中北大学高等数据MATLAB验证性实验5-微分方程与应用MATLAB实验报告格式

1、中北大学高等数据matlab验证性实验5-微分方程与应用matlab实验报告格式 实验课程： _ 专 业： _ 制药工程 _ _ _ 班 级： _ 14040242_ _ _ _ 学 号： _ _ 14040242 xx_ _ _ 姓 名： _x x xxxxx _ 中北大学理学院 目录 实验五 微分方程及应用 . 3 【实验类型】 . 3 【实验学时】 . 3 【实验目的】 . 3 【实验内容】 . 3 【实验方法与步骤】 . 3 一、实验的基本理论与方法 . 3 二、实验使用的 matlab 函数 . 4 【实验练习】 . 5 实验五 微分方程及应用 【 实验类型 】 验证性 【 实验学时

2、 】 1 学时 【实验目的】 掌握用 matlab 求常微分方程的解的方法，了解用 matlab求常微分方程的数值解的方法。 【实验内容】 1熟悉各种简单常微分方程及解法； 2利用 matlab 求解常见常微分方程。 【 实验方法与步骤 】 一、实验的基本 理论与方法 1一阶微分方程的求法。 2可降阶的高阶微分方程的求法。 3高阶常系数齐次线性微分方程的求法。 4高阶常系数非齐次线性微分方程的求法。 的 二、实验使用的 matlab 函数 1. dsolve：求解常微分方程的通解。 dsolve 命令的调用格式有： dsolve("equ") dsolve("eq

3、u", " var") 上述命令调用格式中，equ 为待求解的常微分方程，第一种调用格式视变量 t 为自变量进行求解；第二种调用格式中 var 为指定变量，dsolve 将以 var 为自变量进行常微分方程的求解。 2. dsolve("equ", "condition1,condition2, ,conditionm", " var") 或 dsolve("equ", "condition1", "condition2", , "co

4、nditionm", " var")：求解有初始条件的常微分方程。 以上两种调用格式所得结果完全相同，其中：equ 为常微分方程；condition1, condition2, ,conditionm 为初始条件；var 为指定变量。 注 注 1：输入量包括三部分：微分方程、初始条件、指定自变量。其中微分方程是必不可少的输入内容，其余部分的有无视情况而定。 注 注 2： ：如不对独立变量加以专门的定义，则默认小写英文字母 t 为自变量。 微分方程的表示规定：当y 为函数时，用"dny'表示" y 的 n 阶导数'。在 t 为默认

5、自变量时，dy表示ddyt ， dny 表示ddtnny。 注 注 3： ：对初始条件或边界条件的规定：应写成( ) y a b =，( ) dy c d =等。, , , a b c d可以是变量使用符号之外的其它符号。当初始条件少于微分方 程数时，在所得解中将出现任意常数符号1, 2, c c，解中任意常数符号的数目等于所缺少的初始条件数。 3、ode23，ode45，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，ode23tb：求解常微分方程的数值解。 调用格式： t,y = solver(odefun,tspan,y0) t,y = solver(odefun,tspan,y

6、0,options) t,y,te,ye,ie = solver(odefun,tspan,y0,options) odefun 是函数句柄，可以是函数文件名，匿名函数句柄或内联函数名； tspan 是区间0 , ft t或者一系列散点0 1, ,.,ft t t é ùë û ； y0 是初始值向量； t 返回列向量的时间点； y 返回对应 t 的求解列向量； options 是求解参数设置，可以用 odeset 在计算前设定误差，输出参数，事件等； solver 是函数 ode45，ode23，ode113，ode15s，ode23s，ode23t，

7、或ode23tb 中其中一个。 【实验练习】 1 、 验 证 函 数2( )sin y x c x = +（c为 任 意 常 数 ） 是 方 程dcot 2 sin 0dyy x x xx- - =的通解，并求满足初始条件20xy=的特解。 2、求解下列微分方程的通解。 （1）d2dyxyx=； dsolve("dy-2*x*y","x") ans = c4*exp(x2) （2）dylndy yxx x=； dsolve("x*dy-y*log(y/x)","x") ans = x*exp(1) x*exp(ex

8、p(c8 + log(x) + 1) （3）52d 2( 1)d 1y yxx x- = +； dsolve("dy-(2*y/(x+1)-(x+1)(5/2)","x") ans = (2*(x + 1)(7/2)/3 + c11*(x + 1)2 （4）2d3dyxy xyx- =。 dsolve("dy-3*x*y-x*y*y","x") ans = 0 -3 -(3*exp(3*x2)/2 + 3*c14)/(exp(3*x2)/2 + 3*c14) - 1) 3、求解下列微分方程的通解。 （1）222de

9、 cosdxyxx= -； dsolve("d2y-exp(2*x)-cos(x)","x") ans = c18 + exp(2*x)/4 - cos(x) + c17*x （2）22d dd dy yxx x= +； dsolve("d2y-dy-x","x") ans = c20 - x + c21*exp(x) - x2/2 - 1 （3）201yyy¢¢¢+=- 。 dsolve("d2y+(dy)2)/(1-y)","x") ans

10、= c25 exp(c24 - c23*x) + 1 4、求解下列微分方程的通解 （1）4 4 0 y y y ¢¢ ¢ + + = dsolve("d2y+4*dy+4*y","x") ans = c27/exp(2*x) + (c28*x)/exp(2*x)； （2）(4)5 36 0 y y y ¢¢ + - =。 dsolve("d4y+5*d2y-36*y","x") ans = c35*cos(3*x) + c37/exp(2*x) + c38*exp(2*x) + c36*sin(3*x) 5、求解