E ,故选C.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、利用导数研究函数的极值，属于难题.平面向量数量积公式有两种形式，一是； 6 向向3：曲，二是a b x凶4 3,，主要应用以下几个方面：（1）求向量的夹角，ccsu - （此时；口往往用坐标形式求解）；（2）求投同晌

9、影，在G上的投影是号百；（3）正向量垂直则>6-0；（4）求向量总*话 的模（平方后需求第n卷（共90分）二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知小（32）, =（-1叫，向量源t 6与十五垂直，则实数的值为 .【答案】 7【解析】试题分析：根据题意，由于已知向量 6=（7zE=（-lo）,且向量应4匕与;-水垂直, 那么可知（-3L ,"（-.2）- 0AZ- 故答案为一77考点：向量的垂直点评：向量垂直的充要条件是数量积为零，属于重要的知识点要给予关注，属于基础题。14 .设等差数列1j的前n项和为250$皿？，则m .【答案】5【解析】因为差数列

10、4的前:n项和为囱，&1Tlr解1n吟1+； 3,所以，1-2%+47-。7.八公差:1-%_1 %】， maj得 II%Y二狐尸 ：2 ym】） 1 - 3,解得m -5 ,故答案为5.靠15 .若函数y - WnQx4$）（0、。一用的图象关于直线对称，则二的值为【答案】57r671变H【解析】/函数 疝©州”也H）的图象关于直线X ，对称，/.2中-值1/62,中-hr-,k Z. 丫 0H. ，工乙k I时，中 ',故答案为.66|616 .若直线与曲线c满足下列两个条件：（i）直线在点Rx07yd处与曲线C相切；（ii）曲线C1在点P附近位于直线的两侧.则称

11、直线在点p处 “切过”曲线.下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号 ）.直线Ly - 0在点RO,0）处“切过"曲线Cy = X* ；直线1.K在点汽-|0.卜处“切过”曲线Cy，,x4|；直线l.y工在点R0,0）处"切过"曲线Cy - sinx；直线Ly n在点P（0,0）处"切过"曲线c：y - tanx ；直线Ly熬T：在点RLS处“切过”曲线Cy - lnx|.【答案】【解析】对于，由于y,，得小.强"则叫二。0,直线卜-。是过点网。曲线c的切线， 又当片。时，y，0,当k ，时，八0,满足曲线C在R0.叫附近位于直线y

12、- 0两侧，I :命题正 确；对于，由.（x+i，得y'工5人 I）,则了屋一1一。，而直线Lk1斜率不存在，在点收1,3 处不与曲线k：相切，上命题错误；对于，由y-siax,得丫 n ,则¥%=/1,直线广乂是 过点式0.0）的曲线的切线，又：四时，又父乂!1$又£（03 时，x/即,满足曲线C在（0.0）附近位于直线卜支两侧，|人命题正确；对于，由丫lanx,得1 .,则八_o 1 ,直线1 x 是过点的曲线的切线，又：0|时，协工乂部三卜m时，MV f ,满足曲线C在T.2附 近位于直线卜k两侧，命题正确；对于，由y Inx,得y'一,则y% = 1

13、,曲线在|Ptl9处的切线为卜-xT ,设匚因 乂-1 lox ,得- 1-'， xx当K E （04、时，g乂）工。当K6（1, 4。时，£（由上0.二在:0. +刈上有极小值也是最小值为 卜寸x I恒在:y Inx的上方，不满足曲线C在点怔附近位于直线的两侧，命题错误，故答案为.、【方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，利用导数求切线方程以及不等式恒成立问题与新定义问题，属于难题 .新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提 供的信息，联系所学的知识和方法， 实现信息的迁移，

14、达到灵活解题的目的.遇到新定义问题, 应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义直线在点P处“切过”曲线I。达到考查利用导数求切线方程以及不等式恒成的目的.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .已知等差数列 忖口;满足：%-7gt %-盟，包口的前h项和为%.（1）求%及%（2）令广8 £ N C求数列bj的前n项和% 4T【答案】（1）2n L(2)【解析】试题分析：（1）根据等差数列 满足：与卜L-26,列出关于首项卜1、公差d的方程组，解方程组可

15、得 叟与d的值，从而可得数列 忸的通项公式，进而可得数列叫J的前n项和；（2）由（1）知/工寸1,所以口屋-1 (2n +1)1-1 44裂项相消法可得数列bj的前“项和试题解析：（1）设等差数列%的首项为 ,公差为& 因为% .7,%/ a7- 26,所以解得"所以(2)由(1)知鼠-2n卜1,II 11所以4 M ni l/ 一 1/1 II 111所以4 2 2 3 n n即数列出"的前项和n 4（n'H）（1）求（xi的解析式;2（2）将（阴的图象沿卜轴向右平移一个单位得到函数 以乂上的图象，P.Q分别为函数图象的最高点和最低点（如图）,求£

16、;0Q1的大小.【答案】（1） （2虱回$+鼻（2） ZOQP :【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式为凶%不叫0浅4-，根据函数的周期为4 -三，求得®的值，可得£凶的解析式；（2）由条件根据卜、血如4叫的图象 0）变换规律，可得函数 虱刈-,求出P.Q的坐标，可得QP-2,PQ 4QQ 、记，利用余弦定 2理求得的值，从而得的值.=冏-smmx +试题解析：（1）代乂） - -sinox +一?E兀,'3|sin(oxcos- + C0SWX51H-2北党- T 4s -、0, " w=42（2）将（中的图象沿卜轴向右平移个单位

17、得到函数 L（K）=有同-K 312;巴分别为该图象的最高点和最低点,.白)二声一-. 619.已知向量a，gginxT cwj与E = (1 y共线，设函数y - f(x).(1)求函数Rx)的最小正周期及最大值.(2)已知锐角AABC的三个内角分别为八,民£,若有"A，尸"边BC="用出若一，求XABC的面积.=1【答案】(1) T 5.当乂右十之kEZ时，陋皿？ (2) 5AAec 62【解析】本试题主要是考查了三角函数的性质和解三角形的综合运用。(1)利用向量共线，得到 y与x的关系式，然后利用三角函数性质得到最值。(2)在第一问的基础上可以通过

18、方程得S"角A ,然后结合正弦定理得SU slnB再由正弦面积公式得到结论20.已知二次函数=轼9+回的图象过点(Tn，且'=Mg e N * *(1)求1(X1的解析式；设数列刊曾满足品=f(-n) 211,求数列包口的前"项和.【答案】(1) f(x)-+2nx(neN*) (2) Su =(n-|)211- J + 2【解析】试题分析：(1)由网7口)仇底。)-才列出关于Lb的方程组即可解得出H的值，从而 可求出Rx)的解析式；(2)由(1)知f(7iLn|,所以可得% = n'2"，利用错位相减法结合等比i 阻U6n'3 - 4nb

19、 - 0数列求和公式，即可求数列 a j的前n项和.试题解析：(1)由解之得 n -=,b - 2n,即(x) -乂7 2nx(n W N ).22所以两式相减十十 % = s I 史"7 十 2【方法点睛】本题主要考查导数的几何意义、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的的前n项和，属于中档题.一般地，如果数列叫是等差数列，bj是等比数列，求数列的前:项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列出/的公比，然后作差求解，在写出“与”琛的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“j的表达式.21.已知函数RW |腾的侬£ R).(1)求函数

20、f(x)的单调区间(2)当也，0时，求函数R2在2上的最小值【答案】(1)当时，函数 值，的单调增区间为(0. 4司；当“ 口时，函数 除)的单调递增区,lirl间为|Q-,单调递减区间为;(2) 当)时，函数(3的最小值是 注；当Qin工时，ajLa!函数f(x的最小值是位2a.【解析】试题分析：首先对进行求导,然后分a W。与3 >。两科情况讨论 ' 分别令f(x) >。求得X的范围t可得函数f(x)增区间，fYx) V 0求得X的范围，可得函数f(x)的城区间；<2)结合 的结论，对:在:玉1,：三2,1 < ： < 2三个区间进行讨论从而判断其在区

21、间U1Z上单调性，根据单调性确定最小值.、 、 1试题斛析：(1)(%) -.应乂 L 0),x当小。时，即函数f(Ki的单调增区间为(0,44人I,- 1_T当随“；时，令可得x-A, xa|J . J - ax当 0 - K v T 时，f (x) > C;axj| _ jX|J当XI；时，0,故函数|仅I的单调递增区间为 0厂，单调递减区间为.aX aa(2)当L1，即叱，时，函数的在区间口二上是减函数，所以f(x)的最小值是心】口二-:. a当！之2,即07 二时，函数心1在区间L上是增函数，所以R#的最小值是RI.外当即- 时，函数f(K)在I,上是增函数，在 a 2I al1 】，一，一一-2上是减函数.又广位血所以当：4/丁】亡时，最小值是i(l)- -H；当1。2三2.时，最小值为F n2-2a-综上可知，当。，;原时，函数f(xj的最小值是二h ；当此后2时,函数f(xj的最小值是I心-加pi 1 n x22.已知函数r(x) + ',曲线y Rxj在点;处的切线方程为工4 U3 0.x 1 x(1)求知b的值;Inx k(2)如果当x0,且h/I时，f(x)