2019学年安徽合肥一中高二上月考一数学(理)试卷【含答案及解析】

1、2019学年安徽合肥一中高二上月考一数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.1.下列命题是公理的是（）A 直线和直线外一点确定一个平面B 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补D 平行于同一个平面的两个平面相互平行2.2.下面是一些命题的叙述语（表示点，表示直线，F表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是（）A ，二B.T二迁迁J J C C/E卫E 2_，”&D，二3.3.下列命题中正确的个数是（）1由五个面围成的多面体只能是三棱柱；2用一个平面去截棱锥便可得到棱台；3仅有一组

2、对面平行的五面体是棱台；4有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.AC0 个B2 个D1 个 3 个4.设是两条直线，-.是三个平面，则下列推导错误的是()A口 出、出、bupfBbupfB 壮壮 n n 小小3 3BaHb,aaHb,a丄 0 片占丄 tzCa a/_. = 1 ：.,点匚在母线* 上，且,有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点：到达点：，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）2 的圆，则这个几何6.已知直线 平面b b( )A A相交B，直线， 平面厂:-I J -，直线 与直线球心 -到平面 的距离为 1,体的体积是10.已知 二 c.均为直线， j 为平面，下面关于直线与平面关

3、系的命题：1任意给定一条直线与一个平面 ，则平面 内必存在与垂直的直线；2内必存在与相交的直线；3,必存在与都垂直的直线；其中正确命题的个数为（）A . 0 个B. 1 个C . 2 个_D. 3 个11.空间四边形加宀二加宀二中，匚分别为凡凡 m;m;中点，若-,，贝 V .；与.所成的角为（）A. 30_B . 45C . 60 _D 9012.在正三棱柱 占嘗-上禺匚 中，若m m 山二山二:，点厂 是 的中点，则点至忡面的距离是（）A. 1 B. .；C. .； D. 2、填空题A.13.等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系:，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是

4、_14.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积为.，那么该圆柱的体积为15.如图所示， 讥、讥、 分别是正三棱柱（两底面为正三角形的直棱柱）的顶 点或所在棱的中点，贝 V 表示直线GH.GH. 旳旳是异面直线的图形有 _（填上所有正确答案的序号）.三、解答题17.如图，在直角梯形中，: | “ ；，在直角梯形内挖去一个以为16.已知一个三棱锥的俯视图与侧（左）视图如图所示，俯视图是边长为2 的正三角形,侧视图是有一条直角边长为2 的直角三角形，则该三棱锥的表面积为圆心，以 ：为半径的四分之一圆，得到图中阴影部分，求图中阴影部分绕直线 旋转一周所得旋转体的体积、表面积.18.如图，在三棱柱仝仝乙*

5、中m m 三三分别是 亠為止二 中占I 八、 Cln n求证：(i)平面2/ 平面屈屈 m m(2)f邑一三线共点.19.如图，四棱锥王王一一 Z Z 二二二二中，底面 匚，为矩形,亍亍为“的中点.(1)证明：平面门 ;(2)设异面直线，； 与 所成角为4545 , ,金金=,=,心心= =、卫卫，求三棱锥，设20.如图所示，四棱锥 :的底面是边长为;的正方形，侧棱 J 底面朋口朋口 3 3，在侧面PBCPBC内，有 BE 丄 FC 于尸，且BE=aBE=a-(1)求证：,.；(2)试在上找一点貰，使 r. 平面；存21.如图，在边长为 4 的等边三角形：.：中，点分别是边二丘二玄二丘二玄的中

6、点，疔 J 乜严二廟，沿和 将：二 翻折到. ，连接 / ， 得到如图的四棱锥 ；，,且.(1)求证：I 平面：;(2)求四棱锥的体积.22.如图，圆锥顶点为，底面圆心为二，其母线与底面所成的角为45 ,和：是底面圆上的两条平行的弦，-1.1.(1)证明：平面；与平面？:讥茫 的交线平行于底面;(2)求轴与平面耘耘:/:/所成的角的正切值.参考答案及解析第 1 题【答案】E【解析】聽绷詛题聶畲对于爪 5 晌都是推论只有沖过不在一条直线上的三点，有且只有一个第 2 题【答案】【解析】【解析】试题分析：对于丘中，一出 ECZ 是不正确的；对于沖办。小#表述是不正确的扌对于 D 中，处应 是不正确的

7、故选匚 第 3 题【答案】第 4 题【答案】j【解析】试题分析：由題青得，如平面墮与平面 0 相交时，假设交线为/ ,若u u 匸匕匸匕 b b 匚匚 ammiammi , ,则a/!a/!a,a, b/3b/3f f所以选顶 D 中的推理是不正确的故选 D.第 5 题【答案】C【解析】【解析】试题分析：由题育得，申眺给圣的三视图可知，原几何体衰示一个半彳诙 2 的球，去掉：个琳所以4该几何休的体积対卩 U 茫 X ?丄畝、故选 C .4 3第 6 题【答案】【解析】试题井析：直线林 7 平面才宜线口平面 0，所以在中可以找到一条直平行与直线打设测在平面匚內丿“在平面內则脚乜、门乜、门 3 3

8、,所以粉/，又因为槪不在平面炉内，打 在平面”內所以曲,又因为,所UEbUEb , ,又因为皿阳,所以 eb b , ,故选 E.第 7 题【答案】一-皆疋A.A.确以选正园不，所台S0-以签体罡面有-的面sn谨甲;麋析tM平!ATT-ffi-j试载-tp【解析】试题分朴因为平面 R裁球 o 的球面所得 la 的半 f 劲 jy,球心 o 到平面仪的距克为 1,所以球 的半径为& &厨厨+ 2 石、故选 C第 8 题【答案】第 9 题【答案】【解析】试题分析：由题育亀 底面圆的直径为 2 ,故庶面周长等于” j i 殳 H1 锥的側面展开后的扇形圆心角IrrIrr1 jr为仅,

9、根据底面周长等于展开后扇形的弧快得 2 帘=盹：解得 m-言-,所臥厶 3亍,则 4 = ? , ilC 作 QF 丄加，因対亡詞伽 的三等分点B0B0 = = 3 3,所 lUOCl , 4 壬三,所 UOC = -,所次=丄,62 2所以沪 乂护 0 尸,因AOAO = = 3.FO3.FO = = , ,所久诃在直角 MF中，利用勾股4220 野导：ACAC2 2=AF=AF2 2-FC=1-FC=1丿则ACAC = = 4141 ，加选氏直于这个平面所以两条直线平【解析】B B第 10 题【答案】【解析】 瞬瞬 I 訴龄眾爾融響 KS 匸滤腿曲羸 理，命題也成立；故任 1ST条直线与一

10、个平面“,则平面内必存在与衣垂晝的直线是正确的 :对于（2）中，几 0 ,则直线与平面內直线一定没有交点丿所以内不存在与口扌胶的直线，所 以罡错误的；对于 V）中，A guagB ,与两个平面垂直的直线，与直线 e 心垂直，故必 右在勻口 0 的直线所以是正确的，故选匚第 11 题【答案】A【解析】试訓分析！设 G 为 Q 的中点，OF.GEOF.GE? ?则GFGEGFGE分另怙|甘妙,心仞 的中线，所以GFABGFAB , ,且GFUGE且鈕=片 8 = 1 ,则肪 与 CD 所成角的度數等于 EF4Mjfc.与 CE 所成甬的度数，又EFLAB.GFABEFLAB.GFAB , ,所以

11、EF 丄 GF ,则 AGF 为直角三角轨GFGF = = GEGE = = LGEFLGEF = = 99 , ,所以在直 ftAGEF 中，sinGEFGEF= y、所ZGEF=30G,故 选 JL第 12 题【答案】【解析】试题分祈；以 M松轴松轴, ,以勒为二轴，建立如團所示的空间直角坐标系，因为正三擾柱肋 c-4 毘 G 中，若血血= =勒勒“,点 Q 是丘勺的中鼠所以柘 2O)G(O44)0(OO2)，4(m),所次DBDB = =2.-2)DC2.-2)DC (0,4.2).55；= (0.0.2),设平面BDCBDC、的法向量为;丸兀风二),因为HSfDCNHSfDCN 、所次

12、厂为一 ,所以力二(JI-L2 丨，所叹点丿到平面 D&q14v + 2z=Ov7的 j 矚罡# =匕 1 节贰出=运,咖乩blvs +1 + 4第 13 题【答案】Id【解析】【解析】试题分析：过丘作丄QA,BCQA,BC丄 0C ,贝叱 D 討爲D 詳 OC 訂,作护轴和 M 轴使得 2 2厶。丁 - 45、在轴上取点A A H H、使得 ON 二OAOA = = a.a.ODOD =OD=OD = = aa , ,在卩轴上取点C C,使得 ou 二LocLoc 二乞二乞J 过点c 犁 d 辄 使c=oc=o = =丄疔,连接2 4 2献打,nufow 的直观虱 由直观国怅法可知呂

13、 7）僅 0 匕器L&EDF 霉厶丫僅停，过用作月运丄 ON 于 E ,则4BE 工丘迪匕 1 吐 4 亍工,所以汶皿雷=丄 OH- =丄冥戊冥心心= =拆口 8s ?2816第 14 题【答案】【解析】【解析】试题分折：设圆柱的高为 A 则底厠半径为 ,由题青得可知卜心卜心所加二迟；所臥第 15 题【答案】【解析】试题分析：由题青得，可知 中，;團(2)中，GHNGHN三点共面，但 M 駐面 G/W ,因此直与肱 V 异面：圉中.连接MGMG GMGM 订找订找,因此 G 丹与 AA77 ,所以直线直线 GHGH与共面孑團(4)中GMZGMZ共面，但 H 老面 GMV ；所以直线Gt

14、f 与 MV 异面第 16 题【答案】【解析】试题分折；由已知中的三视画 可知该几何体罡一 WI 俯视團为底面的三棱锥其直观图如團所示，其 中AE =：=CD= BD1】则DE.ABDE.AB -AC-AC = =V5MD =7? *的面积为|22 = 2 , AJCD 的面积如牛如牛, ,AJBD 和 AACZ)的三边边长方程対 2忑力则由公式可得三角形亠殆 D 和的面积为迺，所以该三楼锥的表面积为脑+店二 2 .第 17 题【答案】.n第 18 题【答案】【解析【解析】疆締滤常罄翳芒圆务从上面挖 P 个半玖根脱删咂积公式与休积公式即可第 19 题【答案】(1)证明见解帕 鏡证明见解析.【解

15、析】【解析】试题分析：分别为肿的中鼠 得出EFBCEFBC , ,求得 ET f 平面 BC7/G .再根平行四边形的性质得出 4 疋 GB ,求得珂平BCHGBCHG , ,即可证明平面EFAX平面BCHGBCHG; 根 1S 平面的1性氐证得 広 直线亠纠,即可证明三点共线.试题解析：证明：TEF 分就 a./C 的中: :.EFHBC.EFHBC , ,TEFEF过平面BCHGBCHG、BCBCc 平面BCHGBCHG , ,.EF.EF仃平面BCHGBCHG . .T 4。与阴平行且相等，人四边形A.EBGA.EBG是平行四边形宀尉心,T T 卒注卒注平面BCHG.BCHG. GBGB

16、c 平面BCHGBCHG；平面BCHGBCHG T萃萃EFEF = = E E.平面切珂/平面BCHGBCHG (2), , /./. BGBG与匸丹 必相交设交点为尸，则由 FefiG,SGc 平面叫斗叫斗, ,得尸丘平面区绍同理尸三平面 CZCj、又平面*心辱 n 平面 c 刼心二止舌；APe 直线丘人，线丘人，.EG.EG CHCH g g三 g 瑕点.第20题【答案】(1)证明见解折23灵灵. .12【解析】试题分析：(1)连 RD 交卫 U 于F F F F 弼弼 BDBD中点，运用三角形的中位定理和线面平行的判定定 理，即可证明尸乩丿平面应 C、 由题意，三棱锥 E-的体积等于三棱

17、锥P-ACDP-ACD的体 积的一半即可求解三棱锥的体积.试题解析：CD 连总少交点 C 于F F F F 竟竟 RDRD中愿连 W 又在三角形 PBQ 中，E E 対対 PDPD的中点 所必FKfFKf EFEF 因为丽匚平面巫平面巫 C.FC.F 叱叱平面应 C 所W W平面歴 C* . .ABHCDABHCDf f异面直线酬与匸 D 所成甬的平面角=45、.AS= = APAP = = 1 1? ?所以二加+吟-仞二 1 耳卜”曲31 =十1）证明见解析；（2） 二扌-18 .【解析】【解析】试题分析：由血丄面肋 CD , /.PAPA JLBCJLBC , ,又 EC 丄心，根据线面垂

18、直的判定定理，得 出 BC 丄面,即可证明 j （2）在平面戸 8 內，过作EGHCDEGHCD 交交 FDFD于 XG ,连接加 G ,在肋上取点 F ,使.AF.AF = = EGEG , ,得到FEMAGFEMAG , ,又又PBLBCPBLBC /./.PCPC2 2= = BCBC2 2+ + PBPB2 2= = BC-BC- + + ABAB2 2+ + PAPA2 2, ,设PAPA = = x x,即可求解 x 的值，从而得出=.试题解析；（1由円丄面ABCDABCD , , PAPA丄BCBC , ,又又 BCBC 丄丄 ABAB , , BCBC丄面面 MBMB，: :

19、PBPB 丄丄 BCBC 2）在平面 PCD 內，过 E 作EGEG HCDHCD交D 于加 G ,连接/G ,在曲上取点 F ,使AFAF = = EGEG , , ：EGHCDMAFEGHCDMAF、EGEG = = AFAF , ,.四边形为平行四边形，: :.FEHAG.FEHAG . .又 zlGu 平面P.QFECZP.QFECZ平面尺 3 ,: :.EFU.EFU平面 7UQ , .F 即为所示的点. ：PBPB 丄丄 BCBC , ,PC2= 5C2+PB-PB- = = BC-BC- + + ABAB2 2+ + PAPA2 2, ,设PAPA = = x x,则pcpc -

20、 -+ _v2、由PBPB BCBC = = BEBE PCPC得：lala2 24-x2*a*a= 272+ x2 a fy y a at t PA-aPA-a PCPC = = 44 即GE二扌3=討,:.:.,4F,4F= |/7 ,即=.第22题【答案】第 21 题【答案】(1)证明见解析25 2【解析】【解析】试题分析；Cl) V 点 EF 分别罡边 C1C的中点，仁仞 WEP ,槻据线面垂直的判定定理，证得 EF 丄平面尸 OD .即可证得.羽丄平面尸加；2)连接连接 E0E0则CDCD = =DODO二尸O O 二爲二爲 在R2HOR2HO中，BOBO = = J1J1 , ,在

21、PBOPBO中证得尸。丄逐。、从而证得 F0 丄平面招庇即可利用体积公式求解几何体的依积.试题解析？ 证明点 E.F 分利罡边CA.CBCA.CB的中点二仙弭 EF .CDCD1EFEF；：.EF.EF丄 DQEF丄丄 FOFO , ,；DODO匚平面FQXFQX尸 O C 平面PGA.PGA. DOfDOfTO = O ,EFEF1 平面 POD .: :.AB1.AB1平面POAPOA . .(刃连接B0B0；.CD.CD = = 23.DOPO=J323.DOPO=J3f f在RiRi中BOBO = = 4BDDO4BDDOT T=J7=J7；在PBOPBO中，BC-POBC-PO2 2=1C = P33二尸 0 丄BOBO - -: : POPO丄 EfFDBO