七年级-相交线与平行线讲义含辅助线

1、第七章平面图形的认识(二)、平行线1、同位角、内错角、同旁内角的定义两条线(a,b )被第三条(c )直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(correspondingangles)如图：/ 1 与/8 ,/2 与/7,/3 与/6,/4 与/5 均为同位角。两条线(a,b)被第三条(c)直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：Z1 与/6 ,Z2 与/5 均为同位角。两条线(a,b )被第三条(c)直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角(interi

2、or angles of thesame side )。如图：/1 与/5,Z2 与/6 均为同位角。2、平行线的性质(1) 两直线平行，同位角相等。(2) 两直线平行，内错角相等。(3) 两直线平行 同旁内角互补。3、平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行。(2)内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。（5 ）垂直于同一直线的两直线平行。ZU 型辅助线的添加题型一、“ U ”型中辅助线请安题号把图重新编号已知：如图，AB /CD，求证：/ BED=360证明：过点 E 作 EF/AB，则/ B+ /仁 180 AB /CD （已知），-(Z

3、B+ ZD)。又EF/AB （已作），EF/CD (）。/+ 72=180 (71+ ZD+72=180+180 (又ZBED=71 +72,zB+ ZD+ ZBEI D=360(7BED=360 -(7B+ .ZD)(）。） 。变式.已知：如图,AB /CD,求/BAE +ZAEF+ZEFC+ZFCD 的度数.ABCF第3题D题型二、“ Z ”型中辅助线如图所示，AB /ED，/B = 48 /D = 42 证明：BC 丄 CD。（选择一种辅助线）变式 1 已知：如图 9，AB /CD，/ABF= ZDCE。求证:变式 2 已知：如图， AB /CD，求证：/ BED= ZD- /B。“平行

4、线间的折线问题”题型小结1. 原题的难点在于平行线间没有截线或截线不明显2. 添加辅助线的目的是构造截线或构造新的平行线BFE= ZFECo3. 处理平行线间折线的问题，过所有折点作平行线是一种通 法4.加截线（连结两点、延长线段相交）构造三角形，应用三角形 内角和定理，也是一种“转化”的数学思想:如图，AB/CD/EF，那么BACACECEF(A) 180(B)270（C）360（D） 540AB/DEF2:如图，AB/CD,那么A、C与AEC有什么关系?C3.已知：AB/CD，A、C与AEC又有什么样的关系呢?AB5.已知：如图，AB/CD,A 120 , AED 756 已知：如图（1）

5、, EBA 3 ACD , EB/CD ,4. 再次改变点 E 的位置试说当AB/CD 时,A、C与AEC有什么关1ACD 28，求-A27,已知：图中 EB/CD,1 150 ,2 110，求 BAC 的度数8、已知：图中 AB/ED, 12 , 34 ,BFDF 交于点 F, ABC 44 ,CDE 56。求 F 的度数1、如果将题变为如下图：AB/CDA、 AEF、 EFC 和 C 的关系又如何？你能找出其中的规律吗?此时2、将题变为如下图：AB/CD此时 A、 AEF、 EFD 和 D 的关系又如何？你能找出其中的规律吗?1、完成下列推理说明：如图，已知 AB/ DE 且有/ 1 =Z2,Z3=Z4, AB/ DE (已知)1=(_ )vZ1 =Z2,Z3=Z4(已知)/2=(等量代换) BC/ EF (_)推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容。解：v1+2=180。（已知）1+ DFE =1802= EF/AB( )3=-3= B(已知)B= ADE()2.如图，已知 1+2=1803= B,贝 U EDG 与DGB 相等吗？下面是王冠同学的部分 DE/ BC (EDG= DGB()3、如图，已知B 1,CD是厶ABC的角