2009年山东省枣庄市中考数学试卷

1、第1页（共 19 页）2009年山东省枣庄市中考数学试卷、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）C. 24. （3 分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形， 它们体现了中华民族的传统文化, 其中，可以看作轴对称图形的有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个F 列说法正确的是（B .当 a/ b 时，一定有/ 1 =72C.当 a / b 时，一定有/ 1 +72= 180D .当 a / b 时，一定有71 +72 = 906. （ 3 分）某住宅小区六月份中 1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这 6 天 的平均用水量是（）1.（

2、3 分）-1 的相反数是（2.(3 分)若 m+n= 3,则 2m2+4mn+2n2- 6 的值为(A . 12C. 33.（3 分） 下列函数中, 自变量 x 的取值范围是x2 的函数是（A.?=V?- 2B. ?= v2?- 1C . ?=1V?_2D . ?=V2?-1a, b 被直线 c定有 a H b日第2页（共 19 页）7. （3 分）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等这枚骰子向上的一面的点数是它的对面的点数是（C. 3& （ 3 分）实数 a, b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（DE

3、F 与厶 ABC 的面积比是10 . （ 3 分）如图，AB 是OO 的直径，C,D 为圆上两点，/ AOC= 130，则/ D 等于（B . 31 吨C. 32 吨D. 33 吨16 个点.小5,A . ab 0B.a+bv0?v1?D.a-bv09. （ 3 分）如图， DEF 与厶 ABC 是位似图形，点O 是位似中E、F 分别是OA、C .35D .50OB、OC 的中点，则1: 5B .30第3页（共 19 页）211 . （3 分）二次函数 y= ax +bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（12 . （3 分）如图，把直线 y=- 2x 向上平移后得到直线 AB，直线

4、 AB 经过点（a, b）,且2a+b= 6，则直线 AB 的解析式是（）C . a+b+c 02D . b - 4ac 0abc 0第4页（共 19 页）A . y= 2x- 3B . y=- 2x- 6C. y=- 2x+3D. y=- 2x+6二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13. （4 分）布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 _.14.（4 分）如图，将一副三角板折叠放在一起， 使直角的顶点重合于点 0,则/ AOC +ZD0B? ? 1115. （4 分）a、b 为实数，且 ab

5、 = 1,设 P=利+ ?刁 Q=利+尹，则 P_Q （填“”、“v”或“=”）.416 . （4 分）如图，直线 y= -gX+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90。后得到厶 AO B,则点 B的坐标是 _ .3卄_17 . （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，DE 丄 AB 于 E, DE = 6cm, sinA=5则菱形 ABCD 的面积是_cm2.DC/第5页（共 19 页）A:B第6页（共 19 页）1118.（ 4 分）定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为a 的差倒数如：2 的差倒数是=-1 ,1-?1-2、1 11-1 的

6、差倒数是=-已知 a1= -3, a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是1-（-1） 23a3的差倒数，依此类推，a2009=_三、解答题（共 7 小题，满分 60 分）19.（ 8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.（1） 观察图 1、2 中所画的“ L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1 中所成的图 形是轴对称图形，图 2 中所成的图形是中心对称图形；（2）补画后， 图1、2 中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）图图20.（8 分）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）由于三月份开展促销活动，男、女

7、服装的销售收入分别比二月份增长了40% , 64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20 万元.（1）_ 一月份销售收入为 _ 万元，二月份销售收入为万元，三月份销售收入为_ 万元；（2 ）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元?第7页（共 19 页）它给我们以协调，匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）第一步：作一个正方形 ABCD ;第二步：分别取 AD , BC 的中点 M , N，连接 MN ;21. （ 8 分）宽与长的比是v5-12的矩形叫黄金矩心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,第三步：以 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延

8、长线于 E;第四步：过 E 作 EF 丄 AD，交AD 的延长线于 F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形.22.( 8 分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 y (mg)与燃烧时间 x (分钟)成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例(如图所示)现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：(1) 求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式；(2) 求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式；(3 )当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用那么从消毒开始，经23

9、.(8 分)如图，线段 AB 与OO 相切于点 C,连接 OA, OB , OB 交OO 于点 D,已知 OA=OB= 6, AB = 6V3.(1 )求0O 的半径；24.(10 分)如图，抛物线的顶点为A (2, 1),且经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为 B .第 5 页(共 19 页)第 6 页(共 19 页)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上求点 M，使 MOB 的面积是厶 AOB 面积的 3 倍；(3)连接 OA , AB,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点”，使厶 OBN 与厶 OAB 相似？若25.(10 分)如图，在平面直角坐标系中，点C (- 3, 0),点 A、

10、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且满足V? 3 + |OA - 1|= 0.(1) 求点 A、点 B 的坐标；(2)若点 P 从 C 点出发， 以每秒 1 个单位的速度沿线段 CB 由 C 向 B 运动， 连接 AP, 设厶 ABP的面积为 S,点 P 的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，是否存在点 P,使以点 A, B, P 为顶点的三角形与 AOB 相似？ 若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.第11页（共 19 页）2009年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）

11、11. （ 3 分）-*的相反数是（）C. 2A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个【解答】解：图中的第一个，第三个和第四个图形为轴对称图形，第二个图形既是轴对【解答】解：根据概念得:11-2的相反数是.故选：A.2.（ 3 分）若 m+n= 3，贝 U 2m2+4mn+2n2- 6 的值为（）A . 12B . 6【解答】解：原式=2 （ m2+2mn+n2）- 6,2=2 （m+n）- 6,=2X9- 6,=12.故选：A.3.（ 3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是A . ?= V?- 2B . ?= v2?7 1【解答】解：A、x-20,即卩 x2;C . 3

12、D . 0 x2 的函数是（）1C . ?=V?-2D ?=1i V2?-11B、2x- 1 0,即卩 x -；C、x- 20，即 x2;1D、x-.故选：C .4. （3 分）对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形， 它们体现了中华民族的传统文化, 其中，可以看作轴对称图形的有（）第12页（共 19 页）A .当/ 1 =Z2 时，一定有 a/ bB .当 a / b 时，一定有/ 1 =Z2C .当 a / b 时，一定有/ 1 + / 2= 180D .当 a / b 时，一定有/ 1 + / 2 = 90【解答】 解：A、：/ 2 与/ 3 互为邻补角，/ 3 = 180-/ 2,当

13、/ 1 =73，即/ 1 =180 -/ 2 时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a / b,故 A 错误；B、当 a / b 时，根据两直线平行，同位角相等，一定有/1 = / 3,v/2 与/ 3 互为邻补角，/ 3+ / 2= 180，即/ 1 + / 2 = 180。，故 B 错误；C、 由 B 知，当 a / b 时，一定有/ 1+ / 2= 180。，故 C 正确;D、 由 B 知，当 a / b 时，一定有/ 1+ / 2= 180。，故 D 错误.6. （ 3 分）某住宅小区六月份中 1 日至 6 日每天用水量变化情况如折线图所示，那么这 6 天称又是中心对称图形.a, b

14、被直线 c 所截，下列说法正确的是（故选：D.第13页（共 19 页）A . 30 吨B . 31 吨C. 32 吨D. 33 吨的平均用水量是（）373432引孔盘=32 吨，故选 C .67.（ 3 分）如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有16 个点小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等这枚骰子向上的一面的点数是5,它的对面的点数是（）9A . 1B . 2C. 3D. 6【解答】解：骰子是小正方体，且任意相对两面的点数和都相等，（ 1+2+3+4+5+6 ） - 3 - 5= 2.故选：B.& （ 3 分）实数 a, b 在数轴上的对应点如图所示，则

15、下列不等式中错误的是（）A、avbv0,. ab 0,故选项正确;B、：avbv0,. a+bv0，故选项正确；C、 avbv0,.?1,故选项错误；?D、 avbv0,a- bv0,故选项正确故选:C.9.（ 3 分）如图， DEF 与厶 ABC 是位似图形，点 O 是位似中心,OB、OC 的中点，则 DEF 与厶 ABC 的面积比是（）【解答】解： DEF 与厶 ABC 是位似图形，点 O 是位似中心,OB、OC 的中点，两图形的位似之比为 1： 2,则厶 DEF 与厶 ABC 的面积比是 1 : 4 .第 9 页（共 19 页）30+34+32+37+28+31A . ab 0B.a+b

16、v0C.?v1?D.a-bv0【解答】解：由实数 a, b 在数轴上的对应点得:avbv0,|a|b|,【解答】解：D、E、F 分别是 OA、D、E、F 分别是 OA、1： 5第15页（共 19 页）10.（ 3 分）如图，AB 是OO 的直径，C,D 为圆上两点，/ AOC= 130，则/ D 等于（【解答】解：/ AOC = 130 ,/ BOC= 50,/ D=2/ BOC = 25.故选 A.11.（3 分）二次函数 y= ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（【解答】解：抛物线开口向下,av0,抛物线与 y 轴交于正半轴,c 0,bv0,abc0,抛物线与 x 轴

17、有两个交点,2b2- 4ac 0,当 x = 1 时，yv0,a+b+cv0.故选：C.12.（3 分） 如图， 把直线 y=- 2x 向上平移后得到直线 AB，直线 AB 经过点（a, b）,且 ）C. 35D. 50C. a+b+c0D. b2_ 4ac 0对称轴在 y 轴左边,?v02?0,2a+b= 6，则直线 AB 的解析式是（B .30abc 0第16页（共 19 页）A . y=- 2x- 3B . y=- 2x- 6C. y=- 2x+3【解答】解：直线 AB 经过点（a, b），且 2a+b= 6.直线 AB 经过点（a, 6 - 2a）.直线 AB 与直线 y=- 2x 平

18、行,设直线 AB 的解析式是：y=- 2x+bi,把（a, 6 - 2a）代入函数解析式得： 6 - 2a =- 2a+bi,则 bi= 6,直线 AB 的解析式是 y=- 2x+6.故选：D.二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）13. （4 分）布袋中装有 1 个红球，2 个白球，3 个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任1意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是-.3【解答】解：p （白球）=2=1.6314.（4 分）如图，将一副三角板折叠放在一起， 使直角的顶点重合于点 0,则/ AOC +ZDOB=180 度.【解答】 解：设/ AOD = a，/ AOC = 90

19、 +a,ZBOD = 90- a, 所以/ AOC +ZBOD = 90+a+90 - a = 180.D. y=- 2x+6J A第17页（共 19 页）故答案为 180.? ? 1 115.（4 分）a、b 为实数，且 ab= 1，设 P=?j+?+|,Q=刁1孑+ ,则P“”、“v”或“=”）.Q（填第18页（共 19 页）?+1+?+1=?+?+2，把 ab= 1 代入得:(?+1)(?+1) ?+?+?+1416.（4 分）如图，直线 y= -3x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把 AOB 绕点 A 顺时针旋转 90。后得到厶 AO B,则点 B的坐标是（7, 3）.

20、【解答】解：直线 y= -3x+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A （3, 0）、B （0, 4）两点，由图易 知点 B的纵坐标为 O A= OA = 3,横坐标为 OA+O B= OA+OB= 7.则点 B的坐 标是（7, 3）.故答案为：（7, 3）.317.（4 分）如图，在菱形 ABCD 中，DE 丄 AB 于 E, DE = 6cm, sinA=5，则菱形 ABCD 的 面积是60 cm2.DC/A:BQQQQ Q【解答】 解：在 Rt DAE 中，sinA=?-?= 3，且 DE = 6cm,? 5/ AD = 10cm.由菱形的性质可知 AB = AD = 10cm,菱形 ABC

21、D 的面积=DEXAB= 6X10= 60 （cm2）.1118（ 4 分）定义：a 是不为 1 的有理数，我们把 称为 a 的差倒数.女口：2的差倒数是=-1 ,1-?1-2、1 11-1 的差倒数是=-.已知 a 仁-,a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒数，a4是【解答】解：P=?(?+1)+?(?+1)2?+?+? / /_J.(?+1)(?+1)?+?+?+1把 ab= 1 代入得:2+?+?2+二1；Q=2+?+?2+?；?=1；第19页（共 19 页）1-（-1） 23 43a3的差倒数，依此类推，a2009=.4第20页（共 19 页）【解答】解：根据差倒数定义可得：?=1

22、= 厶=3, ?=1= 厶=4, ?=1-?11+141-?21-3341=1=1i?=-3.显然每三个循环一次，又2009 十 3= 669 余 2，故 a2009和 a2的值相等.三、解答题（共 7 小题，满分 60 分）19. （8 分）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.（1） 观察图 1、2 中所画的“ L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1 中所成的图形是轴对称图形，图 2 中所成的图形是中心对称图形；（2） 补画后，图 1、2 中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）（團一1）（图一2）（2）图 1 （不是）或图 2 （是），图 3 （是）.20.（ 8

23、 分）某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形 统计图（如图）.由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了 40% , 64%，已知第一季度男女服装的销售总收入为20 万元.（1）一月份销售收入为5 万元，二月份销售收入为6 万元，三月份销售收入为9万元；（2 ）二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？厂I！J_ 1！!-!1厂Ir I r I It _1 lrlL-【解答】解：（1）如图（画对一个得 3 分）.第21页（共 19 页）【解答】解：（1） 一月份销售收入为 20X25% = 5 万元,二月份销售收入为 20X30%= 6 万元，

24、三月份销售收入为 20X45%= 9 万元.（3 分）（2）设二月份男、女服装的销售收入分别为x 万元、y 万元,?+ ?= 6(1 + 40%)?+ (1 + 64%)?= 9答：二月份男、女服装的销售收入分别为3.5 万元、2.5 万元.（8 分）5 121. （8 分）宽与长的比是 -的矩形叫黄金矩形.心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目, 它给我们以协调，匀称的美感现将小波同学在数学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）：第一步：作一个正方形 ABCD ;第二步：分别取 AD , BC 的中点 M , N，连接 MN ;第三步：以 N 为圆心，ND 长为半径画弧，交 BC 的延

25、长线于 E;第四步：过 E 作 EF 丄 AD，交 AD 的延长线于 F.请你根据以上作法，证明矩形DCEF 为黄金矩形. N 为 BC 的中点,根据题意，得(5 分)解之，得?= 3.5?= 2.5(7 分)ABCD 中，取 AB= 2a,第22页（共 19 页）1 NC=BC = a.第23页(共 19 页)在 Rt DNC 中，？?？?=V?+ ?= V ?+ (2?) = v5?又NE = ND,CE= NE - NC =( V5 - 1) a.? (V-1)?v5-1? 2? 2故矩形 DCEF 为黄金矩形.22.( 8 分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃

26、烧阶段，室内 每立方米空气中的含药量 y (mg)与燃烧时间 x (分钟)成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例(如图所示).现测得药物 10 分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：(1) 求药物燃烧时 y 与 x 的函数关系式；(2) 求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式；(3 )当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经第24页（共 19 页）y= k1x (k1M0),由题意得：8= 10k1,此阶段函数解析式为y=|x ( owxw10).(2)设药物燃烧结束后函数解析式为y=?(k2工 0),由题意得：8

27、 =,- k2= 80,80（3 ）当 y 6 时，得片V6 ,/ x 0, 1.6x80, x50.即从消毒开始经过 50 分钟学生才可返回教室.23.（8 分）如图，线段 AB 与OO 相切于点 C,连接 OA, OB , OB 交OO 于点 D,已知 OA=OB= 6, AB = 6V3.AC= BC=2AB=2X6 V3=3V3. （2 分）在 Rt AOC 中，OC=V? ?= V62-（3V3）2= 3,OO 的半径为 3; （4 分）此阶段函数解析式为?=8?(x 10).（1 ）求0O 的半径;/ OA= OB,则 OC 丄 AB . （ 1分）第25页(共 19 页)1（2）

28、vOC=2?/ B= 30,/ COD = 60（ 5 分）2扇形 OCD 的面积为 S扇形OCD=60:6?32n,（7 分）3602139V33阴影部分的面积为 S阴影=SRtOBC- S扇形OCD= qOC/CB-3n=-n（ 8 分）24.（10 分）如图，抛物线的顶点为A （2, 1）,且经过原点 O,与 x 轴的另一个交点为 B .（1）求抛物线的解析式；(2)在抛物线上求点 M，使 MOB 的面积是厶 AOB 面积的 3 倍；(3)连接 OA , AB,在 x 轴下方的抛物线上是否存在点”，使厶 OBN 与厶 OAB 相似？若 存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由.【解答

29、】解：(1)由题意，可设抛物线的解析式为y = a (x-2)2+1 ,抛物线过原点，21 a (0- 2)+1 = 0, a= -1.抛物线的解析式为 y= -1(x- 2)2+1 = -?x2+x.44(2) AOB 和所求 MOB 同底不等高，且 SMOB= 3SAOB, MOB 的高是 AOB 高的 3 倍，即 M 点的纵坐标是-3.- 3= -：x2+x，即 x2- 4x- 12 = 0.4解之，得 x1= 6, x2=- 2.满足条件的点有两个：M1(6,- 3) , M2(- 2,- 3)第26页（共 19 页）(3 )不存在.由抛物线的对称性，知 AO = AB,/ AOB =ZABO .若厶 OBN