2008年江苏省宿迁市中考数学试卷

1、第1页（共 19 页）2008年江苏省宿迁市中考数学试卷、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）(a2)数字）表示为（A . 2008 年 8 月 8 日北京会下雨B 任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 2008 年 2 月有 29 天D 经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯（3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1.（3 分） 下列计算正确的是（2.C . 2a+3a2= 5a33a2* 2a -a3（3 分）某市 2008 年第一季度财政收入为41.76 亿元，用科学记数法（结果保留两个有9一B.4.1X10 兀C.9一4.2X10 兀8一41.7X

2、10 兀5.6.A .正六边形B .正五边形C.平行四边形等腰三角形（3 分）已知 a 为锐角，且 sin （a- 10A .50B .60C .7080的图象大致是（那么它的主视图是（A.41X108元B.C.D.第2页（共 19 页）（3 分）在平面直角坐标系中，函数y=- x- 1 与 y第3页（共 19 页）& （ 3 分）用边长为 1 的正方形覆盖 3X3 的正方形网格，最多覆盖边长为1 的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）0 -9. （ 4 分）210._ （4 分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 _

3、.311. （4 分）因式分解：x - 9x=_ .12 . （4 分）等腰三角形的两边长分别是3 和 7,则其周长为 _.13 . （4 分）若有意义，则 x 的取值范围是 _ .14 . （4 分）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是 _15 . （4 分）已知直角三角形两条直角边的长是3 和 4，则其内切圆的半径是 _.216 . （4 分）已知一兀二次方程 x +px+3 = 0 的一个根为-3,贝 U p=_ .17 . （4 分）用圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为_ cm .18 . (4 分)对于任意的两

4、个实数对(a, 6 和(c, d),规定：当 a= c, b = d 时，有(a, b) = (c,d);运算“x”为：(a,b)x(c,d) = (ac,bd);运算“ +”为：(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d).设 p,q 都是实数，若(1,2)x(p,q) = (2,-4),则 (1, 2) + ( p, q)= .三、解答题(共 9 小题，满分 86 分)A .C. 5A . 2第4页(共 19 页)19.(8 分)解方程组:20.- (8 分)先化简，再求值：，其中 a2.21.( 8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC

5、 的延长 线于点F.(1) 求证：AB = CF;(2) 当 BC 与 AF 满足什么数量关系时，四边形 ABFC 是矩形，并说明理由.22.( 8 分)红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐 10 元的人数占全班总人数的 40%.小明还绘制了频数分布直方图.(1) 请求出小明所在班级同学的人数；(2)_ 本次捐款的中位数是元；(3) 请补齐频数分布直方图.23.(10 分)如图，OO 的直径 AB 是 4，过 B 点的直线 MN 是OO 的切线，D、C 是OO 上的两点，连接 AD、BD、CD 和 BC.(1 )求证：/ CBN =ZCDB

6、;(2)若 DC 是/ ADB 的平分线，且/ DAB = 15，求 DC 的长.第5页(共 19 页)24.(10 分)如图，已知反比例函数一的图象与一次函数 y= k2x+b 的图象交于 A、B 两点，A (2, n), B (- 1, - 2).(1 )求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线 AB 上是否存在一点卩，使厶 APOsAOB?若存在，求 P 点坐标；若不存 在，请说明理由.屮*O/X25.(11分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中红球有 2 个，蓝球有 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为-.(1) 求袋中黄球的个数；(2)第一

7、次摸出一个球(不放回)，第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两 次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小明共摸 6 次小球(每 次摸1 个球，摸后放回)得 20 分，问小明有哪几种摸法？26. (11 分)某宾馆有客房 90 间，当每间客房的定价为每天 140 元时，客房会全部住满.当 每间客房每天的定价每涨 10 元时， 就会有 5 间客房空闲.如果旅客居住客房， 宾馆需对 每间客房每天支出 60元的各种费用.(1)请写出该宾馆每天的利润 y (元)与每间客房涨价 x (元)之间的函数关系式；(2) 设某天的利润为 8000 元，

8、8000 元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明 理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？(3 )请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润?27.( 12 分)如图，OO 的半径为 1,正方形 ABCD 顶点 B 坐标为(5, 0),顶点 D 在OO 上运动.(1)当点 D 运动到与点 A、 O 在第6页(共 19 页)同一条直线上时，试证明直线CD 与OO 相切；(2) 当直线 CD 与OO 相切时，求 CD 所在直线对应的函数关系式；(3) 设点 D 的横坐标为 x,正方形 ABCD 的面积为 S,求 S 与 x 之间的函数关系式，并 求出 S 的最大值与最小

9、值.第7页（共 19 页）2008 年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析正确;C、2a 与 3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误;故选：B.数字）表示为（【解答】解： 1 亿=108, 41.76 亿=4.176X109, 41.76 亿 4.2x109.【解答】 解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线,1.、选择题（共 8 小题，每小题（3 分） 下列计算正确的是（A . a3a2= a6C. 2a+3a2= 5a3【解答】解：A、应为3 分，满分 24 分）(a2)3= a63a2十2a -a3a3a2= a3+2= a5,故本选项错误;2D、应为 3a * 2

10、a-a，故本选项错误.2.（3 分）某市 2008 年第一季度财政收入为41.76亿元，（结果保留两个有A.41x108元9一B.4.1x10 元9C.4.2x10 元8一D.41.7X10 兀表示看不到的故选：C.第8页（共 19 页）棱.故选 B.第9页（共 19 页）4.（ 3 分）下列事件是确定事件的是（）A . 2008 年 8 月 8 日北京会下雨B 任意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 2008 年 2 月有 29 天D 经过某一有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A, B, D 都不一定发生，属于不确定事件.2008 年是闰年，则 2 月有 29 天，是必然事件.故选

11、：C.5.（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确;B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误;C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误.故选：A.6.（ 3 分）已知 a 为锐角，且 sin （a- 10 ） 一，则 a 等于（）A .正六边形B .正五边形C.平行四边形D 等腰三角形A. 50B. 60【解答】解：Isin60, a - 10= 60,即 a=70.故选：C.C. 70D . 80y=- x- 1 与 y -的图象大致是（第10页（共 19 页）2【解答】解：T

12、y=- x- 1 的图象过第二、三、四象限，y - （x- 1）1 2的开口向下,顶点在点（1, 0）,同时符合条件的图象只有选项A.故选 A.& （ 3 分）用边长为 1 的正方形覆盖 3X3 的正方形网格，最多覆盖边长为1 的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（盖 6 个正方形.故选：D.二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）0 _9.（4 分）2- 1.【解答】解：原式=1 - 2=- 1.10.（4 分）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直

13、线平行，结论是：内错角相等.将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.311.（4 分） 因式分解：x - 9x= x（x+3）（x-3）.【解答】解：根据勾股定理，得边长为角线放在中间的正方形的任意一边上,C. 5D. 61 的正方形的对角线的长是一， 把该正方形的对 因为一1，则根据题意，知该正方形最多可以覆A . 212. （4 分）等腰三角形的两边长分别是3 和 7,则其周长为 17第11页（共 19 页）【解答】解：分两种情况：当 3 为底时，其它两边都为 7，3、

14、7、7 可以构成三角形，周长为17;当 3 为腰时，其它两边为 3 和 7, 3+3 = 6V7,所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为 17.故答案为：17.13.（4 分）若有意义，则 x 的取值范围是x - .【解答】解：要是有意义，贝U2x- 1 0,解得x -.故答案为：x -.14.（4 分）若一个多边形的内角和是其外角和的3 倍，则这个多边形的边数是八【解答】解：设多边形的边数为 n,根据题意，得（n-2）?180=3X360,解得 n= 8.则这个多边形的边数是八.15.（4 分）已知直角三角形两条直角边的长是3和 4，则其内切圆的半径是1 .【解答】解：设直角三角

15、形的两直角边为a、b，斜边为 c;内切圆半径为 r;贝U:a= 3, b= 4;由勾股定理，得：c5 ；二 r - 1.故直角三角形内切圆的半径为1.一216.（4 分）已知一兀二次方程 x +px+3 = 0 的一个根为-3,贝Up= 4 .【解答】解：把 x=- 3 代入方程可得：（-3）2- 3p+3 = 0,解得 p= 4故填：4.17. （4 分）用圆心角为 120,半径为 6cm 的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的【解答】解：半径为 6cm 的扇形的弧长是4 冗 cm.第12页(共 19 页)底面半径为 2 cm .设圆锥的底面半径是 r，则得到 2n= 4n,解得：r =

16、2cm.此圆锥的底面半径为 2 cm.18.(4 分)对于任意的两个实数对(a, 6 和(c, d),规定：当 a= c, b = d 时，有(a, b)=( c,d);运算x”为：(a, b)x(c, d) = ( ac, bd);运算+” 为：(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d).设 p,q 都是实数，若(1,2)x(p,q) = (2,-4),则(1 , 2) + ( p, q)=(3, 0).【解答】解：( 1,2)X(p,q) = (p,2q) = (2,-4),二 p = 2 , q=- 2;( 1, 2) + (p, q) = ( 1 , 2) + (2, - 2) =

17、 ( 1+2, 2 - 2) = ( 3, 0).故填(3, 0)三、解答题(共 9 小题，满分 86 分)19.(8 分)解方程组：【解答】解：，X2+X3 得：13x= 26,x= 2 并代入得：y = 3.原方程组的解是20.(8 分)先化简，再求值： ，其中 a 2.【解答】解：原式 -?当 a_2 时，原式 - 1- 2.21.( 8 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长 线于点F.【解答】解：半径为 6cm 的扇形的弧长是4 冗 cm.第13页(共 19 页)(1)求证：AB = CF;第14页(共 19 页)(2)当 BC

18、 与 AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由.【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形, AB/ CD , AB = CD,/BAE=ZCFE，/ABE=ZFCE, E 为 BC 的中点， EB= EC, ABEFCE , AB= CF .(2)解：当 BC = AF 时，四边形 ABFC 是矩形.理由如下： AB / CF , AB= CF ,四边形 ABFC 是平行四边形，/ BC= AF,22.( 8 分)红星中学团委为汶川地震灾区组织献爱心捐献活动，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，其中捐 10 元的人数占全班总人数的 40%.小明还绘制了频数分布直方

19、图.(1) 请求出小明所在班级同学的人数；(2)_ 本次捐款的中位数是元；(3) 请补齐频数分布直方图.第15页(共 19 页)小明所在班级同学有 50 人;(2)把捐款数按从小到大的顺序排列，第 25 个和第 26 个数分别是 20, 50,所以中位数本次捐款的中位数是 35 (元);(3)如图.23.(10 分)如图，OO 的直径 AB 是 4，过 B 点的直线 MN 是OO 的切线，D、C 是OO 上的两点，连接 AD、BD、CD 和 BC.(1 )求证：/ CBN =ZCDB ;(2)若 DC 是/ ADB 的平分线，且/ DAB = 15，求 DC 的长.【解答】(1)证明：TAB

20、是OO 的直径,/ ADB= ZADC+/CDB=90，/ MN 切 O O 于点 B,/ ABN=Z ABC+/ CBN = 90,/ ADC+ / CDB = Z ABC+ / CBN ;/ ADC = Z ABC,/ CBN=Z CDB;(2)解：如图，连接 OD、OC,过点 O 作 OE 丄 CD 于点 E;/ CD 平分/ ADB ,/ ADC = Z BDC ,弧 AC =弧 BC,/ AB 是 O O 的直径，/ ADB = 90 ;/ DC 是/ ADB 的平分线，/ BDC = 45;/ BOC= 90;又/ DAB = 15,/ DOB = 30,/ DOC = 120/

21、OD = OC, OE 丄 CD ,/ DOE = 60/ ODE = 30,/ OD = 2, OE= 1, DE_,24.（10 分）如图，已知反比例函数一的图象与一次函数 y= k2x+b 的图象交于 A、B 两第 13 页（共 19 页）第17页(共 19 页)点，A (2, n), B (- 1, - 2).(1 )求反比例函数和一次函数的关系式；(2)在直线 AB 上是否存在一点卩，使厶 APOsAOB?若存在，求 P 点坐标；若不存ki=-1x( -2)=2双曲线过点(2, n)n = 1由直线 y= k2x+b 过点 A, B 得，解得反比例函数关系式为 y -, 次函数关系式

22、为 y= x- 1.(2)存在符合条件的点 P,.理由如下： A ( 2, 1), B (- 1,- 2), OA_, AB3/APOsAOB AP ,过点(-1 , - 2)第18页（共 19 页）如图，设直线 AB 与 x 轴、y 轴分别相交于点 C、D，过 P 点作 PE 丄 x 轴于点 E,连接 OP ,作 AF 丄 x 轴，BG 丄 x 轴，DH 丄 BG .在直线 y = x - 1 中，令 x = 0，解得：y=- 1,贝 U D 的坐标是：（0,- 1）;在直线 y= x - 1 中，令 y = 0，解得：x= 1,贝 U C 的坐标是（1, 0）;则 CF = OF - OC

23、 = 2 - 1 = 1, AF = 1 ,在直角 ACF 中，ACOC = OD = 1，贝 U CD一，BH = BG - GH = 2 - 1 = 1 , DH = 1,在直角 BDH 中，BD贝 U AC = CD = DB :故 PC = AC- AP -,在直线 y= x- 1 中，令 x = 0，贝 U y=- 1,贝 U D 的坐标是（0，- 1）, OD = 1,令 y = 0,贝 U x= 1,则 C 的坐标是：（1, 0）,贝 U OC= 1,则厶 OCD 是等腰直角三角形./OCD = 45,/ACE=ZOCD=45.再由/ ACE = 45 得 CE = PE 一 -

24、,从而 OE = OC+CE ,点 P 的坐标为 -，-.yVGO25.（11 分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有 2 个，蓝球有 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两第19页（共 19 页）次摸到都是红球的概率；（3） 若规定摸到红球得 5 分，摸到黄球得 3 分，摸到蓝球得 1 分，小明共摸 6 次小球（每第20页（共 19 页）次摸 1 个球，摸后放回）得 20 分，问小明有哪几种摸法?【解答】解：（1）设袋中有黄球 m 个，由题意得 -

25、球 1 个； P （两次都摸到红球）（3）设小明摸到红球有 x 次，摸到黄球有 y 次，则摸到蓝球有（6- x-y）次，由题意 得5x+3y+ （6 - x - y）= 20,即 2x+y= 7, y= 7- 2x, x、y、6 - x- y 均为自然数，当 x= 1 时，y= 5, 6 - x - y= 0;当 x= 2 时，y= 3, 6- x- y = 1;当 x= 3 时，y= 1, 6-x-y=2.综上：小明共有三种摸法： 摸到红、黄、蓝三种球分别为 1 次、5 次、0 次或 2 次、3 次、1 次或 3 次、1 次、2 次.26. （11 分）某宾馆有客房 90 间，当每间客房的定

26、价为每天 140 元时，客房会全部住满.当 每间客房每天的定价每涨 10 元时，就会有 5 间客房空闲.如果旅客居住客房，宾馆需对 每间客房每天支出 60 元的各种费用.（1） 请写出该宾馆每天的利润 y （元）与每间客房涨价 x （元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为 8000 元，8000 元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3 ）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？【解答】解：（1）由题意得-，解得 m= 1，故袋中有黄第一次摸球第二次摸球虹黄蓝红,M蓝红，延蓝SL SI2黄第仃页(共 19 页)y=( 140- 60+x) (90 一？5)即 y-X2+50X+7200 ;(2) 8000 元的利润不是为该天的最大利润，/ y- (x2- 100X+2500) +1250+72002-(x- 50)+8450,当 x= 50 即每间客房定价为 190 元时，宾馆当天的最大利润为8450 元;2 2(3)由 x+50X+7200 0 得 x - 100 x-