2.2.2对数函数及其性质第一课时(精)

1、复习指数函数的图象和性质al0“0且d象和性2、2. 2対数函数及其性贡（1）生活中的数学及背景介绍马王堆女尸千年不腐之 谜：1972 年，马王堆考古发辛追遗尸时,发现其形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹马王堆辛追夫人在湿润的环境中保存了2200 多年之久，人们最关注的两个问题是:（1）怎样鉴定尸体的年份?（2）是什么环境使尸体千年未腐?其中，第一个问题与数学知识有关， 是我们比较关心的问题。那么，考古学家是怎样计算出古长沙 国丞相现震惊世界,专家发掘西汉关比是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。夫人辛追“沉睡” 了近 2200 年？湖南长沙马王堆汉墓女尸 出土时碳14的残余量约占 原始含量的76.7

2、%试推算马王堆古墓的年代.( )P =-12丿t= loghP5730 J 不难发现，对每一个 CJ4 的含量 P 的取吗 通过对应关系心砲旳洛戶，都有唯彳 确定的年代 t 与之对应，从而 t 是 P 的函数!认真观察(水)函数，并讨论它的特征。5730t =logP(试试定义：一般地，我们把函数y = log u xa 0 且 d H 1)数的定义域是(0,+ oo)试一试：你能归纳判断一个函数为对数函数的条件吗?y = log “ x(a 0且d H 1)判断一个函数为对数函数的条件:于 1 的常数;叫做对数函数，其中 x 是自变量,(1)整体的系数为(2)底(3) 真数为单个自变量&am

3、p;即时巩固练习来试试（抢答）判断下列函数是否为对数函数_ -（l）y = log “（”+ 1） X 丁 = 21og “ x X（3）y = log “ 兀 + 1 X（4）y = logvx X（5）y = log（_2）x X（6）y = （a2-5a + 4）logflxj结论：看对数符号前面系数是否是 1,看底数是否是符合条件的常数，看真数的位置上是否只有一个X.为了更清楚直观的了解对数函数，请在同一坐标系中用描点法画出对数函数y = log 2乂利y = log x作图步骤：?列表描点用平滑曲线连接大家动手画一画下面的函数像。象。探索发现：2y认真观察函y=log2x1的图象填写

4、下表0-1/I 2 34x-21 图象特征函数性质图象位于y轴右方定义域:（0户8）图象向上、向下无限延伸值域：R自左向右看图象逐渐上升在（0,+8）上是：增函数关于x轴对称探索与发现：认真观察函数y = log i的图象填写下表IX 1/41/2124 y = log2x -2-1012 y = g j 乂y21I0-1-2 y21思考0-1-2函数性质定义域：( (0, + 8) )自左向右看图象逐渐下降在(0.+8) )上是：减函数象向上、向下无限延伸图象特征象位于 y探究：对数函数:Y 二 lo%x （a0 且 a 杓）图象与性质猜猜：对数函数，=log 3 *和丿=log 1 兀的图

5、象。象与性质对数y = logax 与 y = log I *的图象关于对称.底数互为倒数的两对数函数的图象关于*轴对称学点一求定义域例1求下列函数的定义域：(1 )y= log x2(2) y=loga(4-x)(1)解：由x2 0得x主0函数y = logwX2的定义域是x lx h 0(2)解：由4 0得xv4函数y = log “ (4 - x)的定义域是x I x v 4练习：(1 ” = log “(9一 兀)(2 ) J = log2x_n(3x一2)y = Jiog2(2X-1)学点二比较大小例比较下列各组中，两个值的大小：(1) log23.4 log28.5 (2) log

6、0,31 -8 log0.32-7比较两个同底对数值的大小时: K 观察底数是大于 1 还是小于2、比较真数值的大小;3、根据单调性得出结果。(3)logQ!与 loga5.9注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论BPOa 1例比较下列各组中两个值的大小： log67 ,log76; (2) log 3 兀 Jog2 8 注意：利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. 当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插 入一个已知数(如 1 或 0 等)，间接比较上述两个对 数的大小小技巧：判断对数 Sg 小与 0 的大小是只要比较(ml)(bl)与 0 的大小或者同正异负(1)怎样的函数称为对数

7、函数?(2)对数函数有怎样的性质？同底不同底的考虑化同底同真数的底数和真数都不同，找中间量比较两个对数值的大小.若底数为同一常数，则可由对数 函数的单调性直接进行判断. 若底数为同一字母，则按对数函 数的单调性对底数进行分类讨论. 若底数、真数都不相同，则常借 助1、0、一1等中间量进行比较教材P73：2、32、选作(1)解不等式：log“(x4)一log“(2x -1) 00,0 h 1)(2)函 4ty=logrt(x+1)2(a0,/1)的图象恒过定点_ a= |0.10名称指数函数对数函数一般形式y = axy = Logaxa1II 丿 J图像1wII 0a1增函数增函数0a1xvO 时，0y10vxv1 时，y0 时，y1x1 时，y0况OvavlxvO 时，y10vxv1 时，y0 x0 时，Ovyvlx1 时，y0指数函数、对数两数性质比较一览7-QVa = |0,20ln(x)3,厂(X)- 1 / /ln(a):l.Y7-2亠-4-5 e7-aq.Va = 0,80，ln(x)心)=ln(a)b1YY-2-1.-a-4 17-aq.Va = |0.904ln(x)心)