2014吉林省中考数学试题及答案

1、全卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟.、单项选择题(每小题2分共12分)【答案】D(2014年吉林省6,进校车接送学生，若校车速度是他骑自行车速度的 果与原来到校的时间相同.设小军骑车的速度为5丄155 1(A).(B)-x 6 2xx 6原来他骑2014年中考数学试题(A)-2.(B)1.(D)4.【答案】C2.2,2分)用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是(B)(D)正面【答案】B3.(2014年吉林省 数为(A)10.【答案】D(2014年吉林省(A)(C)3,2分)如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/(B)15.(C)20.(D)25.4.仁

2、65，则/2的度4,2分)如图，四边形ABCD AEFG是正方形，点E G分别在AB AD上，连接FCAE=1，则过点E作EH/FC交BC于点H若AB=4,BH的长为(A)1.(B)如图，AE=1，则AC的长为2.(第4题)ABC中，/C=45(A).5.(B)2.(C).3.(D)3.2.，点D在AB上,(第5题)点E在BC上，若AD=DBDE6.2分)小军家距学校5千米,自行车上学，学校为保障学生安全，新购2倍，现在小军乘班车上学可以从家晚出发，结x千米/时，则所列方程正确的为_2x.5555（C）-10=2.（D）-1.x2xx2x【答案】B二、填空题（每小题3分，共24分）7（2014

3、年吉林省7,3分）经统计，截止到2013年末，某省初中在校学生只有645 000人，将数据645 000用科学记数法表示为 _ ._【答案】6.45X 105_2x f 48.（2014年吉林省8,3分）不等式组4,的解集是x 3 0【答案】x39.（2014年吉林省9,3分）若a：一13 :：: b，且a,b为连续正整数，则ba=.【答案】710.（2014年吉林省10,3分）某校举办“成语听写大赛”15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同,比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（填“平均数”或“中位数”）.【答案】平均数11._（2014年吉

4、林省11,3分）如图，矩形ABC啲面积为 _（用含x的代数式表示）【答案】（x+3） （x+2）（第13题）y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在C恰好落在直线AB上，则点C的坐标【答案】（-1,3）13._（2014年吉林省13,3分）如图，OB是OO的半径，弦AB=OB直径CDL AB若点P是线段OD上 的动点，连接PA则/PAB的度数可以是（写出一个即可）.【答案】60（第11题）12.（2014年吉林省12y轴右侧作等边三角形 为（第12题）3分）如图，直线y =2x 4与x、OBC将点C向左平移，使其对应点14.（2014年吉林省14,3分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠

5、，若AB和BC都经过圆心O则阴影部分的面积是 _ （结果保留n）.【答案】 316.（2014年吉林省16，5分）为促进教育均衡发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人【答案】 解：设2B铅笔和涂卡尺的单价分别为x元、y元，5x + y = 5.53x + 2y =5.4答：2B铅笔和涂卡尺的单价分别为0. 8元和1. 5元.17. （2014年吉林省17,5分）如图所示，从一副普通扑克牌中选取红桃10、方块10、梅花5、黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余三张扑克牌中任 意抽取一张，用

6、画树形图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率.【答案】解：12121415121415121415121215121214（3分）15. （2014年吉林省15,5分）先化简,x（x 3）-（x 1）2，其中x= 2 1【答案】解：原式=（a 2）（aa 3=（a +2）（a -2） a -3a 3,a _ 2a -33分）（5分）（1分）根据题意,3分）解得丿x = 0.8（5分）再求值:三、解答题（每小题AC2 1 P （长度相同）=-12 6评分说明：用其他方法解答均给分，没约分不扣分.18. （2014年吉林省18,5分）如图，ABCAADE中，/BA（=ZDAE

7、 ABAE ACAD,连接BD CE求证：ABDAAECBC=BFAB=2BF=4AE=BF= 2在RtABE中四、解答题（每小题7分，共28分）19.（2014年吉林省19,7分）图是电子屏幕的局部示意图，4X4网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点，点A, B, C D在格点上，光点P从AD的中点出发，按图的程序移动（1） 请在图中用圆规画出光点P经过的路径；（2） 在图中，所画图形是 _ 图形（填“轴对称”或“中心对称”）,所画图形的周长是 _ （结果保留n）【答案】（1）证明：TC是线段AB的中点,AC=BCAE丄AB,BF丄AB, /EAC=/FBC=90又/ACE

8、=/BCF（2）解:CE=CF-/BCF=9045 =453分）4分）BE = AE2AB2.2242= 2.55分）APD-J8c（图）（第18题）2分）（图）（第19题）【答案】19.解：(1)解：AB/y轴,13=X3 OA=22 OA=1 .（2分） B（1,3） . （3分）（2）解：AB=BD=3 .（4分）/ABD=90DB/x轴DF=3仁2D（2,3）. （6分）k设反比例解析式为y =k,xk，得k - -6.-26八y.（7分）x20.(2014年吉林省20,7分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小报作品征集活动， 先从中随机抽取部分作品，按A,B,C, D四个

9、等级进行评分，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图-SAABC= A B OA2【答案】解：200（1分）(第20题)(1)求抽取了多少份作品；(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有份，并补全条形统计图;(3)若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份.【答案】解：200（1分）（6分）AB=AE+BE=9+3=12m.（7分）21.（2014年吉林省21,7分）某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合时间活动， 如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角级记为a，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记

10、为CB四个小组测量和计算 数据如下表所示：【答案】解：（1）在RtACE中，CEcos22 =.（1分）54（3）（4）【答案】解:1200X（4分）（25%+60%）=1020名.（1）在RtACE中，。CEcos22 =.ACCE-AC=:cos2222.55分）（7分）（1分）0.93 24. 2 m（3分）（2）在RtAACE中,AEtan 22 =-CE AE =CE tan 22C.C22（4分）DB（第 20 题）=22. 5X0. 4=9 m（第21题）（15）%【答案】解：200（1分）ACCE-AC= .cos2222.5093 24. 2 m(2)在RtAACE中,AEt

11、an 22 =CE AE =CE tan 22=22. 5X0. 4=9 mAB=AE+BE=9+3=12m(1) 利用第四组学生测量的数据，求旗杆(2) 四组学生测量旗杆高度的平均值为 【答案】22.(2014年吉林省22,7分)甲，乙两辆汽车分别从A B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出 发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶.设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲(kn)y乙(km),甲车行驶 的时间为x(h),y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：(注：横轴的3应该为5)(1)乙车休息了h;(2)求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量(3)当两车相

12、距40km时，直接写出x的值.(6分)AB的高度(精确到0.1m);(精确到0.1m).(3)(4)541200X(25%+60%)=1020名.评分说明：第(3)小题写54不扣分.5分)(7分)A3分)4分)(第 20 题)m(第 21 题)解:【答案】解：（1）ABCD是平行四边形, CF/ED/ FCD=/GCD. .（1分）又/CGF=/EGD.G是CD的中点,CG=DG EFGEDG3. 5（5分）（7分）（4分）（第 22题）五、解答题（每小题8分，共16分）23. （2014年吉林省23,8分）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交 于D,延长AO交OO于

13、E,连接CD CE若CE是OO的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是OO的切线；AB（2）若BC=3,CD=4,求平行四边形OABC勺面积.【答案】（1）证明：E是边AD的中点，DE=AE=FE .（1分）又ABCD是矩形/D=/A=/BFE=90/ D= / EFG=90 .又EG=EGRtEFG也RtEDG .（4分）（2）解：EFGAEDGDG=FG=3设CG=x, DC=3x,DC=AB=BF= DC=3xBG=3x+3=6x在RtAABE中BG2= BC2+CG2（6 -x）2=（2、6）2x2.（7分）解得X =：1即CG=124.(2014年吉林省24,8分)如图，直角三角形A

14、OBL/AOB90,AB平行于x轴，OA=2OB AB=5,k反比例函数y (x 0)的图象经过点Ax(1)直接写出反比例函数的解析式；(2)如图，P(x,y)在(1)中的反比例函数图象上，其中1x8，连接OP过O作OQL OP且OI=2OQ连接PQ设Q坐标为(mn),其中n0,求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；(3)在(2)的条件下，若Q坐标为(ml)，求POQ勺面积（8分）【答案】 解：(1)2400,4(第24题)(2分)（2）设y =kx b,直线过点（0,2400）, （5,2000）b= 2400得得 “邱 +b =2000=-80解得b = 2400（3分）y二

15、-80 x2400（4分）(3)步行的速度是 丝00 2000= 80m/分5（5分）自行车速度是小明骑自行车时的解析式为y =2400 -240(x -12),=-240 x（6分）y二-80 x 2400 y = -240 x 5280 x=18解得丿y =960（7分）答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸(4)8分钟（8分）六、解答题(每小题10分，共20分)25. (2014年吉林省25,10分)如图，菱形ABC呼，对角线AC,BD相交于点Q且AC=6cm,B=8cm,动点P, Q分别从点B,D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿BD运动，到点D停止，点Q沿B运动，到

16、点Q停止1s后继续运动，到B停止，连接AP, AQ PQ设厶APQ勺面积为y(cm2)(这里规定：线段是面积0的几何图形)，点P的运动时间为x(s).(1)填空：AB=cm,AB与CD之间的距离为cm;(2)当4x10时，求y与x之间的函数解析式；(3)直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD-边平行的所有x的值.【答案】解：2,（2） / QR/BCAQR ABCQR AEBC AD2t= 口6 2解得,t=-5（其他方法也有,比如BC=BP+PS+SC, SR=2RS, t+2t+2t=6）当0vt210. 2911.2012. 213 .2 :14.3三、解答:题（每小题5分， 共

17、20分）15.解： 原式=（a 2）（卄2）a - 2.（1分）a 3a 3（a 2）（a -2） a _3a 3a 2=a 2.（3分）当a二-3时，原式=3+2=一1 .（5分）16.解：设2B铅笔和涂卡尺的单价分别为x元、y元，根据题意,x5x + y = 5.53x + 2y =5.43分)解得=0.8= 1.5(5分)答：2B铅笔和涂卡尺的单价分别为0. 8元和17.解：121.5元.121415121415121415121215121214(3分) P （长度相同2)=_126评分说明：用其他方法解答均给分，18.（1）证明：TC是线段AB的中点,AC=BC没约分不扣分AE丄AB

18、,BF丄AB, /EAC=/FBC=90又/ACE=/BCF ACE也BCFCE=CF-(2)解：/F=45, /FBC=90/BCF=9045=45BC=BFAB=2BF=4AE=BF= 2在RtABE中BE二、AE2AB22242四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）解：AB/y轴，1SABC= A BOA213X3XDA=2OA=1B(1,3)(2)解：AB=BD=3/ABD=90DB/x轴EBA2分)3分)4分)(4分) DF=31=2（2）在RtAACE中,AEtan 22 =-CEAE =CE tan 22=22. 5X0. 4=9 mAB=AE+BE=9+3=12m.

19、（7分）21.解：200.（1分）（2）.（4分）（3）54.（5分）（4）1200X（25%+60%）=1020名.（7分）评分说明：第（3）小题写54不扣分.二D（2,3）.k设反比例解析式为、上,xk3，得k = -6.-26/.y =一.X20.解：（1）在RtACE中，。CEcos22 =.ACCE-AC=:cos22=22.50.93 24. 2 m.（6分）（7分）（1分）C,C22（3分）（第20题）图閏（第 21 题）（4分）（6分）22.解：（1）ABCD是平行四边形,CF/ED/ FCD= / GCD.(1分)又/CGF=/EGD.G是CD的中点，CG=DG EFGEDG

20、(2)3. 5.2 .4分)5分)7分)五、解答题(每小题证明：E是边AD的中点，DE=AE=FE .又ABCD是矩形/D=/A=/BFE=90/D=/EFG=90 .又EG=EGRtEFG也RtEDG解：EFGAEDGDG=FG=3设CG=x,DC=3x, DC=AB=BF=DC=3x BG=3x+3=6x在RtAABE中2 2 2BG = BC+CG8分，共16分)23.(1)(2)(6 -x)2=(2 .6)2x21分)7分)24.解:(1)得得解得解得X =1即CG=12400,4b = 2400直线过点(0,2400) , (5,2000)5k b二2000k = -80b = 24

21、00y =-80 x2400(3)步行的速度是2400一20005自行车速度是80X3=240 m/分80m/分小明骑自行车时的解析式为y厉.-12),8分)2分)3分)4分)(5分)%=-240 x 5280（6分）y二-80 x 2400y - -240 x 5280 x=18解得丿y =960答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸(4)8分钟（8分）评分说明：用其他方法解答均给分六、解答题(每小题 10 分，共 20 分)25.解：2,（1分）（2） / QR/BCAQR ABC.QR AEBC一AD2t _ 2 -t6一2解得，t=-52分）（4分）（其他方法也有，比如BC=BP+PS+SC, SR=2RS, t+2t+2t=6）当0vt