2019年高中数学单元测试试题-推理与证明专题考试题库(含答案)

1、2019年高中数学单元测试试题推理与证明专题（含答案）学校： _ 姓名： _ 班级： _ 考号： _ 题号一二三总分得分第 i 卷（选择题）请点击修改第i 卷的文字说明一、选择题1 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面, 则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.非以上错误第 ii 卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明二、填空题2命题：如图若点p,q是线段 ab的三等分点，则opoqoaob，把此命题推广，设点1232008,.a aaa是 ab 的 2009 等分

2、点，则122008.oaoaoa（oaob）3已知命题：abc的顶点 a(- p，0)，c(p，0)，顶点 b在椭圆x2m2 + y2n2 = 1(m n 0，p = m2- n2)上，椭圆的离心率为e，则sina+sincsinb = 1e。试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题： 。4已知各项为正数的等比数列nb，若mba，nbb，)(nm， 则m nmm nnabb，类比上述性质，得出在等差数列na中的相关性质，若sam，tan，)(nm，则 . 5观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10 条直线相交，交点的个数最多是_；2 条直线相交， 3条直线相交， 4条直线相交，最多有 1

3、个交点最多有 3 个交点最多 6 个交点6在等差数列na中，若010a，则有等式nnaaaaaa192121*,19nnn成立，类比上述性质，相应地：在等比数列nb中，若19b，则有等式成立。7设平面内有条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点若用( )f n表示这条直线交点的个数，则(4)f= ；当时，( )f n（用含 n 的数学表达式表示）8若点 o 在三角形abc内,则有结论sobcoa+ soacob +soaboc= 0,把命题类比推广到空间 ,若点 o 在四面体abcd内,则有结论 : . 9在平面直角坐标平面内, 不难得到“对于双曲线xyk（0k）上

4、任意一点p, 若点p在x轴、y轴上的射影分别为m、n，则pmpn必为定值k”. 类比于此，对于双曲线22221xyab（0a,0b）上任意一点p, 类似的命题为:_ _. 10观察下列几个三角恒等式: tan10 tan20tan20 tan60tan60 tan101；tan5 tan100tan100 tan( 15 )tan( 15 )tan51；tan13 tan35tan35 tan42tan42 tan131. 一般地 ,若tan,tan,tan都有意义 ,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .( 江苏省盐城市2011 届高三年级第一次调研)90,tantantantantan

5、tan1当时11 整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),则第61 个数对是12 观察下列各式：2/33)(xx；xxcos)(sin/；xxxx22)22(/；xxxxxsincos)cos(/根据其中函数)(xf及其导函数)(/xf的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是：13已知数列na中，nnnaaaa1, 111，则由321,aaa归纳出na . 14 用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示：按照上面的规律，第n 个“ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为6n+2（5 分

6、）15用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时应假设.16 若将推理“四边形的内角和为360，所以平行四边形的内角和为360”改为三段论的形式，则它的小前提是 . 17 将正偶数按如下所示的规律排列： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 则第 n（ n4）行从左向右的第4 个数为 _ _ 18 已知,8173cos72cos7cos,4152cos5cos,213cos，根据这些结果，猜想出的一般结论是三、解答题19已知0(1,2, )iain，考查1111aa；121211()()4aaaa；123123111()()9aaaaaa归纳出对12,na aa都

7、成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明（本题满分15分）20 已知数列 an满足 a1=1，且 4an+1anan+1+2an=9（n n*）（1）求 a2， a3，a4的值，并猜想an 的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想（10 分）21 阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（ + ）=sin cos +cos sin sin（ ）=sin cos cos sin 由 + 得 sin（ + ）+sin（ ）=2sin cos + =a ， =b 有 =， =代入 得 sina+cosb=2sincos（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosacosb

8、=2sinsin；（2）若 abc 的三个内角a，b，c 满足 cos2a+cox2c cos2b=1，直接利用阅读材料及（1）中的结论试判断abc 的形状（ 16 分）22 已知数列na满足21a，)1(11naannn。(1)证明：nan(3n)；(2)证明：243234nn。(本小题满分10 分) 23 已知数列na是等差数列，且123,a aa是1(1)2mx展开式的前三项的系数. ()求1(1)2mx展开式的中间项；()当2n时，试比较2121111nnnnaaaa与13的大小 . 24 空间内有n个平面，设这n个平面最多将空间分成na个部分 . (1)求1234,a aa a；(2

9、)写出na关于n的表达式并用数学归纳法证明.25 已 知230123(1)(1)(1)(1)(1)nnnxaa xaxaxax， （ 其 中nn）求0a及123nnsaaaa；试比较ns与2(2)22nnn的大小，并说明理由26已知等比数列na的首项12a，公比3q，ns是它的前n项和 .求证：131nnsnsn.( 江苏省南京市2011 届高三第一次模拟考试)27 已知 abc的三条边分别为abc， ，求证：11abcabc28 若 a、b、c 是不全相等的正数，求证：29设数列 an满足 a1a，an1an2a1，* | |2rnnmana，（1）当 a（， 2）时，求证：am；（2）当 a（ 0，14时，求证：am；（3）当 a（14，）时，判断元素a 与集合 m 的关系，并证明你的结论证明：（ 1）如果2a，则1|2aa， am 2 分（2） 当104a 时，12na（1n）事实上，当1n时，112aa 设1nk时成立（2k为某整数），则对nk ，221111242kkaaa由归纳假设，对任意n n*，| an| 122，所以 am6 分（3） 当14a时， am 证明如下：对于任意1n，14naa，且21nnaaa对于任意1n，2211