耦合摆的研究（实验报告模板）

1、物理教学与实验中心弘迸窗.d.j£nmt*厦首页丨中心概况ii师资队伍ii理论课程ii实验课程ii选课系统ii新闻公告授新公告:耦合摆的研究在物理学研究中，具有相互作川的振动系统，是有深刻的含义而乂极其普遍的。木实验是采川一种力学摆模型来演示这-现象。而在电学中电容和电感耦 合起来的振荡回路、固体晶格中相邻原了的振动模式以及光了和声犷耦合产住的电磁耦合场均貝有同样的现象和规律。目的研究耦合度的大小对耦合摆振动特性的彩响。(2) 了解啪”的现象©二. 原理本实验装置采用两个同样重.无阻尼的振动摆(每个摆只有一个口 ±1度)，中间川弹簧相连即组成耦合摆在静上情况下，二

2、摆并不处丁垂辽位置，而是处丁垂直位兗的外侧角度为®处。由丁弹簧f的作用，产牛力矩曲=皿，疋为弹簧的劲度系数，xo为相对于弹簧原长的变化长度，l为摆长。耳此同 时，每个摆还受到匝力矩21=一加或®的作用。保持摆p1不动，使摆p2从其平衡位置偏离角度3。这时作用在摆p2上的总力矩为mi = -mguffh + ®) 一 用 q 一 xn=一mgl® - kp®式中。'为悬挂点到弹簧片的距离。如果摆p1偏转角度为购，这时，作用在摆p2的总力矩为dt1=-mgl(pi - kf® += 一mgl® _- ®)对摆p

3、1理可得mi =-mgl 级一肝 一®)(2)式中式(1)、式(2)中的i为摆的转动惯量，制造时，使两摆的i相同，式(1)式(2)即为耦介摆的微分方程。町改写为式中微分力程组(3), (4),根据三种典型的初始条件，可得到相应的解。（1）同位相振动。初始条件为t=0,即将两摆偏转同样的角度3相对.平衡位宜），在t=0,时将它们同时释放，这时，两摆作同位向振动,频率为 伽 二处，这种振动形式与耦介度的强弱无关。其相应的方程纽解为反相位振动，初始条件为分别将两摆从平衡位置偏离0 =® =在匸0时，将它们同时释放，此时，弹簧片不断伸缩，对摆的耦合振动起明显的影响，两摆具有 同样的

4、圆频率宓，微分方程组相应的解为强）=<a cos j俯 + 2 他诈 © = 一幸 cos 丽 + 2df(8)由此得出加简正振动（晃动），初始条件为dcp. _ d（pi _ n t=05 = 4 妙,=0 dt dt即将摆p2i古【定，摆p1由平衡位置偏离角度2 0 在t=0时，将两摆同时释放。最初。仅摆p1振动，随着时间的推移，p1之振动能量通过弹赘片逐渐向摆p2转移，一直到p1停止振动，而摆p2得到它的全部振动能屋，以后再复进行此过程。微分方程组的解为对j:非耦合情况砸)=4 cos/cosj闵 + 2 ci3 +2+ 2q3 + go(9)q?2g32d此时可明显看到

5、“拍”的现象，®°), o©都可看作具有缓慢变化振幅的简正振动，当®(的振幅为最大，的振幅为0。反之，当e©的振幅 为最大，厲(»的振幅为0。两个摆的耦合程度可用耦合度k來描述。k定义为kl'1 / i(mgl + klfi _+q3当测出了伽及宓后，k也可用下式计算，即k _ 飓一祁 _ 购 + 2q1 一购2q3 怨 +郦一购 + 2c1 + 购 -2（购 + 创三、实验内容将耦合弹赞取下，分别测最每个摆的振动周期，如不同，则调节摆上螺母使二者完全相等。将二摆在离悬挂点相同的1处用弹费相连接，测最两摆作同位相振动、反位相振动各摆的振动周期，以及简正振动时某一摆两次振幅为冬的时间间隔及 振动次数。?q3 _/3改变值（共五次），计算有关的量，并作关系的曲线。其斜率为k/l四、数据处理将弹簧取下，分别测量两摆周期，并调节摆上螺母使二摆周期相等（表1）。表1次数1245垃）左摆右摆测量两摆作同位相振动、反位相振动各摆的振动周期（农2）表2l(cm)1231伽1231k20.025.030.035.040.0q3-/3（3）自拟表格，测简正振动耦介摆周期及相关参数，并作关系曲线。五、思考题分折振动系统出现强耦合的条件是什么？它们与哪些