七年级数学培优讲义

1、目录第 01 讲 与有理数有关的概念( 2-8 )第 02 讲 有理数的加减法( 3-15 )第 03 讲 有理数的乘除、乘方( 16-22 )第 04 讲 整式( 23-30 )第 05 讲 整式的加减( 31-36)第 06 讲 一元一次方程概念和等式性质 (37-43)第 07 讲 一元一次方程解法 (44-51)第 08 讲 实际问题与一元一次方程 (52-59)第 09 讲 多姿多彩的图形 (60-68)第 10 讲 直线、射线、线段 (69-76)第 11 讲 角 (77-82)第 12 讲 与相交有关概念及平行线的判定 (83-90)第 13 讲 平行线的性质及其应用 (91-1

2、00)第 14 讲 平面直角坐标系(一) (101-106)第 15 讲 平面直角坐标系(二) (107-112)第 16 讲 认识三角形 (113-119)第 17 讲 认识多边形 (120-126)第 18 讲 二元一次方程组及其解法 (127-134)第 19 讲 实际问题与二元一次方程组 (135-145)第 20 讲 三元一次方程组和一元一次不等式组 (146-155)第 21 讲 一元一次不等式(组)的应用 (156-164)第 22 讲 一元一次不等式(组)与方程(组)的结合 (165-174)第 23 讲 数据的收集与整理 (175-186)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第 1

3、 讲 与有理数有关的概念考点方法破译1了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量.2会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义会用数轴比较两个有理数的大小，会求 一个数的相反数、绝对值、倒数 .经典 考题 赏析【例 1】写出下列各语句的实际意义向前 7 米收人 50 元体重增加 3 千克【解法指导】 用正、 负数表示实际问题中具有相反意义的量 而相反意义的量包合两个 要素：一是它们的意义相反二是它们具有数量而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：向前7 米表示向后 7 米收入50 元表示支出 50 元体重增加3 千

4、克表示 体重减小 3 千克 .【变式题组 】01如果 10%表示增加 10%，那么减少 8%可以记作（）A 18%B 8%C2%D 8% 02（金华）如果 3 吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5 吨大米表示为 （ ）A 5 吨B5 吨C 3 吨D 3 吨03（山西）北京与纽约的时差 13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚） . 如现在是北 京时间l5： 00，纽约时问是 _数0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式，0 是整数，所以都是有理数，故选C.【变式题组】数02 .（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置121315，9,15， 7，0.1.5.32，123, 2.333【

5、例2】在227，0.0 33 3这四个数中有理数的个数（A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个正有理数正整数正分数【解法指导】有理数的分类：按正负性分类，有理数0；按整数、分负有理数负整数负份数正整数数分类，有理数整数 0负整数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为分数正分数负分数3.1415926是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以n不是有理数2201.在 7，0. 1 5，1128100.l， 3 001 中，负分数为_，整数为正整2007【变式题组】01.（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3= 2 + 1,第二个数是三个数是 9= 5+ 4,第四十数是 17 = 9 + 8观

6、察并精想第六是_.02 .（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填03.（茂名）有一组数丨，2, 5, 10,17, 26请观察规律，则第 8 个数为【例4】（2008 年河北张家口）若丨+ 2 的相反数是3,则m的相反数是【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义， 代数意义只有符号不同的两个数叫互 为相反数几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题 2= 4,m= 8【变式题组】01 .（四川宜宾）一 5 的相反数是（）A1A. 5B.匚C.5D.515C04-1*202 .已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a+b+cd=0

7、3.如图为一个正方体纸盒的展幵图，若在其中的三个正方形AB、C内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数,则填人正方形AB C内的三个数依次为（)A.1,2,0B.0, 2,1C.2,0,1D.2 ,1, 0【例5】（湖北）a、b为有理数，且a0,bv0,1b|a,则a,b、a, b的大小顺序是（）A.bv avav bB.-avbvavbC.-bvav avbD.-avavbvb5= 3 + 2,第个数【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a的点到原点的a（ a 0）距离，即|a|,用式子表示为|a| =0（a 0）.本题注意数形结合思想，

8、画一条数轴a（a 0）丨丄III I !f标出a、b,依相反数的意乂标出一b, a,故选A.【变式题组】01 .推理若a=b,则|a| =|b| ；若|a| = |b|，则a=b；若azb,则|a|工|b| ；若|a|z|b|，则azb,其中正确的个数为（）A.4 个B. 3 个C.2 个D. 1 个02.a、b、c三个数在数轴上的位置如图， 则回+単+旦 亡0ba b ca b c03.a、b、c为不等于O的有理散，则 面+両+面的值可能是_ .a+b【例6】（江西课改）已知|a 4| + |b 8| = 0,则的值【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a的绝对值都是非负数

9、，即|a| 0.所以|a4| 0， |b 8| 0.而两个非负数之和为 0，则两数均为 0.解：因为 |a 4| 0，|b 8| 0,又 |a 4| + |b 8| = 0，二|a 4| = 0，|b 8| = 0a+b123即a 4= 0,b 8= 0,a= 4,b= 8.故=五=8【变式题组】01 .已知 |a| = 1, |b| = 2, |c| = 3,且abc,求a+b+C.02.（毕节）若 | m- 3| + |n+ 2| = 0,贝 U 2n的值为（）A. 4B. 1 C. 0D. 403.已知 |a| = 8, |b| = 2,且|ab| =ba,求a和b的值【例7】（第l8

10、届迎春杯）已知（nnn）2+1m=m且|2mn 2| = 0 .求mn的值.04.若一个数的相反数为a+b,则这个数是（）【解法指导】本例关键是通过分析（mn）2+ |m的符号，挖掘出m的符号特征,从而把2问题转化为（mn） = 0, |2mvn 2| = 0,找到解题途径.2解：（n） 0, |m| O/（irn n） + |m 0,而（nnn） + |m| =m0,n）2+m,即（rnn）2= 0 m n= O又/ |2mn 2| = 02m-n 2 0 224由得m 3,n 3，二 mr 9【变式题组】01.已知（a+b）2+ |b+ 5| b+ 5 且|2ab-l| 0,求a B.02

11、.（第 16 届迎春杯）已知y|xa| +1x+ 19| + |xa 96| ,如果 19av96.axaab B.|b| b ?二:aaC.a |b| b aD.a |b| ab.一个数在数轴上所对应的点向右移动 5 个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是_ .已知 |x+ 2| +1y+ 2| = 0,则xy=_.a、b、c三个数在数轴上的位置如图，求 旦+単+J-abcL+显a b abc c.若三个不相等的有理数可以表示为1、a、a+b也可以表示成 0、b、b的形式，试求a、ab的值.已知 |a| = 4，|b| = 5，|c| = 6，且abc，求a+bC.|a|具有非负性，也

12、有最小值为 0,试讨论：当x为有理数时，|xl| + |x 3|有没有 最小值，05060708091011121314151L. 1JcOafa如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.点AB在数轴上分别表示实数a、b，AB两点之间的距离表示为|AB.当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图 1, |AB| = |0B=|b| =|ab|当AB两点都不在原点时有以下三种情况:1如图 2，点AB都在原点的右边 |AB| =|OB I0A Ib| |a| =ba= |ab| ;2如图 3,点A、B都在原点的左边，|AB= |0B I0A= |b| |a| = b （ a） = |ab|

13、；3如图 4，点A、B在原点的两边，|AB |0B |0A= |b| |a| = b （a）= |ab| ;综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB |ab| .回答下列问题:数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 _!数轴上表示一 2 和一 5 的两点之间的 距离是 , ，数轴上表示 1 和一 3 的两点之间的距离是 _;数轴上表示x和一 1 的两点分别是点A和B,则A、B之间的距离是 _ ，如果|AB 2，那么x;当代数式|x+ 1| + |x 2|取最小值时，相应的x的取值范围是 _.培优升级奥赛检测一 一 一 1 一 01 .（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为19999 的线段，

14、则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（）A.1998B. 1999 C. 2000D. 200102.（第丨 8 届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：abcv0； |ab| +1bc| |ac| ;（a b） （bc）（ca） 0；4|a|v1bc.其中正确的结论有（）A.4 个B. 3 个C. 2 个 D. 1 个a b c abc03.如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c 0.那么+V+的所有可能| a| | b| | c| | abc|的值为（A. 1B. 1 或1C.2 或2D. 0 或204 .已知|m=m化简|m11

15、| m- 2|所得结果（）A. 1 B. 1 C. 2m 3D. 3 2m05 .如果 Ovpv15,那么代数式 |xp| + |x 15| + |xp 15| 在px 0,bv0,使 |xa| +1xb| =ab成立的x取值范围.08.（武汉市选拔赛试题）非零整数m n满足|m+1n| 5= 0 所有这样的整数组（m n）共 有_组09 .若非零有理数m n、p满足鲁+呼+罟=1.则（mnp=10. （19 届希望杯试题）试求 |x 1| + |x 2| + |x 3| + |x 1997| 的最小值.11. 已知（|x+l| + |x 2|） （|y 2| + |y+ 1| ） （|z 3

16、| +1z+l| ）= 36，求x+ 2y+ 3的 最大值和最小值.12.电子跳蚤落在数轴上的某点k,第一步从k向左跳 1 个单位得k1,第二步由k1向右跳 2 个单位到k2,第三步由k2向左跳 3 个单位到k3,第四步由k3向右跳 4 个单位到k4按 以上规律跳 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好 19.94，试求k0所 表示的数.13.某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15 台、7 台、1l台、3 台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数第 02 讲有理数的

17、加减法考点方法破译1.理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算3理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典考题赏析【例1】(河北唐山)某天股票A幵盘价 18 元，上午 11:30 跌了 1.5 元，下午收盘时又涨了 0.3 元，则股票A这天的收盘价为()A. 0.3 元B. 16.2 元C.16.8 元D. 18 元【解法指导 】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是

18、同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值. 解： 1803.(浙江)珠穆朗玛峰海拔 8848m吐鲁番海拔高度为155m则它们的平均海拔高度为【例2】计算(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)【解法指导】应用加法运算简化运算， 83 与17 相加可得整百的数， 26 与26 互为相反数，相加为 0,有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结 合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起解：(83) + (+ 26) + ( 17) + ( 26) + (+ 15)= (

19、83) + ( 17)(-1.5 ) +( 0.3)=16.8，故选C.【变式题组】01 今年陕西省元月份某一天的天气预报中，这一天延安市的最低气温比西安低(02(河南)飞机的高度为2400米， 上升延安市最低气温为 6C，西安市最低气温 2C，+ (+ 26) + ( 26) + 15 =( 100)+ 15= 85【变式题组】13101. ( 2.5 ) + ( 3-) + ( 1-) + ( 1-)244【变式题组】01 .计算 1+( 2)+ 3+( 4) +02 .如图，把一个面积为 1 的正方形等分成两个面积为 方形，接着把面积为1的长方形等分成两个面积为2方形，再把面积为1的正方

20、形等分成两个面积为4形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算111111 1 1=248163264128256【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的103.0.125+3丄+1 2(3丄)+11-+(0.25)483【例3】计算1 11L1122 33 42008 200902. ( 13.6 ) + 0.26 +( 2.7 ) + ( 1.06 )【解法指导】依1n(n 1)1n1n 1解：原式=(11-)1 1 1( )(-1-)L2233 4,1 1111 , 11=1 -L2 233 4200820091 1(20082009)=11=20082

21、009=2009进行裂项，然后邻项相消进行化简求和+ 99+( 100)【例4】如果av0,b0，a+bv0，那么下列关系中正确的是（A. abbaB. aC. babaD.1的长21的正4的长方大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论解：av0，b0，：a+b是异号两数之和又a+bv0,二a、b中负数的绝对值较大，二|a| |b|将a、b、一a、b表示在同一数轴上，如图，贝 V 它们的大小关系是 一ab bL J-J- J- L-a b 0 -b -aa【变式题组】01 .若m0,nv0,且|m| |n|，贝Um+n_0.(填、v号)02.若mv0，n0，且 |m|

22、 |n|，贝U m+n_0.(填、v号)03.已知av0，b0，cv0，且 |c| |b| |a|，试比较a、b、c、a+b、a+c的大小【例5】42( 33- ) ( 1.6 ) ( 21 )51111【解法指导】有理数减法的运算步骤：依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；利用有理数的加法法则进行运算解：4-(33 -) ( 1.6 ) ( 21 )= 4-+ 33 -+ 1.6 + 215111151111=4.4 + 1.6 +( 33 + 218)= 6+ 55= 6111 11【变式题组】21511()()()(-)(1 )326323143(+ 3.85 )

23、( 3 丄)+ ( 3.15 )4403. 178 87.21 ( 43 ) + 15319 12.7921 21【例6】试看下面一列数：25、23、21、19观察这列数，猜想第 10 个数是多少？第n个数是多少?这列数中有多少个数是正数？从第几个数幵始是负数？求这列数中所有正数的和【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证01.02.解：第 10 个数为 7，第n个数为 25 2(n 1)2n= 13 时，25-2(13 1) = 1,n= 14 时，25-2(14 1) = 1故这列数有 13 个数为正数，

24、从第 14 个数幵始就是负数.这列数中的正数为 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和=(25+ 1) + ( 23+3)+-+(15+11)+13=26X6+13=169【变式题组】01 .(杭州)观察下列等式11=1， 2 =8， 3 =27， 4 =64依你发现的规律，解答下列问题.225510101717写出第 5 个等式；第 10 个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02 .观察下列等式的规律9- 1= 8,16 -4= 12,25 - 9= 16,36 - 16= 20用关于n(n 1 的自然数)的等式表示这个规律；当这个等式的右边等于 200

25、8 时求n.【例7】(第十届希望杯竞赛试题)求 -+(1+2) + (1+ - + - ) + ( - + - + -23 34 4 45 5 5+4)+ +(丄+ Z + +兰+49)550 5050 50【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1,由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了解：设S=1+(1+ - ) + (1+2+ - ) +23 34 4 4则有s=1+(2+1) + (3+ - +1) + -233444将原式和倒序再相加得1112212S=1+1+ (丄+2+ -+丄)+223333+48+49+49+48+ +2+ 丄)505

26、050505050即 2S= 1 + 2 + 3 + 4+-+ 49=49 (49 1)= 122521 ,2 ,3,3 ,2 ,1 , ,/ 1 ,2 ,+ - + (+4444445050-+(丄 +2+48+49)50505050+ (49+ 鱼 + +2+ 丄)50505050【变式题组】23456789计算 2 -2 -2 -2-2-2-2-2 -2 +2.如果 |a| = 3, |b| = 2,那么 |a+b| 为（）.在 1,- 1,- 2 这三个数中，任意两数之和的最大值是（）.两个有理数的和是正数， 下面说法中正确的是（）A.两数一定都是正数B.两数都不为0C.至少有一个为负

27、数D.至少有一个为正数.下列等式一定成立的是（）A.|x| -x= 0B . -x-x= 0.一天早晨的气温是一 6C,中午又上升了10C，午间又下降了 8C,则午夜气温是（）A.-4CB. 4CC.-3C.若av0,则 |a-（-a）| 等于（）A.aB .0C .2aD. 2a010201020304050607080910.（第 8 届希望杯试题）计算（1-1-1-231 1 11）20031）2003丄+1+丄演练巩固反馈提高.m是有理数，则耐|m（A.可能是负数C比是正数）B.不可能是负数D.可能是正数，也可能是负数A.5C. 1 或 5D. 1 或土 5A.1C. - 1D. -

28、32004.设x是不等于 0 的有理数，则乜凶值为（）2xA. 0 或 1B. 0 或 2C. 0 或1D. 0 或2.（济南）2+ （ - 2）的值为_10 .用含绝对值的式子表示下列各式：若av0,b 0,贝y b一a=_,a一b=_若ab0,则 |ab| =_若avbv0,贝ya一b=_11.计算下列各题：23+（ 27）+ 9+ 5一 5.4 + 0.2 0.6 + 0.35 0.25一 0.5 3-+ 2.75 7丄 33.1 10.7 （ 22.9 ） | 空 |421012 .计算 1 3+ 5 7+ 9 11 + -+ 97 9913.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为

29、正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+ 10, 3,+ 4, 2, 8，+ 13, 7，+ 12,+ 7，+ 5问收工时距离A地多远？若每千米耗油 0.2 千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14 .将 1997 减去它的丄，再减去余下的，再减去余下的丄，再减去余下的-以此类2345推，直到最后减去余下的-，最后的得数是多少？199715 .独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们 般只使用分子为1 的分数，例如1+丄来表示-，用丄+315541+丄表728示3等等.现有 90 个埃及分数：71,1,丄，1，丄，

30、丄，你能从中挑出2345909110 个，加上正、负号，使它们的和等于一1 吗？培优升级奥赛检测01 .（第 16 届希望杯邀请赛试题）-1 2 3 4 L 14 15 /等于（）24 68L28 30A.1B.丄C.1D.1442202 .自然求数a、b、c、d满足2+古+41.2=1，则4+b+ + + 士等于（）abcdabedA.1B.3_C.7_D.158163264（第17 届希望杯邀请赛试题）a、b、c、d是互不相等的正整数，且abcd= 441，则a+b+c+d值是()(希望杯邀请赛试题)若 im=计 1，则(4 计 1)2004=_1+(1+2)+(1+2+ -)+ +( +

31、 +59)=_21919197676761 + 2 22 23 24 25 26 27 28 29+ 210=_求 32001X72002X1 32003所得数的末位数字为 _已知(a+b) + |b+ 5| =b+ 5，且 |2ab 1| = 0，求aB.计算(-1)( 1) ( 1) (1) ( 1)03.04.05.06.07.08.09.10.11 .12.13.14.第A. avbvcB.bvcvaC. cvbvaD. avcvb(11 1)(1 )(11)L (1 -1)(1 -）的值得整数部分为（)1 3243 51998200019992001A.1B. 2C. 3D. 4(2

32、)2004+3X(2)2003的值为（)关系是（)A. 22003B. 22003C 22004D.22004A. 30B. 32C. 34D. 36（第 7 届希望杯试题）若19951995a=1996199619961996,c=19971997b=19971997值.03 讲有理数的乘除、考点方法破译乘方25510152019981997199610011000请你从下表归纳出 1+2 + 3+4+ n3的公式并计算出 1 + 2+3+4+ +1.理解有理数的乘法法则以及运算律， 能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算,会利用运算律简化乘法运算2. 掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化

33、运算1003的3. 了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算4. 掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的 混合运算5. 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混 合运算经典考题赏析【例1】计算【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积1 1 (1 1) 12 42 481)(1)(1 1)1242 482500 0 0B. av0，b01(1)243) (7)(订)5691 124(3)2500 03_5)

34、 (6) (19) (73(510 37)【变式题组】1101.(5)(6)(2)(丄)1124(3) (1) 2 ( 6) 0 ( 2)2402.(9) 5032511104.( 5) 3；2 3：( 6) 3(8) (3.76)(0.125)12 (211 11-1-1丄）42 61211 1 1.(2 34 5)(-)2345【例2】已知两个有理数a、b，如果abvO，且a+bvO，那么（A.a0，bv0C. a、b异号解:2（勻18D. a、b异号且负数的绝对值较大7【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a、b异号，又依加法法则，异号相加 取绝对值较大数的符号，可得出判断 .解：由

35、abv0知a、b异号，又由a+bvO,可知异号两数之和为负，依加法法则得负 数的绝对值较大，选D.【变式题组】01.若a+b+c=0,且bvcv0，则下列各式中，错误的是（）A. a+b0B. b+cv0C. ab+ac0D a+bc002.已知a+b0,abv0,abv0,贝Ua_ 0b_ 0|a|_|b|.03.(山东烟台)如果a+bv0，b0，则下列结论成立的是()aA.a0，b0B. av0，bv0C. a0，bv0D. av0，b 004.（广州）下列命题正确的是（）B.若abv0,则av0，bv0D.若ab= 0,则a= 0 且b= 0A.若ab0，贝9a0，b0C.若ab= 0,

36、则a= 0 或b= 0【例3】计算1(72) ( 18)(2)1 ( 2 )31，先把除法转化成乘.若能整除，应用法则1299222982=9901.(32)(8)21(11)0(21（丄）(1弓3637802.29 31(3) ( 3丄)(1丄）30 (3103.1352435(1(1 0.2(3)245【例4】（茂名）若实数a、b满足ab小0，则雯=|a| t)【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a、b的取值范围，进一步代入结论得 出结果.解：当ab0,a-b2(a 0,b 0)；|a| |b|2(a 0,b 0)当abv0,b0,abv0,从而 竺=1.a |b|ab【变式题组】0

37、1 .若k是有理数，则(|k|+k)-k的结果是()A.正数B. 0C.负数D.非负数02若 A.b都是非零有理数，那么b凹 的值是多少？|a| |b ab03如果凶惻0，试比较仝与xy的大小.x yy【例5】已知x2（ 2）2,y313求xy2008的值；求去的值y【解法指导】an表示n个a相乘，根据乘方的符号法则，如果a为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：x2(2)2,y31当x2,y1时，xy20082008小2( 1) 2当x2,y1时，xy20082008(2) (1) 21299222982=99X23当x 2,y 1时，F08

38、20088y （ 1）当x 2,y 1时，一20O82U088y （ 1）【变式题组】01.（北京）若m n （m2）20,则mn的值是_.02.已知x、y互为倒数，且绝对值相等，求（x）nyn的值，这里n是正整数.【例6】（安徽）2007 年我省为 135 万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135 万用科学记数法表示为（）A. 0.135X106B. 1.35X106C. 0.135X107D. 1.35X107【解法指导】 将一个数表示为科学记数法的aX10n故答案选B.【变式题组】01 .（武汉）武汉市今年约有 103000 名学生参加中考,法表示正确的是（）【例7】（上

39、海竞赛）的形式，其中a的整数位数是 1 位.103000 用科学记数法表示为（）A. 1.03X105B . 0.103X105C. 10.3X104D. 103X10302.（沈阳）沈阳市计划从2008 年到 2012 年新增林地面积 253 万亩,253 万亩用科学记数5、A.B. 2.53X106亩C. 253X104亩D. 2.53X107亩【解法指导】找出k2100k 5000的通项公式=(k 50)250212原式二502(2 50)250222772k2(k 50)2502992(99 50)2502(1 50)2502(99 50)250(2 50)2502(98 50)250

40、=1 4?2 4$2+149个1299222982=99演练巩固反馈提高三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 1 个或 3 个两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（）C.都是负数D.其中绝对值大的数是负数，另一个是正数已知abc0，a0，acv0，则下列结论正确的是（）若 |ab| =ab，贝 9(a1，则a的取值范围（a其中能判断a、b互为相反数的个数是02.01.02.03.04.05.06.07.08.A.3B .310031004（第 10 届希望杯试题）已知111丄25 81111111求111的值25 8112041110

41、1640C.1D11.11016402041A.互为相反数B.其中绝对值大的数是正数，另一个是负数A.bv0，c0B .b0，cv0C.bv0，cv0D.b0，c0A. ab 0C. av0,bv0D.abv0若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值2,则代数式mcd口的值为（）mA.C. 3D. 3 或 1A.a 1B. 0vav1C. a 1D.1vav0 或a1已知a、b为有理数，给出下列条件:a+b=0;ab=0;abv0；？1，bA. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【变式题组】若ab0，则a同b的取值不可能为（A. 0C. 2D. 2(2)

42、11( 2)10的值为()10确的是（）已知 4 个不相等的整数a、b、c、d,它们的积abcd=9,则a+b+c+d =_（1）2n1（ 1）2n（ 1）2n1（n为自然数）=_.如果凶恻2，试比较仝与xy的大小.x yyabC”abc若a、b、c为有理数且jabic1，求1一c的值.冋bM|abc|若a、b、c均为整数，且a b c a21.求a c c b b a的值.培优升级奥赛检测若有理数x、y使得x y,x y,xy,-这四个数中的三个数相等，则|y| |x|的值是()yA.1B . 0C. -D.-2 2 2若A=(2 1)(221)(241)(281)(2161)(2321)(

43、2641)，则 A 1996 的末位数字是()09.10.11.12.13.14.15.01.02.03.04.05.A. 2D.（安徽）2010 年一季度，全国城镇新增就业人289 万人，用科学记数法表示 289 万正A.2.89C. 2.89X105D. 2.89X104已知有理数x、y、z两两不相等，则x y y zTl,z中负数的个数是（）yA. 1 个C.D. 0 个或 2 个计算211 1,2213,231 7,241515,231归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测220101的个位数字是（）D. 5已知ab2c3d4e5v0， 下列判断正确的是（)A. abcdev024B.

44、ab cd ev02C. ab cdev0D. abcdev0C. 7A. 1B. 3(2)11( 2)10的值为()10A. 0B. 1C. 7D. 9106.如果(a b)20011,(a b严1，则a2003b2003的值是()A. 2B. 1C. 0D. - 107 .已知a 2255,b 3344, c 5533,d 6622，则a、b、C、d大小关系是()A. abcdB . abdcC. bacd D adbc08 .已知a、b、c都不等于 0,且：P 2尖的最大值为m最小值为n则(m n)2005|a| |b| |c| |abc09 .（第 13 届“华杯赛”试题）从下面每组数

45、中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_第一组：15,3 ,4.25,5.753第二组：21丄3 15第三组：52.25, 41210 . 一本书的页码从 1 记到n,把所有这些页码加起来， 其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和 2002，这个被加错了两次的页码是多少?1121231231，2，1，3，2，1，4，3，2，时，求m的值和这m个数的积.12.图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列 9 个数：丄）,1,2,4,8,16,32,64填入方格4 2中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求X的值.32X6413.（第 12 届“华杯赛”试题）已知m n都是

46、正整数，并且11 .（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数:41224511543216（去），在（去）中左起第m个数记F(m)，当F(m)=12001A B一，求m n的值.26第 04 讲整式考点方法破译1. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念 .2.掌握多项式及多项式的项、 常数项及次数等概念.3. 掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式4.了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典考题赏析【例 1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一

47、个数或一个字母也是单项式，数字的次数为 0,是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数解：不是，因为代数式中出现了加法运算；不是，因为代数式是与x的商；是，它的系数为n，次数为 2;是，它的系数为3，次数为 3.2【变式题组】01.判断下列代数式是否是单项式02 .说出下列单项式的系数与次数【例2】 如果自进护与細宀3“都是关于x、y的六次单项式，且系数相等，求m n证明：Am1 ,B2m2n1的值.【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x或y或x、y等是有区别的，该题是针对x与y而言的，因此单项式的次数指x、y的指数之和，与字母m无关,此时将m看成一个要求的已知数解：由题意

48、得；：.；-【变式题组】01. 个含有x、y的五次单项式，x的指数为 3.且当x= 2,y= 1 时，这个单项式的值为32,求这个单项式.02.(毕节)写出含有字母x、y的五次单项式_.【例3】 已知多项式-.-这个多项式是几次几项式？这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】n个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是皐先匕二次项系数为一 1,常数项是 1.【变式题组】01.指出下列多项式的项和次数- : - - .；(2) 1 -02 .指出下列多项式的二次项、二次项系数和常

49、数项；_：- - (2) 2【例4】 多项式- - -是关于x的三次三项式，并且一次项系数为7.求m+n- k的值【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数解：因为 mb-f 曲是关于x的三次三项式，依三次知vm=3,而一次项系数为一 7,即一（3n+1）= 7,故n= 2.已有三次项为；，一次项为一 7x，常数项为 5,又 原多项式为三次三项式，故二次项的系数k= 0,故m+k= 3+2 0= 5.【变式题组】01.多项式 期叫蚀斛沁姒 v T 是四次三项式，贝 y m 的值为（）A. 2B.2 C.土2 D.l02 .已知关于x、y的多项式

50、佩小沁巳汁和込八丁不含二次项，求 5a 8b的值.03.已知多项式-r 込 ef 护-二尹卜也是六次四项式，单项式-的次数与这个多项式葩H3的次数相同，求n的值.【例5】 已知代数式-：-:的值是 8,求的值.【解法指导】 由- - 11 ,现阶段还不能求出x的具体值，所以联想到整体代入法.解：由 - i - - =得由 f =:-（3-【变式题组】01.（贵州）如果代数式2a+3b+8 的值为 18,那么代数式 9b 6a+2 的值等于（）A. 28B. 28C. 32D. 3202.（同山）若 伸+ = 0,贝界曲十险+ 2008 的值为_ .03 .（潍坊）代数式百的值为 9,则/-轨+

51、 6 的值为_.【例 6】 证明代数式- .3.的值与m的取值无关.【解法指导】 欲证代数式的值与m的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式=H二.；_：二:.：30 二亠1 :一二. :二： -无论m的值为何，原式值都为 4.原式的值与m的取值无关.【变式题组】01.已知 -,且-辽的值与x无关，求a的值.02 .若代数式心y寫门-如严-肚bc,则M与P大小关系.11.（资阳）如图，对面积为 1 的厶ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB BCCA至点A，B，C，使得AB= 2AB BC= 2BQ CA= 2CA顺次连接A，B，C，得到ABC， 记其面积为S;

52、第二次操作， 分别延长AB，BC,CA至点A，B2，G， 使得AB=2AB，BC=2BC，CA=2CA，顺次连接A，B2，C2,得到ABG，记其面积为S;；按此规律继续下去，可得到厶ABC，贝 y 其面积S=_.12.（安徽）探索nxn的正方形钉子板上（n是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子 所得到的不同长度值的线段种数：当n= 2 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1 与；2，所以不同长度值的线段只有 2 种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S= 2;当n= 3 时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，-2，2,、一5，2、一2五种，比n=2 时增加了 3 种，即S= 2+3= 5

53、.A. m nB. mnC. mF nD.不能确定（1）观察图形，填写下表：钉子数（nxn）S值2X22口倒n=2n=3n=43X32+34X42+3+()5X5()写出（n 1）x（n 1）和nxn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系;（用式子或语言表述均可）（3）对nxn的钉子板，写出用n表示S的代数式.13.（青岛）提出问题：如图，在四边形ABCDK P是AD边上任意一点，PBMAABC和厶DBC勺面积之间有什么关系?探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:当AF=1AD时(如图)：21 AF=丄ADABP和AABD的高相等，2.SAABP= SA

54、ABD.2 PD= AD- AF=丄ADCDF和ACDA勺高相等,2C1-SACDF=SACDA.2SAPBC=S四边形ABCSAABPSACDP11=S四边形ABCDSA ABDSA CDA22=S四边形ABCD(S四边形ABCDSADB() 一(S四边形ABCSA2 211=SDB卄S ABC.221当AP= - AD时，探求SA PBC与SAABC和SADBC之间的关系，3当AP=1AD时，SAPBC与SAABC和SADBC之间的关系式为：61当AF=丄AD( n表示正整数)时，探求SA PBC与SAABC和SA DBC之间的关系，写写出求解过程;一般地,出求解过程;问题解决:当AF=m

55、A（ 0 冬W1）时，SPBC与ABC和 SDBC之间的关系式为:nn第 05 讲整式的加减考点方法破译1 掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算2 掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3.通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征经典考题赏析【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关【变式题组】01.（天津）已知a= 2,b= 3,贝9（）A. ax3y2与b min2是同类项B.3xay3与bx3y3是同类项C. Bxa+1y4与ax5yb+1是同类项D.5mVn5a与 6n2b

56、nV是同类项02 .若单项式 2X2ym与!xny3是同类项，则 件，n=303 .指出下列哪些是同类项a2b与一ab2xy2与 3y2x(3)mn与 5 (nm) 5ab与 6a2b【例2】（河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变解：因为化简后为三次二项式，而 5x3+ 3 已经为三次二项式，故二次项系数为0,即【例1】 （济南）如果1xa 2y3和-3x3y2b 1是同类项3那么a、b的值分别是（A.B.Ca 2D.解：由题意得2b 1 3 b 22m 2= 0, im= 1【变

57、式题组】2 2 201.计算：(2x- 3X 1) 2(x- 3x+ 5) + (X+ 4X+ 3)02.(台州)-(2x 4y) + 2y303.(佛山)mn-n)【例3】(泰州)求整式 3x2 5x+ 2 与 2x2+x 3 的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“ + ”号，不变号，是“-”号，全变 号，去了括号后，有同类项再合并同类项.解: (3x2 5x+ 2) ( 2x2+x 3) = 3x2 5x+ 2 2x2x+ 3 =x2 6x+ 5【变式题组】01. 一个多项式加上3x+ 2xy得x2 3

58、xy+y2,则这个多项式是 _ .202 .减去 2 3x等于 6x 3x 8 的代数式是 _.【例4】当a=-3，b=-时，求 5 (2a+b)2 3(3a+ 2b)2+ 2(3a+ 2b)的值.42【解法指导】将(2a+b)2，(3a+ 2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项” 再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5 (2a+b)2 3(3a+ 2b) 3(2a+b)2+ 2(3a+ 2b) = (5 3)(2a+b)2+ (2 3)(3a+2b) = 2(2a+b) (3a+ 2b)a=- ，b= 二原式=424【变式题组】01.(江苏南京)先化简再求值：(2a

59、+ 1)2 2(2a+ 1) + 3,其中a= 2.02 .已知a+bc= 14,b 2bc= 6,求 3a+ 4b 5bC.【例5】证明四位数的四个数字之和能被9 整除，因此四位数也能被 9 整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被 9 整除.证明：设此四位数为 1000a+ 100b+ 10c+d,则1000a+ 100b+ 10c+d(a+b+c+d) = 999a+ 99b+ 9c= 9(111a+ 11b+c)/ 111a+ 11b+c为整数， 1000a+ 100b+ 10c+d= 9(111a+ 11b+c) +(a+b+c+d) 9(111a+

60、 11b+c)与(a+b+c+d)均能被 9 整除 1000a+ 100b+ 10c+d也能被 9 整除【变式题组 】01 .已知avbvc,且xvyv乙下列式子中值最大的可能是()AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02.任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为 9 的倍数.2 6 12 11 2【例6】将(xx+1)展幵后得a12x+ax+.+a2x+a1x+a。，求a12+ae+a8+.+a4+a2+a的值.【解法指导 】要求系数之和，但原式展幵含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解军：令x= 1 得a12+an+.+ai+a。= 1令x= 1 得a12an+a