2019年数学选修1-1复习题2613

1、2019 年数学选修 1-1 复习题 单选题(共 5 道) 1、下列命题中 , 其中假命题是 () A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X与 Y Y 有关系”的 可信程度越大 B B 用相关指数 R2R2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好 C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 1 D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 2、下列命题中 , 其中假命题是 () A A 对分类变量 X X 与 Y Y 的随机变量 K2K2 的观测值 k k 来说，k k 越小，“X

2、与 Y Y 有关系”的 可信程度越大 B B 用相关指数 R R2 2 来刻画回归的效果时，R2R2 的值越大，说明模型拟合的效果越好 C C 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近 1 1 D D 三维柱形图中柱的高度表示的是各分类变量的频数 3、已知直线 I : mx-y-m+1=0 (mE R ,若存在实数 m 使得直线 I 被曲线 C 所截得的线段长度为|m|，则称曲线 C 为 I 的“优美曲线” 下面给出的曲线： y=-|x-i| ； 购(x-1 ) 2+ (y-1 ) 2=1; x2+3y2=4. 其中是直线 I 的“优美曲线”的有( ) A A B B C C 4、 已

3、知 F1, F2 是椭圆石专=1 的两焦点，过点 F2 的直线交椭圆于 A, B 两 点在 AF1B 中，若有两边之和是 12,则第三边的长度为( ) A6A6 B5B5 C4C4 D3D3 5、 设定义在 R 上的函数 f (x)是最小正周期 2n的偶函数，f(x)是函 数 f (x)的导函数，当 x 0 , n 时，OV f (x)V 1;当 x( 0, n ),且汁 号时，(x) f( x ) 0,贝U函数 y=f (x) -sinx 在-2 n , 2 n 上的零点个数 为( ) A2A2 B4B4 C5C5 D8D8 简答题(共 5 道) & (本小题满分 12 分) 求与双

4、曲线 有公共渐近线，且过点： - -的双曲线的标准方程。7、设函数，二 L -)。 若.-.-.,求 在 I上的最大值和最小值; 若对任意 ：.，都有 m ，求-：的取值范围; 若在 I 上的最大值为，求 的值。 8、已知函数 f(x) = xlnx , g(x) = x3 + ax2-x + 2. 求函数 f(x)的单调区间； 对一切 x (0 , ), 2f(x) 0.所以函 数f (宀在(1,3)上存在零点，即方程=有根.而直线过椭圆上 的定点(1, 1),当 a( 1, 3)时满足直线与椭圆相交.故曲线 x2+3y2=4 是直直线 I 被椭圆截得的线段长度是 |m|，贝 U - 1 .

5、 - r 线的“优美曲线” 故选：C. 4- 答案：tc 解：由椭圆的原始定义知：椭圆上的点到两定点(焦点)的距离之和等于定 值(2a)而由椭圆的方程工石=1 得到：a=4，因此 AF1B 勺周长等于 4a=16.则 1 6 9 第三边的长度为 16-12=4 故选 C. 5- 答案：tc 解：T x( 0, n ),且 XM” 时，(x-) f( x) 0,二 x( 0,”)，函 数单调减，x (弓，n ),函数单调增，T x 0 , n 时，0vf (x)V 1,在 R 上的函数 f (x)是最小正周期为 2n的偶函数，在同一坐标系中作出 y=sinx 和 所求双曲线的标准方程为 -略 2

6、- 答案：(1)最大值为 3,最小值为1; (2) - ; (3)i，二.试 题分析：1-答案：设所求双曲线的方程为 ,将点-代入得-, 在-2 n , 2n 上的零点个数为 4 个故选：B. (1)是三次函数，要求它的最大值和最小值一般利用导数来求，具 体的就是令,求出.，再讨论相应区间的单调性，就可判断出函数什么时 候取最大值，什么时候取最小值；（2）要求一：的取值范围，题中没有其他的信息， 因此我们首先判断出一：的初始范围，由已知有 I . .: :，得出 ，而此时 .在 I： .Ul 上的单调性不确定，通过讨论单调性，求出.在 上的最大值和最 小值，为什么要求最大值 T 和最小值宀呢？

7、原因就在于题设条件等价于最大值 与最小值的差.T ，这样就有求出一：的取值范围了； （ 3）对 在.一上 的最大值为 的处理方法，同样我们用特殊值法，首先悴;二二近，即卩 A.-1 I，由这两式可得 一，心，而特殊值-，又能得到 ， 那么只能有-，把代入| .和| . J，就可求出.：=.试题解析：（1） 宀 ；，；小-：， 2 分.在 丁汕内，： ，在一 内，： -，在宀 I 内，=3-宀辭:.为增函数，在一内，沁h；为减函 数，二. 的最大值为:-，最小值为：-， 4 分 （2）V 对任意有 ：.-；1， I；加 ，从而有 I-1_】 6 分又.昭佥-X M-凸， -在./ .， 内为减函

8、 数，在尿悶内为增函数，只需眉萌卜用掐）|勺，贝儿后的取值范围是 詳“由 10分 （3）由阳丄知字；上，加得-二又 T 7 :丿 f2 14 分将：-代入得._ ,二. .- 16 分 (2) -2，+)(1)f (x3-答案: (1) )=In x + 1,令 f (x )0，得 0 x0 得 x，所以 f(x )的单调递增区间是 -.(2)由题意得：2xln x 3x2+ 2ax 1 + 2,即 2xln k聿 J xIn x x.设 h(x )=In x x.，则 h (x )=-.+ . =- .令 h (x )=0 得 x= 1 或一.(舍)，当 00; 当 x1 时，h (x )

9、2,所以 a 的取值范围是2,+). 4-答案：设所求双曲线的方程为”- -，将点-代入得 =, 所求双曲线的标准方程为 一一略 2 5-答案：设所求双曲线的方程为.- -，将点 -代入得, 所求双曲线的标准方程为 一一略 1-答案： ： 试题分析：双曲线 -(a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , - 一 : - ；(当且仅当- 一时取等号)，所以 |PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e

10、(1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 2-答案：v 函数 f (x) =1 n (x+1) -ax 在 (1, 2) 上单调递增.f (x)= - a0 在( 1, 2) 上恒成立，故 a0 在 x (0, 1)上恒成立；二 -在 x (0, 1)上恒成立；/. ax+1-a (x+1) ln (x+1)0,即 1 a (x+1) ln (x+1) -x在 x(0, 1)上恒成立； 设 g( x) = (x+1) ln (x+1) -x , g(x) =ln (x+1)； v x(0, 1) ； /. g(

11、x) 0； .g (x)在(0, 1)上单调递增；.g (x) g (0) =0；即(x+1) ln (x+1)min，即 a0;二 在 x( 0, 1)上恒成立；g (0)v g (x)v g (1); (A+ 1 1 -.f (0);即 x(0, 1), In (x+1)0;A ax+10 在 x (0,1)上恒成立；即日-丄在 x (0,1)上恒成立；0vxv 1; 丄1 -1 ; 实数 a 的取值范围为故答案为： 2fti 2-1 2/w2- I L ”亠 I 4- 答案： 试题分析：v双曲线-(a 0, b0)的左右焦点分 a 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，A |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , 丽丁-璃|山匚旳_ (1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。 5- 答案： 一 试题分析：v双曲线 - (a 0, b0)的左右焦点分 别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，A |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| , A 一 ：- (当且仅当-一时取等号)，所以 .- 二(当且仅当时取等号)，所以 I囲丨 |PFL |PF2|