景德镇市2019学年中考第三次质量检测数学试卷及答案

1、景德镇市 2019 学年第三次质量检测试卷九年级数学命题人：马小宇（景德镇二中）、余建华说 明： 1.本卷共六大题，全卷共24 题，满分审校人：刘倩120 分，考试时间为120 分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）每题只有一个正确的选项1. 在实数3 ， 2， 0， 3 中，大小在 1 和 2 之间的数是：（ ）A3B 2C 0D 32.算式 (3.0106 ) (5.010 3 ) 的结果用科学计数法表达正确的是（ ）A15 103B 15 104C 1.5103D 1.5 1043.如

2、图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（ ）A主视图的面积最大B俯视图的面积最大C左视图的面积最大D三个视图面积一样大4.关于x的一元二次方程x24sinx 20 有两个等根，则锐角）的度数是（A 30°B 45°C 60°D 90°5.如图， O 是 ABC 的内切圆，切点分别是D、 E、 F，已知 A= 100°， C= 30°，则 DFE 的度数是（ ）A 55°B 60°C 65°D 70°6.如图，在 ABC 中，点 O 是 ABC 的角平分线的交点，过点O 作 EF

3、BC 分别交 AB、AC 于点 E、 F，已知 BC=a（ a 是常数），设 ABC 的周长为 y， AEF 的周长为 x，在下列图象中，大致表示y 与 x 之间的函数关系的是（ ）ABCDAEO· FBC第3题图第5题图第6题图二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）7. 分解因式： a3ab2；8. 分式方程21 的解 x=；x1x9. 在一次体检中， 测得某小组 5 名同学的身高分别是： 170，162，155，160，168（单位：厘米） ，则这组数据的极差是厘米；10. 如图， Rt ABC 中， ABC= 90°， DE 垂直平分 AC，垂足

4、为 O，AD BC，且 AB= 5， BC= 12，则 AD 的长为；第 10题图九年级数学·第 1 页( 共 9页)11. 如图，点 A，B 的坐标分别为（ 1， 4）和（ 4， 4），抛物线 y a(x m)2n的顶点在线段AB 上，与 x 轴交于 C，D 两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为3，则点 D 的横坐标的最大值为；12. 如图在 Rt ACB 中， C 为直角顶点， ABC= 25°， O 为斜边中点 . 将 OA绕着点 O 逆时针旋转°（ 0180第 11题图第12题图）至 OP，当 BCP 恰为轴对称图形时，的值为.三、解答题

5、（本大题共 5小题，每小题各6 分，共 30分）1x 10.13. 解不等式组：33 4( x 1) 114. 为了抓住景德镇瓷博会的商机，某商场决定购进甲、乙两种纪念品若购进甲种纪念品 1 件，乙种纪念品2 件，需要160 元；购进甲种纪念品2 件，乙种纪念品3 件，需要 280 元问购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？15. 如图，已知在四边形 ABCD 中， ADB= ACB ，延长AD、 BC 相交于点 E求证： AC· DE=BD · CE.16. 如图（甲、乙） ， AB 为半圆 O1 的直径， AO1 为半圆 O2 的直径，仅用无刻度的直尺完成下列作图：（

6、1）如图甲， C 为半圆 O1 上一点，请在半圆O1 找个点 D ，使得 D 恰为 AC 的中点；（ 2）如图乙， E 为半圆 O2 上一点，请在半圆O2 找个点 F，使得 F 恰为 AE 的中点 .甲图乙图17. 中考前各校初三学生都要进行体育测试，某次中考体育测试设有A、 B 两处考点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处进行中考体育测试，请用表格或树状图分析：（ 1）求甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率；（ 2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B 处进行体育测试的概率九年级数学·第2页(共9页)四、（本大题共 4 小题，每小题各 8 分，共 32 分）18. 为

7、增强学生的身体素质， 教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（ 1）一共调查了多少名学生；（ 2）请补全条形统计图；（ 3）若该校共有6000 名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天参与户外活动所用的总时间19. 某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯 A 射出的光线 AB 、AC 与地面 MN 的夹角分别为 8°和 10°，大灯 A 离地面距离 1m（ 1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少

8、（不考虑其它因素）？（ 2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/ h 的速度驾驶该车，从60km / h 到摩托车停止的刹车距离是14 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最3小安全距离的要求，请说明理由7， tan 8145参考数据： sin 8， sin10， tan10.507232820. 如图在平面直角坐标系中，直线 l： y12 x 4 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，反比例函数 y2k与直线 l 交于点 C，且 AB= 2ACx（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）根据函数图象，

9、直接写出0 y1y2 的 x 的取值范围21. 小段同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，设乙行驶的时间为（t h），甲乙两人之间的距离为（y km），y 与 t 的函数关系如图1 所示，小段思考后发现了图1 的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发 20 分钟后与乙相遇，请你帮助小段同学解决以下问题：（ 1）分别求出线段 BC， CD 所在直线的函数表达式；（ 2）当 15 y 25 时，求 t 的取值范围；九年级数学·第3页(共9页)（ 3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲 、 S乙 与时间 t 的函数表达式，并在图2 所给的直角坐标系中分别画出它们

10、的图象五、（本大题共 1 小题，每小题 10分，共10 分）22. 定义 a， b， c 为函数 y ax2bxc 的“特征数” （ 1）“特征数”为 1，2， 3 的函数解析式为，将“特征数”为 0，1， 1 的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为；（ 2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；（ 3）定义“特征数” 的运算： a1，b1 ，c1 a2 ，b2 ，c2 = a1 a2 ，b1 b2 ，c1 c2 ； · a1 ， b1 ， c1 = a1 ，b1 ，c1 （其中

11、 为任意常数） . 试问：“特征数”为 1，2， 3 · 0， 1， 1 的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由 .六、（本大题共1 小题，每小题12 分，共 12 分）23. 如图 1，ABCD 为正方形，直线MN 分别过 AD 边与 BC 边的中点，点P 为直线MN上任意一点，连接PB、PC 分别与 AD 边交于 E、 F 两点， PC 与 BD 交于点 K，连接AK 与 PB 交于点 G.探索发现当点 P 落在 AD 边上时， 如图 2，试探究 PB 与 AK 的位置关系以及PB、PK 、 AK 三者的数量关系（直接写出无需证明）；延伸拓展

12、当点 P 落在正方形外，如图1，以上两个结论是否仍然成立？如果成立请给出证明，如果不成立请说明你的理由；应用推广 如图 3，在等腰 RtABD 中，其中 BAD= 90°，腰长为 3，M、N 分别为 AD 边与 BD 边的中点， K 为线段 DN 中点， F 为 AD 边上靠近于 D 的三等分点 . 连接 KF 并延长与直线 MN 交于点 P，连接 PB 分别与 AD 、 AK 交于点 E、 G. 试求四边形 EFKG 的周长及面积 .PMMPAEFDAP（E、F ） DAEMFDGGGKKKNBCBCBNN图 1图 2图 3九年级数学·第4页(共9页)景德镇市 2019

13、学年第三次质量检测试卷九年级数学答案一、选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）题号123456答案CDBBCA二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）7. a（ a b）（ a b）8. 19.1510. 169 ；11.812.50°， 65°， 80°24三、解答题（本大题共5 小题，每小题各6 分，共30 分）13. 解： 1x2 .214. 解：设甲商品x 元/ 件，乙商品 y 元 / 件，根据题意，得：x2 y160x802x 3 y，解得：y.28040答：购进甲种纪念品每件各需要80 元，购进乙种纪念品每件各需要40

14、 元.15. 证明： ADB= ACB， EDB= ECA. 又 E= E， ECA EDB . ACCE ，即 AC· DE=BD · CE.BDDE16. 解：甲图乙图17. 解：（ 1）画树状图为：共有 8 种等可能的结果数， 其中甲、 乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的结果数为2，所以甲、乙、丙三名学生在同一处进行体育测试的概率21P；84（ 2）甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的结果数为4，九年级数学·第5页(共9页)所以甲、乙、丙三名学生至少有两人在B 处进行体育测试的概率41P.82四、（本大题共4 小题，每小题各8 分，共 32

15、分）18. 解：（ 1）调查的总人数是 : 10÷ 20%= 50( 人 ) ；（ 2）参加户外活动时间是 1.5 小时的人数是 : 5010 208= 12( 人) ；0.5101201.51228（ 3）该校户外活动的平均时间是：（小时）.1.1850该校全体学生每天参与户外互动所用的总时间：6000×1.18= 7080（小时） .19.AMBCDN解：（ 1）过 A 作 AD MN 于点 D，在 Rt ACD 中， tanACDAD5 ， CD= 5.6（ m），CD28在 Rt ABD 中， tanABDAD1 ， BD= 7（m），BD7 BC= 75.6=1.

16、4 （m） .答：该车大灯照亮地面的宽度BC 是 1.4m ；（ 2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求. 理由如下 :以 60km / h50 m / s 的速度驾驶，最小安全距离为：50 0.2148（ m），333而大灯能照到的最远距离是BD= 7m，该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.20. 解：（ 1）如图，过点 C 作 CH y 轴，垂足为 H 把 x= 0 代入 y12x4，得： y= 4，把 y= 0 代入 y12x4，得： x= 2， A 点坐标为（ 0， 4），B 点坐标为（2， 0），九年级数学·第6页(共9页) OB= 2， OA= 4. OB C

17、H， ABO ACH ， OAOBAB2 ，即422 ，AHCHACAHCH解得 AH= 2， CH= 1， OH= 6，点 C 坐标为（1，6） .把点 C 坐标代入反比例函数解析式，得：k= 6，6反比例函数的解析式为：y.x（ 2）点 C 坐标为（ 1， 6），由图象可知， 0y1y2 时的 x 范围是： 0 x 1.21. 解：（ 1）设线段 BC 所在直线的函数解析式为：y k1t b1 ，将点 B（ 4 ， 0），点 C（2， 30）代入解析式，得：34b10k145k13b1.2k1b13060故线段 BC 所在直线的函数解析式为：y=45t 60（ 4t 2 ） .3设线段 C

18、D 所在直线的函数解析式为：y k2t b2 ，将点 C（ 2， 30），点 D（ 4，0）代入解析式，得：2k2b230k2154k2b20b2.60故线段 CD 所在直线的函数解析式为：y= 15t 60（ 2 t4 ） .（ 2）乙骑车的速度为30÷（ 4 2） =15 （km/h ），线段 OA 所在的直线的函数表达式为y= 15t（ 0 t 1），点 A 的纵坐标为 15.当 15 y 25 时，即 15 45t60 25 或 15 15t 60 25，解得： 5t17或7t3 .393故当 15 y 25 时， t 的取值范围为 5t17或7t 3 .15÷（

19、4393（ 3）甲开车的速度：1 ） 15= 60（ km/h），3 S甲 60(t1)60t60 （1 t 2）， S乙15t （ 0 t 4）.九年级数学·第7页(共9页)所画图形如图：五、（本大题共 1 小题，每小题 10分，共10 分）22. 解：（ 1） yx22x3 ， yx1；yx22x3（ 2）联立直线与二次函数方程yx 1yx22x3xx2x40y1117 ， xB117AxA，22估算2xA1,2xB3 .横坐标为1 的整点有（1， 0）（ 1， 1）（ 1， 2）三个；横坐标为0 的整点有（0， 3）（ 0， 2）（ 0， 1），（ 0， 0），（ 0， 1）五

20、个；横坐标为1 的整点有（1， 4）（ 1， 3）（1， 2），（ 1， 1），（ 1， 0）五个；横坐标为2 的整点有（2， 3）（ 2， 2）（2， 1）三个，合计，共16 个整点；（ 3）依据定义， 1， 2， 3 · 0， 1， 1 = 1， 2， 3 ，该函数解析式为： yx2(2) x 3( x22x3)(x 1) ，令 x 1= 0，即 x=1，解得： y= 4，该函数始终过定点（1，4）.M六、（本大题共 1 小题，每小题 12分，共12 分）P23. 解：探索发现PB AK ， PB=PK AK；AEFD延伸拓展以上两个结论仍然成立，理由如下：3 G点 P 在 MN 上，根据对称性易得1= 2 且 PB=PC ，K又 ABK= CBK= 45°， BA=BC