2008年江苏省泰州市中考数学试卷

1、第1页（共 23 页）2008年江苏省泰州市中考数学试卷、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1.（ 3 分）化简-（-2）的结果是（）A . - 2B.-2. （3 分）国家投资建设的泰州长江大桥已经开工,000 000 元人民币，用科学记数法表示为（9一A.93.7X10 兀10一C.9.37X10 兀3.（ 3 分）下列运算结果正确的是（）3小3小6A . x ?x = 2x33C. （5x）3= 125x3C . -D . 2据泰州日报报道，大桥预算总造价是 9 370 )9B.9.37X109元10一D.0.937X10 兀3、26B. (- x )=- x55D

2、. x 十 x=x4. （ 3 分）如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC第2页（共 23 页）切点分别是B . 10C . 12D . 14a, b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（B . 1当 a/ b 时， 定有/1= 72C.当 a / b 时，定有/1 +72=180D.当 a / b 时， 定有/1 +72=90以及腰 AB 均相切,A .当/ 1 =Z2 时,定有 a H bA.4B . 6C. 8D. 102 2一9. （ 3 分）二次函数 y= x+4x+3 的图象可以由二次函数 y = x 的图象平移而得到，下列平移

3、正确的是（ ）6.（ 3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位:cm ）可求得这个几何体的体积为（）33A . 2cmB . 4cm7. （ 3 分）如图，现有一扇形纸片，圆心角/C. 6cm3D. 8cm3AOB 为 120。，弦 AB 的长为 2 _cm,用它围，则该圆锥底面圆的半径为（）C. - cmD.-冗 cm& （ 3 分）根据图的流程图中的程序，当输入数据x 为-2 时，输出数值 y 为（ ）A.先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位B.先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位C.先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位D.先向右平移2 个单位，

4、再向下平移1 个单位主视圄左视图成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）第4页（共 23 页）367 人中必有 2 人的生日相同； 抛掷一只均匀的骰子两次,10.（3分）有朝上一面的点数之和一定等于2;在标准大气压下，温度低于0C时冰融化；如果 a，b 为实数，那么 a+b= b+a .其中是必然事件的有（）A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个11. （3 分）如图，把一张长方形纸片对折， 折痕为 AB,以 AB 的中点 0 为顶点把平角/ AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以0 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形- -定是（）A .正三角形B .正方形C

5、.正五边形D .正六边形12.（ 3 分）在平面上，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD相交于 0,且满足 AB = CD .有下 列四个条件：（1） 0B= 0C; （2） AD / BC; （ 3） 一 一 ;（ 4）/ OAD =Z0BC .若只 增加其中的一个条件，就一定能使/BAC = / CDB 成立，这样的条件可以是（）A. （2）, （4）B . （2）C. （3）, （4）D. （4）二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）13._（3 分）在比例尺为 1: 2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm,则 AB 两地间 的实际距离为 m.

6、14.-（3 分）方程_的解是 x=.15.（3 分）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是_ %.16. （ 3 分）分别以梯形 ABCD 的上底 AD、下底 BC 的长为直径作O01、O02,若两圆的圆心距等于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是 _.17.（ 3 分）有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字1 , 2, 3,4, 5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 _ .18. （3 分）若 0 ABC 的外心，且/

7、 BOC = 60，则/ BAC=_.19. （3 分）让我们轻松一下，做一个数字游戏：2第6页（共 23 页）第一步：取一个自然数 n1= 5,计算 n1+1，将所得结果记为 a1；第二步：算出 a1的各位数字之和得 n2,计算 n22+1，结果为 a2；第 3 页（共 23 页）第三步：算出 a2的各位数字之和得ns,再计算 n32+1，结果为 a3；依此类推，贝U a2008=_20.（3 分）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的-.已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚）

8、，且第一次敲击后铁钉进入木块的 长度是2cm,若铁钉总长度为 acm,则 a 的取值范围是 _ .訂三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）-1 _ 021.（8 分）计算：（一） -|-2tan45 |+ （1.41）.23. （ 9 分）如图， ABC 内接于OO, AD 是厶 ABC 的边 BC 上的高，AE 是OO 的直径，连接 BE , ABE 与厶 ADC 相似吗？请证明你的结论.24. （9 分）如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD,背水坡 AD 的坡度 i （即 tana）为 1: 1.2,坝高为 5 米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD

9、加宽 1 米，形成新的背水坡 EF，其坡度为 1 : 1.4,已知堤坝总长度为 4000 米.（1 ）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成按原计划需要20 天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙22. （ 9 分）先化简，再求值:- ，其中 x= 2第8页（共 23 页）队工作效率提高 40%，结果提前 5 天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位： dB)，将调查的数据进行处理

10、(设所测数据是正整数)，得频数分布表如下:组另 U噪声声级分组频数频率144.5 - 59.540.1259.5 - 74.5a0.2374.5 - 89.5100.25489.5 - 104.5bc5104.5 - 119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题:(1 )频数分布表中的 a =_ , b=_, c=_(2)补充完整频数分布直方图；(3)如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？26.(10 分)已知关于 x 的不等式 ax+3 0 (其中 0).(1 )当 a=- 2 时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式

11、的解集；(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数：-10,-第 5 页(共 23 页)第10页（共 23 页）9,- 8,- 7,- 6, - 5,- 4,- 3,- 2,- 1,将这 10 张卡片写有整数的一面向下放在桌面上.从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a,求使该不等式没有正整数解的概率.27.（10 分）在矩形 ABCD 中，AB = 2, AD .（1）在边 CD 上找一点 E,使 EB 平分/ AEC，并加以说明；（2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP = 2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F .1求证：点 B 平分线段

12、 AF;2 FAE 能否由 PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转 度数；若不能，请说明理由.DC28.（12 分）2008 年 5 月 12 日 14 时 28 分四川汶川发生里氏 8.0 级强力地震.某市接到上 级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480 千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发 1.25 小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间 x （小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了

13、 _小时；（2 ）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络， 甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？第 7 页(共 23 页)229.(14 分)已知二次函数 yi= ax+bx+c (0)的图象经过三点(1, 0), (- 3, 0), (0,(1)求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象;(2)若反比例函数 y2-(x 0)的图象与二次函数y = ax2+bx+c ( a*0)的图象在第一象限内交于点 A (X0, y0),

14、X0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两 个相邻的正整数；2(3)若反比例函数 y2- (x0, k0)的图象与二次函数 yi= ax +bx+c (a 工 0)的图象在第一象限内的交点 A,点 A 的横坐标 X0满足 2vX0V3，试求实数 k 的取值范围.第12页（共 23 页）第 7 页(共 23 页)A . 9B . 10C . 12D . 142008 年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）【解答】 解：9 370 000 000= 9.37X109.故选 B .3. （ 3 分）下列运算结果正确的是（）3门

15、3 c 6,3、26A . x?x = 2xB. (- x )=- x3355C. (5x)= 125xD . x 十 x = x【解答】解：A、应为 x3?x3= x6,故本选项错误；B、应为(-x3)2= x6,故本选项错误；33C、(5x)= 125x，正确；54D、应为 x x = x，故本选项错误；故选：C .4. （ 3 分）如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC以及腰 AB 均相切，切点分别是 D, C, E .若半圆 O 的半径为 2，梯形的腰 AB 为 5,则1.（ 3分）化简-（-2）的结果是（）A .- 2B.-【解答】

16、解：-（-2 ） =C . -D . 2据泰州日报报道，大桥预算总造价是 9 370 )9一B.9.37X10 元10D.0.937X1010元第14页（共 23 页）【解答】解：根据切线长定理，得 AD = AE , BC = BE,所以梯形的周长是 5X2+4= 14 .故选 D.A .当/ 1 =Z2 时，一定有 a/ bB .当 a / b 时，一定有/ 1 =Z2C .当 a / b 时，一定有/ 1 + / 2= 180D .当 a / b 时，一定有/ 1 + / 2 = 90【解答】 解：A、：/ 2 与/ 3 互为邻补角，/ 3 = 180-/ 2,当/ 1 =73，即/ 1

17、 =180 -/ 2 时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a / b，角，/ 3+ / 2= 180，即/ 1 + / 2 = 180。，故 B 错误;C、由 B 知，当 a / b 时，一定有/ 1+ / 2= 180。，故 C 正确;D、由 B 知，当 a / b 时，一定有/ 1+ / 2= 180。，故 D 错误.a, b 被直线 c 所截，下列说法正确的是（B、当 a/b 时，根据两直线平行，同位角相等，一定有/1 = /3,/ 2 与/ 3 互为邻补故 A 错误;第15页（共 23 页）3B. 4cmC. 6cm3D. 8cm36.（ 3 分）如图是一个几何体的三视图，根据图中提

18、供的数据（单位:cm ）可求得这个几何体的体积为（主视1左视图A . 2cm32第16页（共 23 页）【解答】解：由三视图看看出这个几何体应该是长方体，且长方体的长、宽、高分别为 1、1、2,所以，几何体的体积=1X1X2= 2cm3,故选：A.7. （ 3 分）如图，现有一扇形纸片，圆心角/AOB 为 120。，弦 AB 的长为 2 一 cm,用它围解：过点 O 作 OC 丄 AB，交 AB 于点 C，设扇形 OAB 的半径为 R，底面圆的半径为 r在 Rt AOC 中，R2=（-）2-解得 R= 2cm，则该圆锥底面圆的半径为（C. cmD .一 冗cm成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）【

19、解-R，第17页（共 23 页）扇形的弧长解得，r -cm故选：A.& （ 3 分）根据图的流程图中的程序，当输入数据x 为-2 时，输出数值 y 为（ ）第18页（共 23 页）【解答】解：Tx=- 2v1,6.故选：B.2 2一9. （ 3 分）二次函数 y= x +4X+3 的图象可以由二次函数 y = x 的图象平移而得到，下列平移正确的是（2它可以由二次函数 y= x2先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到.故选：B.10.（3 分）有下列事件： 367 人中必有 2 人的生日相同； 抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定等于2;在标准大气压下，温度低于0

20、C时冰融化；如果 a, b 为实数，那么 a+b= b+a .其中是必然事件的有（）A . 1 个B . 2 个C. 3 个D . 4 个【解答】解：根据分析，知是必然事件；是不可能事件.故选：C.11.（3 分）如图，把一张长方形纸片对折， 折痕为 AB,以 AB 的中点 0 为顶点把平角/ AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠的图形剪出一个以0 为顶点的等腰三角形，那么剪出的平面图形- -定是（）C. 8D. 10A先向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位B.先向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位C.先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位2 个单位，再向下平移【解答】解：

21、根据题意 y =X2+4X+3 =D.先向右平移1 个单位（x+2）2- 1,按照“左加右减，上加下减”的规律,第19页（共 23 页）【解答】解：由第二个图形可知：/ AOB 被平分成了三个角，每个角为 60,它将成为A .正三角形B .正方形C.正五边形D .正六边形第 12 页(共 23 页)展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是 360十 60= 6 边形.故选：D.12. ( 3 分)在平面上，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O,且满足 AB = CD .有下 列四个条件：(1) OB= OC; (2) AD / BC; ( 3) ; ( 4)/ OAD =

22、 Z OBC .若只 增加其中的一个条件，就一定能使/BAC = / CDB 成立，这样的条件可以是()A. (2), (4)B . (2)C. (3), (4)D. (4)【解答】 解： AOB 和厶 DOC 全等已经具备的条件是： AB= CD , / AOB = / DOC .1OB = OC,两个三角形是两边及一边的对角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误；2当 AD / BC 时，可推出四边形 ABCD 是等腰梯形或平行四边形，梯形时可证明厶BACCDB，但平行四边形时，不能证明 BACCDB，故选项错误；3/ 一 ，不能判定 AOD COB ,/BAC = / CDB 不一定相

23、等，故选项不正 确；4当 / OAD = / OBC 时，/ AOD = / BOC , OADOBC ,/ AOB=/ DOC,AOBsDOC,/ BAC=/ CDB 成立.故选：D.二、填空题(共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分)13. (3 分)在比例尺为 1： 2000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm,则 AB 两地间 的实际距离为100 m.【解答】解：设 AB 两地间的实际距离为 x,解得 x= 10000cm= 100m.第21页（共 23 页）故答案为：100m.14.（3 分）方程 的解是 x=0.【解答】解：两边都乘以（x-2），得x-3 - 1

24、= 2 （ x- 2）,解这个整式方程，得 x= 0,经检验是原方程的根；故 x= 0.15.（3 分）一种药品经过两次降价， 药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的百分率是10 %.【解答】解：设平均每次降价的百分率是x,则第二次降价后的价格为60 （1- x）2元,根据题意得：60 （1 - x）2= 48.6,即（1 - x）2= 0.81,解得，X1= 1.9 （舍去），X2= 0.1.所以平均每次降价的百分率是0.1,即卩 10% .故答案为：1016.（ 3 分）分别以梯形 ABCD 的上底 AD、下底 BC 的长为直径作O01、O02,若两圆的圆心距等

25、于这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是外切.【解答】 解：由梯形的中位线等于梯形两底和的一半，可知两圆的连心线等于两底边和的一半，等于两圆半径的和，所以两圆外切.17.（ 3 分）有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字1 , 2, 3,4, 5 中的一个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是-.【解答】解：列表得：(1 , 5)(2, 5)(3, 5)(4, 5)(1, 4)(2, 4)(3, 4)(5, 4)(1, 3)(2, 3)(4, 3)(5, 3)(1, 2)(3, 2)(4, 2)

26、(5 , 2)(2, 1)(3, 1)(4, 1)(5 , 1)一共有 20 种情况，这两个球上的数字之和为偶数的8 种情况,第22页（共 23 页）这两个球上的数字之和为偶数的概率是一18.（3 分）若 0为厶ABC 的外心，且/ BOC = 60，则/ BAC =30 或 150【解答】解：因为/ BOC 是 所对的圆心角，/ BAC 是 所对的圆周角，所以由两种情况： /BAC-ZBOC = 30 度，/BAC -(360 -ZBOC) = 15019.（3 分）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 山=5,计算 n12+1，将所得结果记为 a1；2第二步：算出 a1的各

27、位数字之和得 n2,计算 n2+1，结果为 a2；2第三步：算出 a2的各位数字之和得 n3,再计算 n3+1，结果为 a3；依此类推，贝 U a2008=26.【解答】 解：I26, 65, 122 每 3 个数一循环，2008 - 3 = 6691,- a2008= a= 26.20.（3 分）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的-.已知这个铁钉被敲击 3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是 2cm,若铁钉总长度为 acm,则 a 的取值范围是3vaw3.

28、5 .【解答】解：第一次为 2cm,第二次为 1cm，第三次不会超过 0.5cm.故钉子的总长度为 3vaw3.5.三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）21.（8 分）计算：（-）| 2tan45 |+ （1.41）0.第23页（共 23 页）【解答】解：原式3（ 2） +1 = 222.（ 9 分）先化简，再求值：-【解答】解：原式 -当 x = 2时，原式 -.23.（ 9 分）如图， ABC 内接于OO, AD 是厶 ABC 的边 BC 上的高，AE 是OO 的直径，连 接BE , ABE 与厶 ADC 相似吗？请证明你的结论.【解答】答： ABE 与厶 ADC 相似.证明：在厶

29、ABE 与厶 ADC 中，在OO 中，AE 是直径，/ABE = 90,TAD 是厶 ABC 的边 BC 上的高，/ADC = 90,/ABE=ZADC,又同弧所对的圆周角相等，/ BEA =/ DCA , ABEADC .24. （9 分）如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD,背水坡 AD 的坡度 i （即 tana）为 1： 1.2,坝高为 5 米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽 1 米，形成新的背水坡 EF，其坡度为 1 : 1.4,已知堤坝总长度为 4000 米.（1 ）求完成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成按原

30、计划需要20 天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高 40%， 结果提前 5 天完成.问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?第 15 页 （共23 页），其中 x= 2 EH/DG,/EHG= ZDGB=90,又 CD / AB,四边形 EHGD 是矩形，EH = DG= 5 米,/, AG = 6 米,/, FH = 7 米, FA = FH+GH - AG = 7+1 - 6= 2 （米） SADEF- （ ED+AF）?EH - （1+2）x5 = 7.5 （平方米）V = 7.5X4000= 30000 （立方米）

31、；答：需要 30000 立方米土方.（2 ）设甲队原计划每天完成 x 立方米土方，乙队原计划每天完成y 立方米土方.根据题意，得，化简，得，解之，得下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全答：甲队原计划每天完成 1000 立方米土方,”当天，在环保局工作人员指导市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB）,将调查的数据进行处理（设所测第 16 页（共23 页）第仃页(共 23 页)数据是正整数)，得频数分布表如下:组另 U噪声声级分组频数频率144.5 - 59.540.1259.5 - 74.5a0.2374.5 - 89.5100.25489.5 - 104.5bc5104.5 - 119.560.15合计401.00根据表中提供的信息解答下列问题:(1 )频数分布表中的 a =8, b=12, c=0.3(2)补充完整频数分布直方图；(3)如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？